Примеры выполнения практических заданий
Пример 1. При проведении измерительного эксперимента получены следующие значения величины: 11,65; 11,41; 11,57; 11,60; 11,50; 11,55; 11,58; 11,58; 11,61; 11,63. Требуется проанализировать полученные результаты наблюдений в целях выявления грубых погрешностей, используя критерий Диксона.
Решение:
1. Располагаем результаты наблюдений в вариационный возрастающий ряд:
11,41<11,50<11,55<11,57<11,58;11,58<11,60<11,61<11,63<11,65.
2. Записываем используемую для расчета формулу критерия Диксона:
.
3. Подставляем в формулу данные нашего эксперимента и рассчитываем Кд:
.
4. Зададимся значением q=0,10 (десятипроцентным уровнем значимости).
5. Используя табличные данные, выявим критическую область для рассчитанного критерия Кд.
Согласно таблице 2 приложения 3 при n=10 и q=0,15, zдикс =0,35.
6. Делаем вывод, что Кд < zдикс.
Ответ. Полученный ряд результатов наблюдений не имеет в своем составе грубых погрешностей даже при q=0,1. Дальнейшей обработке будет подвергаться весь массив данных.
Пример 2. В процессе контроля были получены следующие результаты измерительных наблюдений за одним из показателей качества: 9,47; 9,49; 9,40; 9,61; 9,39; 9,41; 9,43; 9,49; 9,46; 9,42. Используя критерий Романовского выявить наличие промахов.
Решение:
1. Располагаем результаты в вариационный возрастающий ряд: 9,39<9,40<9,41<9,42<9,43<9,46<9,47<9,49<9,49<9,61.
2. Выявляем результат, вызывающий сомнение:
Результат 9,61 вызывает сомнение, так как резко отличается от всех остальных (хi=9,61).
3. Запишем основную расчетную формулу:
.
При расчете 
результат хi=9,61 все принимаем во внимание.
4. Вычисляем среднее арифметическое без учета сомнительного варианта
;
n=10-1=9
=9,39+9,40+9,41+9,42+9,43+9,46+9,47+9,49+9,49=84,96
|
|
5. Находим среднеквадратическое отклонение среднего арифметического результата наблюдения по формуле
;
| Разность хi –
| Квадрат разности | 
|
| х1- =9,39-9,44=-0,05
| 0,0025 | 0,0118 |
| х2- =9,40-9,44=-0,04
| 0,0016 | |
| х3- =9,41-9,44=-0,03
| 0,0009 | |
| х4- =9,42-9,44=-0,02
| 0,0004 | |
| х5- =9,43-9,44=-0,01
| 0,0001 | |
| х6- =9,46-9,44=0,02
| 0,0004 | |
| х7- =9,47-9,44=0,03
| 0,0009 | |
| х8- =9,49-9,44=0,05
| 0,0025 | |
| х9- =9,49-9,44=0,05
| 0,0025 |
Определяем число степеней свободы f=n-1=9-1=8
Рассчитываем стандартное отклонение:
;
6. Подставляем полученные расчетные данные в основную формулу (14):
.
7. Находим табличное значение критерия Романовского 
для n =10 и принятого уровня значимости q=0,1: =2,29.
8. Вывод: рассчитанное значение 
.
Ответ: Так как сомнительный результат наблюдения равный 9,61 является грубой погрешностью и в дальнейшей обработке полученных данных не используется.
Пример 3. Некоторую физическую величину измерили двумя независимыми способами. По первому способу получили результаты:38.20,38.00,37.66; по второму – 37.70,37.65,37.55. Значимо ли различаются результаты данных измерений?
Решение:
1. По формуле (6) рассчитаем среднее арифметическое значение для каждого способа:
и 
2. Рассчитаем дисперсии 
по формуле (8):
3. Проведем сравнение точности обоих методов, используя F-распределение:
Fэксп = 
Полученные значения Fэксп, сопоставляем с табличным (таблица 6, приложения 3) значением F распределения при р=0.95 и числах степеней свободы f 1 =2 и f 2 =2.
Так как F табл= 19.00> F эксп=12.78, то расхождение между дисперсиями незначимо и, следовательно, способ измерения физической величины одинаковой точности.
С помощью t-критерия оцениваем расхождение между 
. Среднее взвешенное двух дисперсий и t-критерий рассчитываем по формулам
|
|
и 
, тогда
t эксп = 
Сопоставляем полученное значение t эксп с табличными t 0.95;4 = 2,776 (при р= 0,95 и f = 3+3-2=4). Так как t эксп =1.96 < t 0.95;4 = 2,776, то различие между незначимо. Следовательно, все результаты обоих измерений отражают истинное значение физической величины.
