Модель межотраслевого баланса

Для улучшения сбалансированности производства разработаны различные экономико-математические модели, в том числе межотраслевые балансы.

Центральная идея межотраслевого баланса заключается в том, что каждая отрасль в нем рассматривается и как производитель и как потребитель. Эта модель представляет собой единую взаимоувязанную систему информации о взаимных поставках продукции между всеми отраслями производства.

Такая модель позволяет рассчитать сбалансированный план на основе точного учета всех межотраслевых связей и рассмотреть при этом множество возможных вариантов.

Математическую модель межотраслевого баланса (МОБ) создал и впервые применил Леонтьев Василий Васильевич - американский экономист российского происхождения. В экономической литературе эта модель известна как модель «затраты – выпуск», или «модель Леонтьева».

Рассмотрим пример предельно упрощенной системы, состоящей из 2-х отраслей.

Продукция каждой отрасли частично идет на внешнее потребление (конечный продукт), а частично используется в качестве сырья, полуфабрикатов или других средств производства в других отраслях, в том числе и в данной. Эту часть продукции называют производственным потреблением. Поэтому каждая из рассматриваемых отраслей выступает и как производитель продукции (1-й столбец таблицы), и как ее потребитель (1-я строка таблицы).

Разность x_i-y_i составляет часть продукции i-ой отрасли, предназначенную для внутрипроизводственного потребления.

В общем виде имеем принципиальную схему МОБ для двух отраслей. Величины, расположенные в строках связаны следующими балансовыми равенствами:

Одна из задач балансовых исследований заключается в том, чтобы на базе данных об исполнении баланса за предшествующий период определить исходные данные на планируемый период. Для этого по исходным данным предшествующего периода определяем коэффициенты прямых затрат.

Основным элементом модели является квадратная матрица технологических коэффициентов, по-другому называют коэффициенты прямых затрат. Рассчитываются коэффициенты по следующей формуле:

Это отношение количества продукции i-ой отрасли, поступающей в j-ю отрасль для обеспечения выпуска ее продукции в размере x_j.

Или другими словами: числа а_ij показывают, сколько продукции отрасли i необходимо затратить для производства единицы продукции отрасли j непосредственно в производственном цикле отрасли j.

Основное допущение модели состоит в том, что для производства x_j единиц продукции отрасли j необходимо затратить:

x_ij=a_ij x_j, i,j = 1,2,…,n

Предполагается, что затраты прямо пропорциональны выпуску (являются линейно-однородной функцией выпуска).

Все элементы а_ij этой матрицы неотрицательны. Это записывают в виде матричного неравенства А≥0 и называют такую матрицу неотрицательной.

Эта матрица определяет все внутренние взаимосвязи между производством и потреблением.

Теперь можно записать линейную балансовую модель с учетом коэффициентов:

Или в матричной форме:

(Е - А) X = Y

Где

Эта система может быть использована:

ü для определения х1, х2 и т.д. при заданных значениях y1, y2 …;

ü для исследования влияния на валовой выпуск любых изменений в ассортименте конечного продукта;

ü для определения матрицы коэффициентов полных затрат, элементы которой служат важными показателями для планирования развития отраслей.