Ему отвечает наибольшая положительная симплекс-разность.

ТЕСТЫ

По дисциплине

«Методы оптимальных решений»

Раздел. Задачи оптимизации

1. При построении (разработке) оптимизационной экономико-математической модели необходимо руководствоваться следующими основными принципами:

1) оптимальности

2) системности и адекватности

3) оптимальности, системности и адекватности

2. Целевая функция в задаче оптимального программирования это:

1) математическая запись (выражение) критерия оптимальности

2) функция

3) вектор-градиент

 

3. Решить задачу оптимального программирования (реализовать оптимизационную ЭММ)– это значит найти:

1) оптимальный план

2) оптимальное значение целевой функции

3) оптимальный план и оптимальное значение целевой функции задачи

 

4. В классической задаче оптимизации:

1) отсутствуют прямые ограничения

2) отсутствуют функциональные ограничения

3) отсутствуют прямые ограничения и все функциональные ограничения записаны в виде ограничений-неравенств

4) отсутствуют прямые ограничения и все функциональные ограничения записаны в виде ограничений-равенств

 

5. Минимум функции z = x² + y² при условии x/2 + y/3 = 1 равен:

1) 36/13

2) 0

3) 18/36

4) 6/13

 

6. Из приведенных ниже моделей выберите общий вид оптимизационной модели:

 

А)

Б)

С) y=a_o+a₁t

 

Раздел. Линейное программирование

 

Раздел «Математический аппарат линейного программирования»

 

1. Определитель единичной матрицы равен:

1) 0

2) 1

3) -1

4)

 

2. Какой из законов арифметики не имеет место для произведения матриц?

1) Распределительный

2) Сочетательный

3) Коммутативный

 

3. Если элемент а _ij первой матрицы равен элементу а _ji второй матрицы при всех i и j, то вторая матрица называется:

1) транспонированной к первой

2) обратной к первой

3) симметрической к первой.

4) равной первой

 

4. В соответствии с теоремой о разложении определитель матрицы равен сумме произведений элементов некоторой строки (столбца) на их ______________ дополнения.

 

5. Если определитель, состоящий из элементов матрицы, равен нулю, то матрица называется:

1) вырожденной,

2) невырожденной.

3) особенной

4) нулевой

5) неособенной

 

6. Матрица В называется обратной по отношению к матрице А, если:

1) АВ = 0

2) АВ = А

3) АВ = В

4) АВ = ВА = Е.

 

7. Прибавив к элементам одной строки соответствующие элементы другой строки исходной матрицы, получим:

1) матрицу, эквивалентную исходной матрице

2) симметрическую матрицу

3) транспонированную матрицу

4) нулевую матрицу

 

8. Рангом матрицы называется наибольший порядок минора этой матрицы, если этот минор:

1) равен нулю

2) отличен от нуля

 

9. После элементарных преобразований ранг матрицы меняется. Верно ли это?

1) да

2) нет

10. Минором определителя пятого порядка называется определитель:

1) шестого порядка

2) четвертого порядка

3) пятого порядка

 

11. Алгебраическим дополнением данного элемента определителя а _ij называется его минор, умноженный на (-1)^K , где К:

1) сумма номеров строки i и столбца j, содержащих данный элемент

2) разность номеров i и j

3) произведение i и j

 

12. Если элементы 2-й строки определителя пятого порядка равны нулю, то определитель равен:

1) –5

2) 0

3) 27

4) 1

 

13. Установите соответствие между математическими понятиями и общепринятыми для них обозначениями

Обозначение	Матрица (М)	Определитель (О)	Обратная матрица (ОМ)
1. А = (а ij )
2. D
3. А-1
4. | А |
5. Е

 

 

14. Если к элементам первой строки определителя четвертого порядка прибавить элементы второй строки, умноженной на (-3), то данный определитель:

1) поменяет свой знак на противоположный

2) уменьшится в три раза

3) не изменится

4) увеличится в три раза

 

15. Уравнение называется линейным, если оно содержит:

1) переменные выше первой степени и не содержит произведения переменных

2) переменные только в первой степени и произведение переменных

3) переменные только в первой степени и не содержит произведения переменных

 

16. Решением системы линейных уравнений называется совокупность n чисел, которые будучи подставлены вместо неизвестных в уравнения, обращают эти уравнения в тождества. Верно ли это?