Поэтому данные измерения могут быть представлены в виде
;
где – среднее арифметическое из всех n1+n2 результатов:
4. Вычисляем среднее значение измерений (среднее арифметическое) по формуле (1):
= 
Определим среднее квадратическое отклонение S по формуле (9):
Рассчитаем доверительные границы действительного значения результата измерения, исходя из данных наблюдений, полученных обоими способами, по формуле (15). Для расчета необходимое значение t0,95;5 находим по таблице (см. приложение 3, табл. 1)
Ответ. Результат измерений физической величины, рассчитанный по данным наблюдений полученных двумя способами, записываем следующим образом: 37.79 ±0.26.
Пример 4. При измерении некоторой величины были получены следующие результаты: 1.31, 1.45,1.42,1.32, 1.30. Опорное значение этой величины Хоп = 1,47.
Определить стандартное отклонение S, точность измерений 
0.95 (
,%) и сделать вывод о наличии систематической ошибки в использовании данного метода измерения.
Решение:
1. По формуле (6) вычисляем среднее значение измерений (среднее арифметическое):
= 
2.По формуле (9) вычисляем стандартное отклонение S:
S = 
;
3.По формуле (15) рассчитываем доверительные границы случайной составляющей погрешности результата измерения. Значение коэффициента Стьюдента находим из таблицы (см. приложение 3, табл.1).
|
|
4. Покажем доверительный интервал действительного значения величины:
;
5. Точность метода обычно выражают в форме относительной погрешности, которая рассчитывается по формуле (22)
Ответ. Данный метод измерения НКПРП имеет систематическую погрешность, так как опорное значение Хоп = 1,47 не попадает в доверительный интервал 1,27 
1,45. Точность измерения 
является очень низкой для данного метода.
Пример 5. Определить, существует ли значимое различие между выборочной средней величиной при определении НКПРП пыли обращающейся в производстве, если при отборе проб следующие результаты: 2.10, 2.12, 2.13, 2.15, 2.15 и средней генеральной совокупностью (для n =80) m =2.15 г/м3.
Решение:
1.Среднее арифметическое значение вычисляем по формуле (6):
2.Стандартное отклонение отдельного определения вычисляем по формуле (9):
,
3.Из формулы (15) находим значение величины t:
Из таблицы значений коэффициента Стьюдента (смотри таблицу 1 приложения 3) для f =4 и p =0,95, tр,f =2,78, что больше рассчитанного из формулы (15) 
2,11.
Ответ. Следовательно, средняя величина 
не отличается значимо от средней m генеральной совокупности.
Пример 6. При определении коэффициента теплопроводности 
газобетона были получены результаты: 8.0×10–4 Вт/моС и 8.4×10–4 Вт/моС. Чему равна точность изменения (eр и D) коэффициента теплопроводности? Сколько параллельных измерений необходимо провести для достижения относительной точности 5%? Оправдано ли будет применение этого способа измерения для достижения такой точности?
Решение:
1. По формуле (6) находим среднее арифметическое значение:
2.Стандартное отклонение единичного результата вычисляем по формуле (9):
,
По таблице 1 приложения 3 находим для р =0.95 и f =2-1=1 tр,f =12.7 и по формуле (15) вычисляем точность метода:
3. Определяем относительную точность измерения по формуле (22):
Если необходимо получить D=5%, то
или 
Из формулы (15)
Если принять n =4, то t =2.90. Исходя из данных таблице 1 (см. приложение 3) для р =0.95 и f =4–1=3 tр,f =3.18, что не обеспечивает точности 5%. Если принять n =5, то t =3.24. По таблице 1 (см. приложение 3) для р =0.95 и f =5–1=4 tр,f =2.78, что меньше рассчитанного t =3.24. Следовательно, при n =5 величина t =3.24 дает большую вероятность, чем 0.95.
Ответ. Для достижения относительной погрешности 5% необходимо провести 5 измерений. Так как n <8 (n =5), то можно считать, что данный метод вполне оправдан для достижения точности 5%.
