СОСТАВИТЬ МАТЕМАТИЧЕСКУЮ МОДЕЛЬ ЗАДАЧИ И РЕШИТЬ ЕЕ СРЕДСТВАМИ EXCEL («ПОИСК РЕШЕНИЯ»)




Вариант № 1. Завод-производитель высокоточных элементов для автомобилей выпускает два различных типа деталей: Х и Y. Завод располагает фондом рабочего времени в 4000 чел. - ч. в неделю. Для производства одной детали типа Х требуется 1 чел. - ч, а для производства одной детали типа Y — 2 чел. - ч. Производственные мощности завода позволяют выпускать максимум 2250 деталей типа Х и 1750 деталей типа Y в неделю. Каждая деталь типа Х требует 2 кг металлических стержней и 5 кг листового металла, а для производства одной детали типа Y необходимо 5 кг металлических стержней и 2 кг листового металла. Уровень запасов каждого вида металла составляет 10000 кг в неделю. Кроме того, еженедельно завод поставляет 600 деталей типа Х своему постоянному заказчику. Существует также профсоюзное соглашение, в соответствии с которым общее число производимых в течение одной недели деталей должно составлять не менее 1500 штук.

Сколько деталей каждого типа следует производить, чтобы максимизировать общий доход за неделю, если доход от производства одной детали типа Х составляет 30 ф. ст., а от производства одной детали типа Y—40 ф. ст.?

Вариант № 2. Завод по производству электронного оборудования выпускает персональные компьютеры и системы подготовки текстов. В настоящее время освоены четыре модели:

а) "Юпитер"; б) "Венера"; в) "Марс"; г) "Сатурн".

В производственный процесс вовлечены три цеха завода: цех узловой сборки, сборочный и испытательный. Распределение времени, требуемого для обработки каждой модели в каждом цехе, а также максимальные производственные мощности цехов приведены в табл. Отдел исследований рынка производит периодическую оценку потребительского спроса на каждую модель. Максимальные прогнозные значения спроса и доходы от реализации единицы продукции каждой модели также содержатся в таблице.

Построить модель задачи для изложенной проблемы производства изделий в ассортименте, если цель состоит в максимизации общего ежемесячного дохода.

Время, требуемое на обработку каждой модели в каждом цехе

Цех   Время на единицу продукции, ч Максимальная производственная мощность
"Юпитер" "Венера" "Марс" "Сатурн"
Узловой сборки          
Сборочный          
Испытательный 0,1 0.2      
Максимальное прогнозное значение спроса за месяц          
Доход, ф.ст.          

 

Вариант № 3. Менеджер по ценным бумагам намерен разместить 100000 ф. ст. капитала таким образом, чтобы получать максимальные годовые проценты с дохода. Его выбор ограничен четырьмя возможными объектами инвестиций: А, В, С и D. Объект А позволяет получать 6% годовых, объект В — 8% годовых, объект С— 10%, а объект D — 9% годовых. Для всех четырех объектов степень риска и условия размещения капитала различны. Чтобы не подвергать риску имеющийся капитал, менеджер принял решение, что не менее половины инвестиций необходимо вложить в объекты А и В. Чтобы обеспечить ликвидность, не менее 25% общей суммы капитала нужно поместить в объект D. Учитывая возможные изменения в политике правительства, предусматривается, что в объект С следует вкладывать не более 20% инвестиций, тогда как особенности налоговой политики требуют, чтобы в объект А было вложено не менее 30% капитала.

Вариант № 4. Компания "Princetown Paints Ltd" выпускает три основных типа румян — жидкие, перламутро­вые и матовые — с использованием одинаковых смесеобразующих машин и видов работ. Для обеспечения максимального значения получаемой за неделю прибыли главному бухгалтеру фирмы было поручено разработать для компании план производства на неделю. Информация о ценах продаж и стоимости 100 л товара приведена в таблице (ф. ст.). Стоимость 1 чел.-ч составляет 3 ф. ст. а стоимость 1 ч приготовления смеси — 4 ф. ст. Фонд рабочего времени ограничен 8000 чел.-ч. в неделю, а ограничение на фонд работы смесеобразующих машин равно 5900 ч в неделю.

