Вопросы к экзамену по теории вероятностей для групп 1басу и 2гп
Сущность классического метода. Расчетные формулы. Свойства вероятности.
Геометричский метод расчета вероятностей. Его предпосылки.
Алгебра событий. Диаграммы Венна. Операции с событиями. Примеры (не менее трех- по каждой операции). Поле событий.
Теорема сложения вероятностей. Обобщение теоремы.
Понятие независимости событий. Независимость в совокупности. Теорема умножения.
Расчет надежности сложных систем. Принцип декомпозиции.
Формула полной вероятности и ее предпосылки.
Формула Байеса и ее предпосылки.
Понятие относительной частоты и теорема Бернулли. Экспериментальная проверка теоремы Бернулли. Статистический метод расчета вероятности. Привести примеры (не менее трех).
Понятие случайной величины. Примеры дискретных и иепрерывных случайных величин (не менее пяти). Закон распределения. Ряд распределения.
Функция распределения и ее свойства. Геометрический смысл. Правило построения графика функции распределения дискретной случайной величины. Понятие скачка.
Плотность вероятности непрерывной случайной величины. Ее свойства, графическая иллюстрация.
Нахождение функции распределения непрерывной случайной величины. Понятие квантили. Медиана и ее вероятностный смысл. Привести пример.
Непрерывная случайная величина. Верхняя и нижняя квартили, Привести примеры (не менее двух).
Математическое ожидание и его свойства. Вероятностный смысл и теорема Чебышева. Расчетная формула.
Дисперсия случайной величины и ее свойства. Вероятностный смысл и теорема Чебышева. Подробный разбор теоремы Чебышева.
Среднее квадратическое отклонение случайной величины.
Биномиальный закон распределения. Обозначение. Формула Бернулли. Наивероятнейшее число успехов-расчетная формула.
Полиномиальное распределение. Привести пример.
20. Приближения биномиального закона - локальная теорема Лапласа, формула Пуассона и интегральная теорем Муавра - Лапласа. Пользование таблицами.
21. Геометрический закон распределения. Математическое ожидание (вывод - обязателен) и дисперсия. Привести пример.
Закон распределения Пуассона. Простейший поток событий.
Нормальный закон распределения. Кривая Гаусса. График. Формула Лапласа.
Нормальный закон распределения. Вывод правила трех сигм.
Показательный закон распределения. Функция и плотность распределения. Их графики. Привести пример.
Равномерный закон распределения. Функция и плотность распределения. Их графики.
Предельные теоремы: Закон больших чисел. Центральная предельная теорема. Привести примеры.
Системы случайных величин. Таблица распределения. Нахождение рядов распределения по таблице (частные распределения).
Зависимые и независимые случайные величины. Функция регрессии, ее смысл. Линейная регрессия. Коэффициент корреляции и его свойства. Теорема о сумме дисперсий.
Задачи математической статистики. Генеральная совокупность и выборка. Графическое представление выборок.
Генеральная совокупность и выборка. Свойства выборочных оценок.
Построение доверительного интервала для математического ожидания.
Образец экзаменационного билета
МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АВТОМОБИЛЬНО-ДОРОЖНЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ № *
Дисциплина: Теория вероятностей и математическая статистика
Факультеты управления, км курс 1 и 2
1. ТЕОРИЯ:
а) Формула Байеса и ее предпосылки.
б) Полиномиальное распределение системы случайных величин
2. ЗАДАЧИ:
а) Случайная величина Х  R(-1, 8). Найти точку, в которой функция распределения равна 1/3. Графическая иллюстрация обязательна.
б) Непрерывная случайная величина Х имеет плотность распределения:  . Укажите закон распределения случайной величины, ее математическое ожидание, дисперсию, сигму, а также вероятность Р (Х < - 1). Постройте график f (x).
в) Детали проверяют до первого появления бракованной. Количество деталей неограниченно. Вероятность брака для каждой детали одинакова и равна 0,3.
Построить ряд распределения случайной величины Х- число проверенных деталей. Найти математическое ожидание и дисперсию случ. величины Х. Найти вероятность того, что будет проверено более четырех деталей. Укажите тип случайной величины Х (назовите закон распределения)
|