Пример 7
Пример построения гистограммы и проверка гипотезы о распределении случайной величины
Даны 98 независимых равноточных измерений некоторой физической величины:
120.13 120.76 119.39 118.88 121.11 121.66 119.58
118.49 119.00 119.18 120.90 120.53 121.92 119.76
121.19 121.35 120.16 119.31 121.25 119.96 120.84
117.17 120.82 119.59 120.57 119.67 119.92 120.51
121.76 121.31 119.61 119.62 120.59 119.00 119.85
119.95 119.43 121.07 121.84 122.21 120.20 119.56
119.37 119.34 120.89 120.06 119.95 121.47 119.65
119.90 119.75 120.50 119.99 119.54 120.87 120.25
119.55 119.01 120.03 120.71 120.10 118.73 120.90
120.31 119.83 121.46 122.21 118.40 119.36 120.86
119.72 119.22 119.91 120.62 120.63 119.56 120.07
121.68 120.80 120.16 119.92 121.03 120.17 119.43
119.85 120.52 120.45 119.57 121.11 120.06 120.02
121.64 119.91 119.42 119.31 121.39 120.06 119.55
Рассчитать:
1. При уровне значимости 0.05 исследовать предложенную выборку на однородность. Исключить все грубые ошибки с вероятностью 1– q. Найти среднее значение и эмпирический стандарт S полученной однородной выборки.
2. Сгруппировать однородную выборку по интервалам, построить гистограмму относительных частот, сформировать гипотезу о виде распределения случайной величины Х.
3. Проверить гистограмму о распределении величины Х по критерию согласия Пирсона, установить вероятность р, с которой высказанная гипотеза не согласуется с истинным распределением. Если р <0.50, то данную гипотезу не отвергать, остановиться на данном виде распределения и перейти к пункту 4. Если р >0.50, то выбрать другой закон распределения и снова применить к нему критерий согласия Пирсона. Если при исследовании гипотез о трех различных распределениях (нормальном, логарифмическом и распределении Вейбулла) вероятность несогласования р >0.50, то выбрать лучшее по вероятности распределения.
4. Найти доверительный интервал для математического ожидания M (X)= m и среднего квадратичного отклонения s(X)=s, если задан уровень значимости q, полученной в пункте 3 при выборе распределения величины Х.
Решение:
1. Исследуем данную выборку на однородность. Для этого все результаты измерений расположим в порядке возрастания. Результат запишем в виде табл. 1.
По условию требуется проверить, не содержит ли данная выборка грубых ошибок на уровне значимости 0.05, то есть из выборки следует исключить те хi, которые с вероятностью 1– q =0.95.
Найдем критическое значение числа
,
с которым будем сравнивать максимальное отклонение t (xi). Нанесем на ось все значения из табл. 6.1.
Табл. 6.1. Экспериментальные значения величины Х
| I | xi | i | xi | i | xi | i | xi |
| 117.17 118.40 118.49 118.73 118.88 119.00 119.00 119.01 119.18 119.22 119.31 119.34 119.35 119.36 119.37 119.37 119.39 119.42 119.43 119.43 119.54 119.55 119.55 119.56 119.56 | 119.57 119.58 119.59 119.61 119.62 119.65 119.72 119.75 119.76 119.83 119.85 119.85 119.90 119.91 119.91 119.92 119.92 119.95 119.95 119.96 119.99 120.02 120.03 120.06 120.06 | 120.06 120.07 120.10 120.13 120.16 120.16 120.17 120.20 120.25 120.31 120.45 120.50 120.51 120.52 120.53 120.57 120.59 120.62 120.63 120.71 120.76 120.80 120.82 120.84 120.86 | 120.87 120.89 120.90 120.90 121.03 121.07 121.11 121.11 121.19 121.25 121.31 121.35 121.39 121.46 121.47 121.64 121.66 121.68 121.76 121.84 121.92 122.21 122.21 |
Рис. 6.1. Распределение случайной величины
Как можно видеть из рис. 6.1, наиболее густо точки расположены в интервале [119, 122]. Значение x 1=117.17 резко отличается от интервала [119, 122], что может служить косвенным подтверждением того, что величина x 1 является грубой ошибкой. Остальные значения xi не вызывают особых подозрений, поэтому мы исследуем дополнительно крайние точки x 1, x 2, x 97 и x 98.
Временно отбросив указанные значения, подсчитаем среднее арифметическое значение и эмпирический стандарт:
;
и 
.
Исследуем сначала x 1=117.17, применив к нему наш критерий. Оказалось, что 
. Исходя из приведенного расчета видно, что значение 
. Следовательно, x 1=117.17 является грубой ошибкой, и поэтому данное значение должно быть исключено из результатов обработки.