 

Исходные данные Румяна
Жидкие Перламутровые Матовые
Цена продажи на 100 л      
Издержки производства товаров на 100 л:
- стоимость сырья      
- стоимость трудозатрат      
- стоимость приготовления смеси      
- другие издержки      

В соответствии с контрактными соглашениями компания должна производить 25000 л матовых румян в неделю. Максимальный спрос на жидкие румяна равен 35000 л в неделю, а на перламутровые румяна — 29000 л в неделю.

Требуется сформулировать математическую модель задачи, позволяющую определить объёмы производства румян в неделю, при которых достигается максимальное значение получаемой за неделю прибыли.

 

Вариант № 5. Администрация компании "Nemesis Company", осуществляя рационализаторскую программу корпорации, приняла решение о слиянии двух своих заводов в Аббатсфилде и Берчвуде. Предусматривается закрытие завода в Аббатсфилде и за счет этого — расширение производственных мощностей предприятия в Берчвуде. На настоящий момент распределение рабочих высокой и низкой квалификации, занятых на обоих заводах, является следующим:

Квалификация рабочих Аббатсфилд Берчвуд
Высокая Низкая    
Итого    

В то же время после слияния завод в Берчвуде должен насчитывать 240 рабочих высокой и 320 рабочих низкой квалификации.

После проведения всесторонних переговоров с привлечением руководителей профсоюзов были выработаны следующие финансовые соглашения:

1. Все рабочие, которые попали под сокращение штатов, получат выходные пособия следующих размеров:

- квалифицированные рабочие: 2000 ф. ст.;

- неквалифицированные рабочие: 1500 ф. ст.

2. Рабочие завода в Аббатсфилде, которые должны будут переехать, получат пособие по переезду в размере 2000 ф. ст.

3. Во избежание каких-либо преимуществ для рабочих Берчвудского завода доля бывших рабочих завода в Аббатсфилде на новом предприятии должна совпадать с долей бывших рабочих Берчвудского завода.

Построить модель задачи, в которой определяется, как осуществить выбор работников нового предприятия из числа рабочих двух бывших заводов таким образом, чтобы минимизировать общие издержки, связанные с увольнением и переменой места жительства части рабочих.

 

Вариант № 6. Компания "Bermuda Paint" — частная промышленная фирма, специализирующаяся на производстве технических лаков. Представленная ниже таблица содержит информацию о ценах продажи и соответствующих издержках производства единицы полировочного и матового лаков.

 

Лак Цена продажи 1 галлона, ф. ст. Издержки производства 1 галлона, ф. ст.
Матовый Полировочный 13,0 16,0 9,0 10,0

Для производства 1 галлона матового лака необходимо затратить 6 мин трудозатрат, а для производства одного галлона полировочного лака — 12 мин. Резерв фонда рабочего времени составляет 400 чел. -ч. в день. Размер ежедневного запаса необходимой химической смеси равен 100 унциям, тогда как ее расход на один галлон матового и полировочного лаков составляет 0,05 и 0,02 унции соответственно. Технологические возможности завода позволяют выпускать не более 3000 галлонов лака в день.

В соответствии с соглашением с основным оптовым покупателем компания должна поставлять ему 5000 галлонов матового лака и 2500 галлонов полировочного лака за каждую рабочую неделю (состоящую из 5 дней). Кроме того, существует профсоюзное соглашение, в котором оговаривается минимальный объем производства в день, равный 2000 галлонов. Администрации данной компании необходимо определить ежедневные объемы производства каждого вида лаков, которые позволяют получать максимальный общий доход.

Вариант № 7. На мебельной фабрике из стандартных листов фанеры необходимо вырезать заготовки трех видов в количествах, соответственно равных 24, 31 и 18 шт. Каждый лист фанеры может быть разрезан на заготовки двумя способами. Количество получаемых заготовок при данном способе раскроя приведено в таблице. В ней же указана величина отходов, которые получаются при данном способе раскроя одного листа фанеры.