1) нет

2) да

 

17. Система уравнений называется совместной:

1) если она имеет хотя бы одно решение

2) если она не имеет ни одного решения

3) если она имеет только одно решение

4) если она имеет бесчисленное множество решений

 

18. Совместная система называется определенной, если она имеет больше одного решения. Верно ли это?

1) да

2) нет

 

19. Установите соответствие между математическими понятиями указанных величин и формулами для их расчета

Формула	Решение системы линейных ур-ний (Р)	Определитель матрицы (О)	Обратная матрица (ОМ)
1. S а ij Аij
2. D j / D
3. Â / D
4. А-1 В

В таблице использованы общепринятые обозначения, в том числе: Â – присоединенная матрица; В – вектор-столбец свободных членов системы уравнений.

 

20. Если все решения одной системы линейных уравнений являются решениями другой, и наоборот, то эти системы линейных уравнений называются:

1) однородными

2) неравносильными

3) неоднородными

4) эквивалентными

 

 

21. Всякое решение системы m линейных уравнений с n переменными (m<n), в котором неосновные переменные имеют нулевые значения, называется:

1) базисным

2) равносильным решением

3) однородным решением

 

22. Если после преобразования методом Жордана-Гаусса система линейных уравнений содержит хотя бы одно уравнение вида 0 = а (а¹0), то такая система:

не имеет решений;

имеет бесчисленное множество решений;

имеет только одно решение.

 

23. Система векторов называется линейно независимой, если равенство выполняется лишь при:

1)

2)

3)

4)

 

24. Базисом n–мерного пространства называется любая система из n линейных ___________ векторов

 

25. Естественный (единичный) базис трехмерного пространства образует система векторов:

1) (1,1,1), (0,1,1), (0,0,1)

2) (1,0,0), (0,1,0), (0,0,1)

3) (1,0,0), (1,1,0), (1,1,1)

4) (0,0,1), (0,1,0), (1,0,0)

 

26. Результатом скалярного произведения двух векторов является число. Верно ли это?

1) нет

2) да

 

27. Множество точек называется выпуклым, если оно вместе с любыми двумя точками содержит соединяющий их _________.

 

28. Расположите приведенные ниже понятия по принципу «от общего к частному» -

1) базисное решение системы линейных уравнений

2) частное решение

3) общее решение

4) допустимое (опорное) решение.

 

29. Из приведенных моделей выберите модель ЗЛП:

А)

Б)

С) y=a_o+a₁t

 

 

Раздел «Графический метод решения задач линейного программирования»

 

1. Какие задачи линейного программирования можно решать графическим методом?

1) С числом переменных п=2.

2) С числом переменных п=3.

3) С любым числом переменных.

 

2. Что представляет собой геометрически множество решений линейного неравенства a₁ x₁ + a₂x₂ £ b?

1) Прямую линию.

2) Полуплоскость без ограничивающей ее прямой.

3) Полуплоскость с ограничивающей ее прямой.

 

3. Множество допустимых решений задачи линейного программирования представляет собой:

1) Выпуклый многогранник.

2) Выпуклую многогранную область.

3) Выпуклый многогранник или выпуклую многогранную область.

 

4. В какой точке области допустимых решений целевая функция ЗЛП достигает своего оптимального значения?

1) Во внутренней.

2) В граничной.

3) В угловой (крайней).

 

5. Сколько угловых точек имеет многогранник решений ЗЛП?

1) Число, равное числу функциональных ограничений.

2) Бесчисленное множество.

3) Конечное число.

4) Число, равное числу базисных переменных.

 

6. Какому решению системы m линейных уравнений с n неизвестными соответствует угловая точка многогранника решений?

1) Базисному.

2) Опорному (допустимому).

3) Недопустимому базисному.

 

7. Каким свойством обладает линия уровня целевой функции (ЦФ) ЗЛП?