Применим t -критерий к значению x 2=118.40. Расчет значения t -критерия дает следующую величину 
. Так как 
, то включив в выборку x 2=118.40, пересчитаем с учетом его 
и 
.
Получим
;
и 
.
Вычислим 
. Таким образом, значения x 97= x 98=121.21 также принадлежат к выборке, поэтому включаем их в выборку и с вероятностью 1– р =0.95 выборка, представленная в табл. 6.1, является однородной.
Для полученной выборки находим
;
и 
.
2. Сгруппируем данные табл. 6.1 по интервалам с шагом, вычисленным по соотношению
.
Начальная точка равна 
.
Найдем границы интервалов 
, включающих все данные табл. 6.1, а также подсчитаем, сколько значений величины Х попадает в каждый интервал, то есть найдем частоты ni. Результаты запишем в табл. 6.2.
По данным табл. 6.2 построим гистограмму. Для этого отложим на оси х интервалы длиной 
и начертим гистограмму.
Табл. 6.2. Расчет высоты прямоугольников для построения гистограммы
| I | Интервал xi | Число попаданий в i -ый интервал | 
| 
|
| 118.215 118.585 118.955 119.325 119.695 120.065 120.435 120.805 121.175 121.545 121.915 122.285 | 0.0206 0.0206 0.0619 0.2062 0.2062 0.0928 0.1237 0.1134 0.0722 0.0515 0.0309 | 0.0557 0.0557 0.1673 0.5573 0.5573 0.2508 0.3343 0.3065 0.1951 0.1392 0.0835 |
3. Предположим, что случайная величина распределена по нормальному закону распределения с параметрами 
и 
. Гипотезу о нормальном распределении случайной величины Х проверим по критерию согласия Пирсона.
Результаты вычислений занесем в табл. 6.3.
Для заполнения табл. 6.3 в столбец 2 занесем из табл. 6.2 концы интервалов xi; затем заполняем столбец 3 по формуле 
. Далее находим значение функции Лапласа по данным табл. 7 приложения 3, используя линейное интерполирование. Считаем при x 0= –¥ и x 10= +¥. Теоретическую вероятность находим по формуле (70) и записываем результаты между строк столбца 4. Затем вычисляем 
и 
выпишем 
из табл. 6.2.
Для расчета критерия Пирсона объединим первые и последние два интервала. Используя данные табл. 6.3, рассчитаем критерий согласия Пирсона 
. Число интервалов К =9. Число параметров, для которых были найдены оценки, r =2. Число степеней свободы f = К – r –1=9–2–1=6. В табл. 4 приложения 3 находим, что 12.6< 
<14.4. Следовательно, число 12.6 соответствует р =0.95, а число 14.4 соответствует р =0.975, то есть гипотеза о нормальном распределении не согласуется с истинным распределением с вероятностью 0.95–0.975 и мы имеем веские основания для принятия гипотезы о нормальном распределении случайной величины.
Табл. 6.3. Проверка гипотезы о нормальном распределении величины Х
| i | xi | 
| 
| pi | 
|
|
| 118.215 118.585 118.955 119.325 119.695 120.065 120.435 120.805 121.175 121.545 121.915 122.285 | – –1.9247 –1.4891 –1.0536 –0.6180 –0.1825 0.2531 0.6886 1.1242 1.5597 1.9953 + | –0.5000 –0.4729 –0.4320 –0.3545 –0.2317 –0.0724 0.0999 0.2318 0.3857 0.4404 0.4764 0.5000 | 0.0271 0.0409 0.0775 0.1228 0.1593 0.1723 0.1319 0.1539 0.0547 0.0360 0.0236 | 2.6287 3.9673 7.5175 11.9116 15.4521 16.7131 12.7943 14.9283 5.3059 3.4920 2.2892 | ||
|
|
На гистограмме относительных частот (рис. 6.2) максимум сдвинут влево от середины интервала [118.4, 122.2], поэтому здесь вероятнее всего предложить наличие логарифмически нормального распределения или закона Вейбулла, чем нормального закона распределения.
Предположим сначала, что данное распределение подчинено закону Вейбулла и оценим сначала параметры a и b по формулам (67) и (68).
Найдем значение статистической функции F 97(x) для концов интервалов из табл. 6.2. Так, например, значение 
. Результаты остальных расчетов приведены в табл. 6.4.
Табл. 6.4. Проверка гипотезы о распределении величины Х по закону Вейбулла [1]
| i | xi | F 97(x) | 
| pi |
|
|
| 118.215 118.585 118.955 119.325 119.695 120.065 120.435 120.805 121.175 121.545 121.915 122.285 | 0.0206 0.0412 0.1031 0.3093 0.5155 0.6082 0.7320 0.8454 0.9175 0.9691 1.0000 | 0.9208 0.8771 0.8120 0.7189 0.5931 0.4379 0.2716 0.1281 0.0394 0.0062 0.0003 3.69·10–6 | 0.0437 0.0651 0.0931 0.1258 0.1552 0.1663 0.1435 0.0887 0.0332 0.0059 0.0003 | 4.2389 6.3147 9.0307 12.2026 15.0932 16.1311 13.9195 8.6039 3.2204 0.5723 0.0291 | ||
|
С помощью табл. 6.4 решим уравнение F 97(t 1)=0.75 и F 97(t 2)=0.25. Число 0.75 находится между F 97(120.435)=0.7320 и F 97(120.805)=0.8454.
Составим уравнение прямой, проходящей через точки с этими координатами: 
. Предположим, что точка с координатами (t 1; 0.75) лежит на этой прямой, то есть х = t 1, у =0.75. Тогда 
. Отсюда будем иметь 
.
Аналогично найдем t 2 из условия, что F 97(t 2)=0.25:
; 
; 
.
Затем найдем оценки параметров 
и 
:
; 
.
Таким образом, предполагаемая функция плотности вероятности имеет вид
,
.
Проверим, насколько это распределение Вейбулла согласуется с истинным распределением, используя критерий согласия Пирсона. Для расчета критерия Пирсона объединим первый и второй интервалы и восьмой–одиннадцатый интервалы. Результаты вычислений заносим в табл. 6.4: 
. В табл. 4 приложения 3 находим, что >14.9 (при f = К – r –1=7–2–1=4). Следовательно, число 14.9 соответствует р =0.995, то есть гипотеза о распределении Вейбулла не согласуется с истинным распределением с вероятностью p >0.995 и мы имеем веские основания для отвержения гипотезы о распределении случайной величины по закону Вейбулла.
Выдвинем гипотезу о логарифмически нормальном распределении. Оценим параметры этого распределения по формулам (58) и (59). Находим, что
; 
; 
.
Тогда предполагаемая функция вероятностей имеет вид
; 
.
Сделаем проверку гипотезы о логарифмически нормальном распределении по критерию согласия Пирсона (табл. 4 приложения 3).
Как можно видеть, значение критерия 
велико, следовательно, логарифмически нормальное распределение отклоняется.
Табл. 6.5. Проверка гипотезы о логарифмически нормальном распределении величины Х
| i | xi | 
| 
| pi |
|
|
| 118.215 118.585 118.955 119.325 119.695 120.065 120.435 120.805 121.175 121.545 121.915 122.285 | – –0.9674 –0.7467 –0.5272 –0.3081 –0.0896 0.1281 0.3452 0.5616 0.7774 0.9925 + | –0.5000 –0.3336 –0.2721 –0.2009 –0.1209 –0.0357 0.0510 0.1350 0.2128 0.2815 0.3395 0.5000 | 0.1664 0.0615 0.0712 0.0800 0.0852 0.0867 0.0840 0.0778 0.0687 0.0580 0.1605 | 16.1408 5.9655 6.9064 7.7600 8.2644 8.4099 8.1480 7.5466 6.6639 5.6260 15.5685 | ||
|
|
Исходя из приведенного расчета видно, что наиболее удачно приведенное распределение описывает нормальное распределение величины Х. Таким образом, окончательное уравнение имеет вид
.
4. Поскольку распределение величины Х не является нормальным, но число опытов достаточно велико (n =97>30), мы воспользуемся приближенными формулами (73) и (74).
При подборе распределения величины Х значение р Î[0.95, 0.975]. Исходя из этого, принимаем, что величина q= 0.05. По табл. 7 приложения 3 значение аргумента 
соответствует значению функции 
, тогда 
. Тогда
и 
и с вероятностью »0.95 имеем 
, а также 
.
Пример 8
С помощью тестера (мультиметра), работающего в режиме измерения переменного напряжения, получено значение Uизм=120 В. Диапазон измерений прибора от 0 до 50 В. В паспорте указано, что при работе в этом диапазоне относительная погрешность не превышает двух процентов. Записать результат измерения.
Решение:
1. Результат измерения обычно записывается в форме: Хд=Хизм+ 
Х; для нашего случая эта запись будет иметь вид
Uд= Uизм+ U, при относительной погрешности ,
где Uизм – измеренное значение (120 В); U – абсолютная погрешность измерения; - относительная погрешность (2%).
2. Абсолютная погрешность определяется из формулы:
, откуда 
U= 
/100%
U=2%*120 В/100%=2,4 В.
Ответ: Результат измерения записывается в виде U = (120,0 
2,4 В) при = 2 %. Запись 120,0 применяется, исходя из записи погрешности, имеющей знак после запятой (2,4). Поэтому при записи результата измерения это учитывается.
Пример 9
Для выполнения измерений применялось средство измерения с классом точности 2,5, со шкалой, проградуированной от 0 до 5 и ценой деления 0,2. Было получено значение величины A=3. Записать результат измерения.
Решение:
1. Результат измерения записывается обычно в форме
Ад=Аизм А при относительной погрешности ,%,
где Аизм – измеренное значение величины, А – абсолютная погрешность, относительная погрешность.
Для решения задачи вспомним обозначение погрешностей через класс точности измерительного прибора.
2. Если класс точности обозначим 2,5, это означает, что приведенная погрешность н = 2,5%.
Воспользуемся формулой приведенной погрешности:
,
где Ан – ширина диапазона измерений.
Из этой формулы следует, что
, тогда
.
Относительная погрешность измерения рассчитывается по формуле:
.
.
Ответ: Результат измерения запишем Ад=(3,000 0,125) при относительной погрешности 
.
Число знаков после запятой в записи результата и погрешности должно быть одинаково.
Пример 10
Для выполнения измерений применялось средство измерения с классом точности 
, со шкалой, проградуированной от 0 до 10 и ценой деления 0,2. Было получено значение величины A=4. Записать результат измерения.
Решение:
Решение задачи осуществляется аналогично примеру 9.
1. Если класс точности обозначается , это значит, что относительная погрешность =5,0%. Тогда
Ответ: Результат измерения запишется как А=4,0 0,5 при =5,0%.
Пример 11
Для выполнения измерений применялось средство измерения с классом точности 2,5/1,0, со шкалой, проградуированной от 0 до 10 и ценой деления 0,2. Было получено значение величины A=6. Записать результат измерения.
Решение:
1. Если класс точности обозначается 2,5/1,0, это значит, что указаны приведенные погрешности в конце и в начале диапазона измерений соответственно: 
=2,5%, 
=1,0%.
Для расчета относительной погрешности результата измерения используется формула
,%, т.е.
%.
2. Рассчитываем абсолютную погрешность измерения
,
(единицы измерения)
Ответ: Результат измерения запишется как А=6,00 0,19 при =3,17%.
Примечание.
Если будем иметь данное не об одном, а о нескольких результатах наблюдения одной и той же величины, полученных с использованием одного и того же средства измерения, то следует с начала определить среднее арифметическое значение, которое и будет приниматься за измеренное значение.
Пример 12
Необходимо определить степень согласованности мнения пяти экспертов. Результаты мнения экспертов представлены следующим образом.
| №1 | - | Q1 | Q2 | Q3 | Q4 | Q5 | Q6 | Q7 |
| №2 | - | Q3 | Q1 | Q2 | Q5 | Q6 | Q7 | Q4 |
| №3 | - | Q1 | Q2 | Q5 | Q3 | Q6 | Q4 | Q7 |
| №4 | - | Q1 | Q3 | Q2 | Q5 | Q4 | Q6 | Q7 |
| №5 | - | Q3 | Q1 | Q5 | Q2 | Q6 | Q4 | Q7 |
Решение:
Для решения используем формулу:
,
W – коэффициент конкордации;
S – сумма квадратов отклонений всех оценок рангов каждого объекта экспертизы от среднего значения;
n – число экспертов;
m – число объектов экспертизы.
0<W<1
При W=0 – полная несогласованность
W=1 – полное единодушие.
Лучше все расчетные данные свести в таблицу
| № объекта экспертизы | Оценка эксперта | сумма рангов | Qср. | Отклонение от среднего | Квадрат отклонения | Сумма квадратов отклонений (S) | 12S | n2 | m3 | m3-m | W | ||||
| 0,85 | |||||||||||||||
| -8 | |||||||||||||||
| -7 |
.
Ответ: Мнения экспертов достаточно согласованы.
Пример 13
Необходимо определить степень согласованности мнения девяти экспертов.
Результаты мнения экспертов представлены следующим образом.