 

Вид заготовки Количество заготовок (шт.) при расходе по способу
   
I II III    
Величина отходов (см2)    

Определить, сколько листов фанеры и по какому способу следует раскроить так, чтобы было получено не меньше нужного количества заготовок при минимальных отходах.

Вариант № 8. В отделе технического контроля (ОТК) некоторой фирмы работают контролеры разрядов 1 и 2. Норма выработки ОТК за 8-часовой рабочий день составляет не менее 1800 изделий. Контролер разряда 1 проверяет 25 изделий в час, причем не ошибается в 98% случаев. Контролер разряда 2 проверяет 15 изделий в час; и его точность составляет 95%.

Заработная плата контролера разряда 1 равна 4 долл. в час, контролер разряда 2 получает 3 долл. в час. При каждой ошибке контролера фирма несет убыток в размере 2 долл. Фирма может использовать 8 контролеров разряда 1 и 10 контролеров разряда 2. Руководство фирмы хочет определить оптимальный состав ОТК, при котором общие затраты на контроль будут минимальными.

 

Вариант № 9. Фирма, специализирующаяся на производстве полуфабрикатов, выпускает три различных продукта, каждый из которых получается путем определенной обработки картофеля. Фирма может закупить картофель у двух различных поставщиков. При этом объемы продуктов 1, 2, 3, которые можно получить из одной тонны картофеля первого поставщика, отличаются от объемов, получаемых из того же количества картофеля второго поставщика. Соответствующие показатели приведены в таблице:

Продукт Поставщик 1 Поставщик 2 Ограничения на объем выпускаемой продукции
  0.2 0.2 0.3 0.3 0.1 0.3 1.8 1.2 2.4
прибыль      

Цель фирмы – получение максимальной прибыли.

 

Вариант № 10. Фирма, имеющая лесопильный завод и фабрику, на которой изготавливается фанера, столкнулась с проблемой наиболее рационального использования лесоматериалов. Чтобы получить 2.5 м3 комплектов пиломатериалов, необходимо израсходовать 2.5 куб. м еловых и 7.5 куб. м пихтовых лесоматериалов. Для приготовления 100 кв. м фанеры требуется 5 куб. м еловых и 10 куб. м пихтовых материалов. Фирма имеет 80 куб. м еловых и 180 куб. м пихтовых лесоматериалов.

Согласно условиям поставок, в течение планируемого периода необходимо произвести, по крайней мере, 10 куб. м пиломатериалов и 1200 кв. м фанеры. Доход с 1 куб. м пиломатериалов составляет 16 долл., а со 100 кв. м фанеры - 60 долл. Цель фирмы – получение максимальной прибыли.

 

Вариант № 11. Производитель элементов центрального отопления изготавливает радиаторы 4 моделей (A,B,C,D). Ограничения на производство обусловлены количеством рабочей силы и количеством стальных листов, из которых изготавливают радиаторы.

 

Модель радиатора A B C D
Необходимое кол-во раб. силы, чел.-ч. 0,7 1,6   1,8
Необходимое кол-во стального листа, м2        
Прибыль от продажи одного радиатора, долл.     22,5  

Количество стального листа - не более 2500 м2, количество человеко-часов - не более 500. Цель фирмы – получение максимальной прибыли.

 

Вариант № 12. Фирма производит три вида продукции (A, B, C), для выпуска каждого из них требуется определенное время обработки на всех 4 устройствах I, II, III, IV.

 

Вид продукции Время обработки Прибыль, долл.
I II III IV
A          
B          
C          

Пусть время работы на устройствах соответственно 64, 32, 41 и 52 часа. Рынок сбыта каждого продукта неограничен. Цель фирмы – получение максимальной прибыли.

 

Вариант № 13. Прибыль от изделий A, B,C составляет, соответственно, 13, 14, 15 единиц. Для каждого изделия требуется время использования станка I и II, которые доступны, соответственно, 11 и 14 часов в день:

 

  A B C
I      
II      

Цель фирмы – получение максимальной прибыли.