1) В каждой точке этой линии ЦФ не определена.

2) В каждой точке этой линии ЦФ принимает различные значения.

3) В каждой точке этой линии ЦФ принимает одно и то же значение.

Ответ: 3)

 

8. Как расположены линии уровня одной и той же целевой функции?

1) Параллельно оси абсцисс.

2) Параллельно оси ординат.

3) Параллельно друг другу.

 

9. В каком направлении перемещают линию уровня при решении ЗЛП на минимум?

1) Противоположном вектору-градиенту.

2) Вдоль оси ординат.

3) В направлении вектора-градиента.

 

10. Когда ЗЛП не имеет решения?

1) Только в случае, когда система ограничений противоречива.

2) Только в случае, когда ЦФ не ограничена на ОДР.

3) Система ограничений противоречива или ЦФ не ограничена на ОДР.

 

11. В каком случае ЗЛП имеет множество оптимальных решений?

1. Когда ЦФ параллельна двум лимитирующим ограничениям.

2. Когда ЦФ параллельна лимитирующему ограничению задачи, причем эта грань расположена в направлении стремления ЦФ к оптимуму.

3. Когда ЦФ перпендикулярна лимитирующему ограничению.

 

12. Область допустимых решений ЗЛП может быть:

А) многоугольником;

Б) многоугольной областью;

В) выпуклым многоугольником;

Г) многогранником;

Д) выпуклой многоугольной областью;

Е) выпуклой многогранной областью;

Ж) полуплоскостью.

Выберите правильные ответы.

 

13. Установите правильную последовательность этапов решения ЗЛП графическим методом:

А) определение оптимальных значений целевой функции;

Б) определение оптимальных точек;

В) построение ОДР;

Г) определение направления роста уровня целевой функции.

 

Раздел «Симплексный метод решения задач линейного программирования»

 

1. Привести систему функциональных ограничений-неравенств к системе уравнений:

x₁ - x₂ ³ 7

2x₁ + x₂ £ 15

x₁ ³ 0, x₂ ³ 0.

 

1)

x₁ - x₂ + x₃ = 7

2x₁ + x₂ + x₄ = 15

x₁ ³ 0, x₂ ³ 0, x₃ ³ 0, x₄ ³ 0.

2)

x₁ - x₂ - x₃ = 7

2x₁ + x₂ + x₄ = 15

x₁ ³ 0, x₂ ³ 0, x₃ ³ 0, x₄ ³ 0.

3)

x₁ - x₂ - x₃ = 7

2x₁ + x₂ + x₄ = 15

x₁ ³ 0, x₂ ³ 0.

4)

x₁ - x₂ - x₃ = 7

2x₁ + x₂ + x₃ = 15

x₁ ³ 0, x₂ ³ 0, x₃ ³ 0.

 

2. Решение задачи линейного программирования (ЗЛП) начинается:

1) С построения симплекс-таблицы.

2) С приведения задачи к каноническому виду.

3) С приведения задачи к стандартной форме.

 

3. Какая форма записи ЗЛП называется канонической?

1) Система ограничений задачи состоит только из уравнений, причем свободные члены этих уравнений (правая часть) и переменные неотрицательны.

2) Система ограничений состоит только из неравенств типа “ £”.

3) Система ограничений состоит только из неравенств типа “³”.

 

4. Как в задаче линейного программирования на максимум ЦФ определяется вектор для включения в базис, если начальный опорный план не является оптимальным?

Ему отвечает наибольшая положительная симплекс-разность.

2) Ему отвечает наименьшая отрицательная симплекс-разность.

3) Ему отвечает наибольшая отрицательная симплекс-разность.

 

5. Когда целевая функция ЗЛП не ограничена на многограннике решений?

1) Все симплекс-разности положительны.

2) Есть оценочные отношения Q равные нулю.

3) Оценочные отношения не существуют (равны ¥).

 

 

6. Как определить вектор, подлежащий исключению из базиса?

1) Ему соответствует наименьшая симплекс-разность.

2) Ему соответствует наименьшее оценочное отношение.

3) Ему соответствует наибольшее оценочное отношение.

 

7. Какой элемент симплекс-таблицы называется разрешающим (главным, ключевым)?

1) Ему соответствует наименьшая симплекс-разность и наибольшее оценочное отношение.

2) Ему соответствует наименьшее оценочное отношение и наибольшая симплекс-разность.

3) Ему соответствует наименьшая отрицательная симплекс-разность и наименьшее оценочное отношение.

 

8. Когда строится М-задача?

1) После приведения ЗЛП к каноническому виду для получения соответствующих единичных столбцов.

2) При приведении ЗЛП к каноническому виду.

3) В процессе решения ЗЛП симплекс-методом с искуственным базисом.

 

9. Какой коэффициент соответствует искусственной переменной в записи ЦФ при решении ЗЛП на максимум?

1) Нулевой.

2) -М.

3) +М.

 

10. Когда ЗЛП имеет множество оптимальных решений?

1) Одна из базисных переменных в опорном плане равна нулю.

2) Вектору, не входящему в базис, соответствует нулевая оценка (симплекс-разность).

3) Полученный опорный план не оптимален, оценочные отношения не существуют (равны ¥).

 

11. Когда система ограничений исходной ЗЛП противоречива?

1) Все вспомогательные переменные в оптимальном плане М-задачи получили нулевые значения.

2) Одна из базисных переменных в оптимальном плане М-задачи равна нулю.

3) Оптимальный план М-задачи содержит по крайней мере одну искусственную переменную строго большую нуля.

 

 

12. Расположите приведенные ниже этапы решения ЗЛП М-методом в нужной последовательности (в виде алгоритма):

1) Первоначальный опорный план.

2) Каноническая форма записи.

3) Проверка опорного плана на оптимальность.

4) Переход к новому опорному плану: определение вектора для ввода в базис.

5) Переход к новому опорному плану: определение вектора для вывода из базиса.

6) Переход к следующему опорному плану (следующей симплекс-таблице с помощью преобразований Жордана-Гаусса).

7) Получение оптимального плана (выполнение признака оптимальности).

 

13. ЗЛП называется вырожденной, если среди базисных переменных есть хотя бы одна нулевая. Верно ли это?

1) да

2) нет

 

14. Расположите приведенные ниже этапы решения ЗЛП М-методом в нужной последовательности (в виде алгоритма):

 

1) Построение М-задачи.

2) Каноническая форма записи.

3) Первоначальный опорный план М-задачи.

4) Переход к новому опорному плану

5) Проверка опорного плана на оптимальность

6) Выход на опорный план исходной задачи.

7) Выход на оптимальный план исходной задачи.

 

15. В задаче дискретной оптимизации переменные могут принимать:

А) двоичные значения;

Б) целые значения;

С) любые значения.

 

16. Установите правильную последовательность этапов заполнения окна «Поиск решений»:

А) добавление ограничений;

Б) оформление окна «Параметры поиска решений»;

В) выделение изменяемых ячеек;

Г) установление целевой ячейки;

Д) определение критерия цели.

 

17. Дана ЗЛП

Оптимальное решение этой задачи есть

а) (1; 2; 0; 1)

б) (4; 0; 1; 0)

в) (0; 2,5; 0; 1,5)

 

 

18. Переменные ЗЛП можно взять за основные, если:

а) Определитель матрицы коэффициентов при них отличен от 0;

б) Определитель матрицы коэффициентов при них равен 0;

в) Определитель матрицы коэффициентов при них обязательно отрицателен;

г) На определитель матрицы коэффициентов при них не накладывается никаких ограничений.

 

19. При решении задачи (ЗЛП) симплексным методом осуществляется:

а) Перебор всех базисных решений задачи;

б) Целенаправленный перебор всех решений задачи;

в) Целенаправленный переход от допустимого базисного решения к улучшенному.

 

20. Метод искусственного базиса применяется, если:

а) Система ограничений задачи задана как система неравенств с положительными свободными членами;

б) Система ограничений задачи задана как система неравенств с отрицательными свободными членами;

в) Задача приведена к каноническому виду, но матрица коэффициентов при переменных не содержит единичной подматрицы;