 

Вариант № 14. Фирма, выпускающая трикотажные изделия, использует для производства продукции 2 вида сырья.

 

Сырье Запас сырья Затраты на единицу продукции
свитер палантин пуловер
Чистая шерсть   0,4 0,2 0,8
Полиамид   0,2 0,1 0,2
Прибыль за изделие, ден. ед.        

Цель фирмы – получение максимальной прибыли.

 

Вариант № 15. В торговом зале необходимо выставить для продажи товары Т1 и Т2. Рабочее время продавцов не превышает 340 часов, а площадь торгового зала, которую можно занять не превышает 120 м2. Каждая реализованная единица товара приносит прибыль, соответственно, в 50 и 80 ден. ед. Нормы затрат ресурсов на единицу проданного товара приведены в таблице:

 

Ресурсы Т1 Т2
Рабочее время, ч 0,4 0,6
Площадь, м2 0,2 0,1

Найти оптимальную структуру товарооборота (чем меньше единиц товара, тем лучше), обеспечивающую прибыль не менее 30000 ден. ед.

 

Вариант № 16. Фирма занимается составление диеты, содержащей, по крайней мере, 20 единиц белков, 30 единиц углеводов, 10 единиц жиров и 40 единиц витаминов. Как дешевле всего достичь этого при указанных в таблице ценах на 1 кг (или 1л) имеющихся продуктов?

 

  Хлеб Соя Сушеная рыба Фрукты Молоко
Белки          
Углеводы          
Жиры          
Витамины          
Цена          

 

Вариант № 17. Стандартом предусмотрено, что октановое число автомобильного бензина А-76 должно быть не ниже 76, а содержание серы - не более 0,3%. Для изготовления такого бензина на заводе используется смесь четырех компонентов. Данные о ресурсах приведены в таблице:

Характеристика Компонент автомобильного бензина
№1 №2 №3 №4
Октановое число        
Содержание серы, % 0,35 0,35 0,3 0,2
Ресурсы, т        
Себестоимость, ден. ед./ тонн        

Требуется определить, сколько тонн каждого компонента следует использовать для получения 1000 т автомобильного бензина А- 76, чтобы его себестоимость была минимальной.

 

Вариант № 18. В пекарне для выпечки 4 видов хлеба используются мука двух сортов, маргарин и яйца. Имеющееся оборудование позволяет переработать в сутки не более 250 кг муки I сорта, 200 кг муки II сорта, 60 кг маргарина и 1380 штук яиц.

Наименование продукта Нормы расхода на 1 кг хлеба по видам
       
Мука I(кг) 0,5 0,5    
Мука II(кг)     0,5 0,5
Маргарин (кг) 0,125     0,125
Яйцо (шт.)        
Прибыль        

Определить суточный план выпечки хлеба, максимизирующий прибыль.

 

Вариант № 19. Прядильная фабрика для производства 2 видов пряжи использует три типа сырья - чистую шерсть, капрон и акрил.

 

Тип сырья Нормы расхода сырья на 1 т пряжи Количество сырья
Вид 1 Вид 2
Шерсть 0,5 0,2  
Капрон 0,1 0,4  
Акрил 0,4 0,2  
Прибыль от реализации пряжи      

Требуется составить план производства пряжи с целью максимизации суммарной прибыли.

 

Вариант № 20.. Чаеразвесочная фабрика выпускает чай сорта А и В, смешивая 3 ингредиента: индийский, грузинский и краснодарский чай.

 

 

Ингредиенты Нормы расхода на 1 т. чая сорта (т) Объем запасов (т)
А В
Индийский чай 0,5 0,2  
Грузинский чай 0,2 0,6  
Краснодарский чай 0,3 0,2  
Прибыль от реализации 1 т продукции      

Требуется составить план производства чая, максимизирующий прибыль.

 



Поделиться:




Поиск по сайту

©2015-2024 poisk-ru.ru
Все права принадлежать их авторам. Данный сайт не претендует на авторства, а предоставляет бесплатное использование.
Дата создания страницы: 2020-11-04 Нарушение авторских прав и Нарушение персональных данных


Поиск по сайту: