Рассмотрим в качестве базового процесс периодической фильтрации суспензии, схематически представленный на рис. 2.6. Разность статических давлений D P = P 1 – P 2 > 0 создается либо за счет поддержания разрежения под перегородкой P 2 < 105 Н/м2 с помощью вакуум-насоса, либо за счет избыточного давления со стороны суспензии P 1 > 105 Н/м2, создаваемого насосом или каким-либо иным способом. Строго говоря, в качестве давления P 1 следует рассматривать статическое давление непосредственно над фильтрующей перегородкой, т. е. к давлению над суспензией следует добавлять гидростатическое давление самого слоя суспензии rc gH c, где rc и H c – плотность и суммарная высота слоя суспензии и осадка. Однако такая добавка обычно бывает мала по сравнению с основным значением движущей силы процесса.
Поскольку высота слоя осадка во время фильтрации непрерывно увеличивается, то в качестве основы для анализа процесса записывается мгновенное значение скорости фильтрации:
| (8) |
где V – объем фильтрата (сплошной фазы), прошедший от начала процесса через 1 м2 фильтрующей перегородки, м3/(м2); R oc и R п – мгновенное значение гидравлического сопротивления слоя осадка и практически постоянная величина гидравлического сопротивления перегородки, кг/(м2 × с).
Отметим, что равенство (8) аналогично формуле для электрического тока, проходящего через два последовательно соединенных электрических сопротивления R 1 и R 2: dQ эл/ d t = D U /(R 1 + R 2), где электрический ток, согласно определению, записан как количество электрических зарядов dQ эл, проходящих за элементарное время d t, а D U – разность электрических потенциалов.
Гидравлическое сопротивление слоя осадка R oc непрерывно увеличивается вследствие отложения в верхней части слоя все большего и большего количества частиц, ранее взвешенных в исходной суспензии. Существенно, что значение R oc в некоторый произвольный момент времени t от начала фильтрации зависит не от мгновенного значения скорости фильтрации dV / d t, а от всего объема V фильтрата, прошедшего через слой осадка и перегородку от начала процесса фильтрации, поскольку вся дисперсная твердая фаза, содержавшаяся прежде в объеме V жидкости, к моменту t оказалась на перегородке и составила осадок, высота которого пропорциональна количеству этой твердой фазы. Поэтому можно записать: R oc ~ V, или R oc = K ¢ V, где K ¢ – некий коэффициент, зависящий от объемной
Рис. 6. Схема периодической фильт-рации:
1 – корпус; 2 – проницаемая для жидкой фазы перегородка; 3 – слой осадка; 4 – слой суспензии; С – суспензия; Ф – фильтрат
концентрации твердой фазы в исходной суспензии, от размера, формы и степени полидисперности частиц твердой фазы, от вязкости и плотности сплошной фазы, фильтрующейся через нерегулярную укладку частиц в слое осадка и т. п.
В отличие от переменной величины R oc, гидравлическое сопротивление перегородки практически остается постоянным в течение всего процесса фильтрования. Исключение может составлять лишь первоначальный момент, когда некоторые отверстия в перегородке могут оказаться закупоренными твердыми частицами, размер которых близок к эквивалентному диаметру отверстий. Но уже в последующие моменты процесса фильтрации над входами в отверстия создаются напряженные арочные своды из частиц; эти своды блокируют отверстия перегородки от попадания в них новых частиц. По этой причине можно полагать R п = const, что для удобства последующих выкладок формально записывается в виде произведения уже введенной константы K ¢ на новую константу C: R п = K ¢ С. Константа C является функцией эквивалентного диаметра отверстий перегородки, числа отверстий на единицу площади фильтрования, толщины перегородки, извилистости каналов для прохода жидкости и т. п.; влияние на величину R п вязкости и плотности жидкости учитывается множителем K ¢.
Подстановка величин R oc = K ¢ V и R п = K ¢ С в уравнение скорости фильтрования (2.8) дает:
 или (V + C) dV = (D P/K ¢) d t.
| (9) |
Интегрируя дифференциальное уравнение (9) для процесса фильтрования при постоянной разности давлений D P = const, получим квадратичную зависимость между временем периодического фильтрования и объемом полученного к этому времени фильтрата:
| V 2/2 + CV = (D P/K ¢)t + C 1. | (10) |
Константа интегрирования C 1 определяется из начального условия процесса V |t = 0 = 0, согласно которому в момент t = 0 начала фильтрования за перегородкой фильтрат отсутствует: C 1 = 0.
Окончательно для процесса периодического фильтрования имеем интегральную форму уравнения:
V 2 + 2 CV = K t, или 
| (11) |
где K = 2D P / K ¢.
График зависимости объема фильтрата, полученного с 1 м2 поверхности к моменту t, от времени, прошедшего от начала процесса, представлен на рис. 2.7.
Рис. 7. Зависимость объема V (м3/м2) фильтрата, полученного к моменту t, от времени, прошедшего от начала процесса
Численные значения констант филь-трации K и C могут быть найдены только путем экспериментальных измерений объемов получаемого фильтрата за фиксированные отрезки времени от начала процесса.
В принципе для вычисления значений этих констант достаточно произвести две пары измерений (V 1, t1) и (V 2, t2), т. е. при проведении периодической фильтрации измерить в момент времени t1 объем V 1 фильтрата, собранного с одного квадратного метра поверхности фильтрации за время t1, прошедшее от начала процесса, а затем продолжить процесс до некоторого последующего момента t2 > t1 и вновь измерить весь объем собранного (с 1 м2) фильтрата V 2 (включая и V 1). Полученные пары значений (V 1, t1) и (V 2, t2) подставляются в первое уравнение (11):
V 12+ 2 CV 1 = K t1; V 22 + 2 CV 2 = K t2.
Система двух алгебраических уравнений дает возможность определить численные значения констант фильтрации K и C для изучаемого процесса.
Полученные из такого рода экспериментов значения констант K и C можно использовать при расчетах процессов фильтрации только для тех же суспензий и перегородок, при которых проводились опыты. Константа K, м2/с, зависит от движущей разности давлений D P = P 1 – P 2, от свойств осадка и его концентрации в суспензии. Значение константы С, м, характеризует гидравлическое сопротивление фильтрующей перегородки. Существенно, что значения K и C могут быть определены по экспериментальным данным, полученным на фильтре малой поверхности, а затем использованы для расчетов промышленной фильтрации при значительно большей поверхности фильтрации.
Точность расчетов констант фильтрации по опытным данным может быть повышена, если в том же процессе периодической фильтрации произвести не два (i = 2) минимально необходимых измерения величин Vi и t i, а в несколько раз больше (i = 10 или более). Увеличение количества измерений лишь в незначительной степени увеличит трудоемкость экспериментальной работы по измерению получаемых объемов Vi фильтрата не в два, а в большее число моментов времени t i в процессе медленно протекающей периодической фильтрации. Числовые данные составляют первые две колонки таблицы 1.
Таблица 1
К определению констант фильтрации K и С
| t i | Vi | Dt i | D Vi | Dt i /D Vi |
| t1 | V 1 | Dt1 | D V 1 | Dt1/D V 1 |
| t2 | V 2 | Dt2 | D V 2 | Dt2/D V 2 |
| … | … | … | … | … |
Обработка массива опытных данных состоит в представлении их в дифференцированном виде, для чего уравнение фильтрации (11) дифференцируется по времени: 2 V (dV/d t) + 2 C (dV/d t) = K × 1, откуда dV / d t = K /[2(V + C)]. Полная производная dV/d t может быть записана в форме обратной производной: d t/ dV = 2(V + C)/ K. Значение производной в левой части приближенно записывается в виде отношения конечных приращений времени Dt и объема фильтрата D V: Dt/D V = (2/ K) V + 2 C / K. Полученное соотношение представляет собой уравнение прямой линии в координатах (Dt/D V) – V; множитель (2/ K) есть тангенс угла наклона этой прямой к оси абсцисс (V), а второе слагаемое – отрезок, отсекаемый от ординаты этой прямой, проведенной по результатам измерений.
Чтобы построить прямую в координатах (Dt/D V) – V,результаты измерений величин t i и Vi представляются в третьей и четвертой колонках табл. 1 в форме приращений Dt i и D Vi, для чего из последующих измеренных значений времени и объема фильтрата, собранного с 1 м2 фильтрующей поверхности, вычитаются предыдущие значения этих величин. Наконец, по данным третьей и четвертой колонок вычисляются значения (Dt i /D Vi), после чего цифры из последней и второй колонок наносятся на график (рис. 8).
Тангенс угла наклона a прямой, проведенной по экспериментальным точкам, определяется по графику, что дает значение константы K = 2/tg a. Константа C может быть определена по величине отрезка b, отсекаемого полученной прямой на оси ординат, и по только что найденному значению K: С = bK/ 2.
Описанный метод определения констант фильтрации K и C, несмотря на использование операции дифференцирования исходных экспериментальных данных (что здесь не добавляет заметной погрешности ввиду относительно высокой точности измеряемых величин объемов жидкости и моментов времени), в итоге оказывается более точным по сравнению с предыдущим методом двух минимально необходимых измерений. Основное преимущество дифференциального метода многих измерений состоит в том, что он дает статистически более достоверный результат и случайная ошибка измерений приведет к заметному отклонению от общей совокупности экспериментальных точек только одной, ошибочной точки, что сразу же обнаруживается на графике рис. 8. Интегральный же метод, основанный только на двух измерениях величин V и t, весьма чувствителен по отношению к возможным ошибкам измерения, поскольку одно ошибочное измерение из двух при решении соответствующей системы алгебраических уравнений приведет к неверным, ошибочным значениям констант фильтрации.
Дифференциальное уравнение скорости фильтрации (8) справедливо для широкого круга процессов фильтрации, в том числе и для таких возможных
Рис. 8. Графическое определение констант фильтрации K и C по данным экспериментальных измерений:
tg a = 2/ K; С = bK /2
случаев, когда разность давлений D P не является величиной постоянной, но изменяется во времени по какому-либо известному закону, что усложнит интегрирование уравнения (8).
Значительно более сложен анализ процессов фильтрации в тех случаях, когда дисперсная твердая фаза откладывается на фильтрующей перегородке в виде сжимаемого осадка, который подвергается усадке (уплотнению) в процессе самой фильтрации. Уплотнение слоя деформируемых частиц приводит к значительному уменьшению в слое осадка размеров каналов, по которым проходит фильтрующаяся жидкость. Гидравлическое сопротивление осадка в этих случаях увеличивается в большей степени за счет его уплотнения, хотя в некоторой степени может увеличиваться и высота сжимаемого осадка.
Степень деформации сжимаемого осадка зависит не только от механических свойств частиц дисперсной фазы и величины сжимающей разности давлений D P, но также и от времени, что чрезвычайно усложняет интерпретацию экспериментальных данных по фильтрации суспензий, дающих такие осадки.
Фильтрация представляет собой единственную операцию при разделении суспензий под воздействием разности статических давлений, если полученный влажный осадок не требует промывки нейтральной жидкостью. Дело в том, что после окончания фильтрации в зазорах между частицами внутри осадка остается некоторое количество жидкости, составляющей сплошную фазу исходной суспензии. В тех случаях, когда это нежелательно, после собственно фильтрации производится промывка осадка иной по отношению к исходной сплошной фазе жидкостью. Если, например, для сплошной фазы суспензии характерна кислая реакция, то промывка желательна щелочной жидкостью и наоборот. Чаще всего осадок промывают нейтральной водой.
Физически процесс промывки представляет собой также фильтрацию через слой осадка и перегородку только не сплошной фазы суспензии, а иной, промывной жидкости. Следует, однако, отметить, что в большинстве случаев сплошной фазой в исходной суспензии является вода с небольшой концентрацией какого-либо нежелательного вещества (например, с повышенным значением pH), и тогда в качестве промывной жидкости чаще всего используется чистая вода. Поскольку при этом физические свойства сплошной фазы и промывной жидкости практически одинаковы, то расчет процесса промывки может производиться с использованием тех значений констант фильтрации, которые были получены для процесса фильтрации, особенно если еще и разность давлений D P при промывке сохраняется той же, что была и при фильтрации.
Процесс промывки существенно отличается от фильтрации тем, что высота слоя промываемого осадка в течение всего процесса промывки постоянна, причем неизменная высота слоя осадка остается равной максимальной его высоте в момент окончания процесса фильтрования. Скорость промывки, соответственно, будет постоянной и равной минимальной скорости фильтрации, которая была в момент ее окончания. По этой причине длительность промывки обычно не должна превышать минимально необходимого времени, определяемого допускаемой концентрацией отмываемого нежелательного вещества во влажном осадке.
Механизм вымывания сплошной фазы исходной суспензии из порового пространства влажного осадка оказывается весьма непростым. Так, в первый, короткий отрезок времени, равный времени прохождения промывной жидкостью толщины слоя осадка (десятые доли секунды), происходит относительно простой процесс вытеснения сплошной фазы, оставшейся в порах осадка, промывной жидкостью. Но затем процесс вытеснения сменяется длительным процессом медленного вымывания остатков сплошной фазы из застойных зон порового пространства, т. е. из небольших объемчиков вблизи точек соприкосновения частиц, из объемов типа каверн и т. п. Механизм удаления нежелательного в осадке вещества из таких небольших, но многочисленных объемчиков похож на диффузионный и необычайно сложен для анализа в силу многих причин, основная из которых – геометрически неопределенная форма таких застойных зон.
Конструкции фильтров
Конструкции фильтровального оборудования весьма разнообразны. По режиму работы различают фильтры периодического и непрерывного действия. Для процессов фильтрования суспензий, частицы которых значительно закупоривают поры фильтрующей перегородки, используется периодическая фильтрация с очисткой (регенерацией) перегородки после каждой стадии фильтрации. Фильтры непрерывного действия работают, как правило, при постоянной разности давлений по обе стороны от фильтрующей перегородки.
По способу создания разности давлений различают вакуум-фильтры, в которых со стороны разделяемой суспензии давление атмосферное, а с другой стороны перегородки поддерживается разрежение, и фильтры, работающие под избыточным давлением, создаваемым со стороны суспензии, при этом со стороны фильтрата давление обычно бывает атмосферное.
Существенная особенность вакуум-фильтров любой конструкции – ограниченность разности давлений D P = P 1 – P 2 значением, не превышающим одной атмосферы (0,1 МПа), поскольку P 1 = 0,1 МПа, а давление P 2 лишь в пределе может стремиться к нулевому значению; на практике P 2 обычно не бывает менее 0,005 МПа. В фильтрах, работающих с избыточным давлением, значение D P может достигать 10–12 атм (1,0–1,2 МПа), что на порядок увеличивает скорость фильтрации по сравнению с вакуум-фильтрами, но зато требует соответствующего упрочнения и усложнения конструкции такого аппарата.
Простейший фильтр периодического действия, так называемый нутч-фильтр, работающий чаще всего за счет создаваемого под перегородкой вакуума, изображен на рис. 6, где лишь не показана жесткая металлическая решетка под фильтрующей перегородкой.
Рис. 9. Фильтр-пресс периоди-ческого действия:
1 – рамы; 2 – плиты; 3 – фильтрующая ткань; 4 – вертикальные канавки для стекания фильтрата; С – подача суспензии под избыточным давлением; Ф – фильтрат
Как и при любой периоди-ческой фильтрации, после ос-новного процесса фильтрования (или после также периодической промывки осадка, если она необходима) производится выгрузка осадка. В нутч-фильтрах эта операция совершается сверху вручную, поэтому такие фильтры используются в технологических линиях небольшой производительности по разделяемой суспензии.
Еще одна конструкция для периодической фильтрации, работающая под избыточным давлением до 1,0–1,2 МПа – это так называемый фильтр - пресс, показанный на рис. 9.
Аппарат состоит из чередующихся рам 1 и плит 2, плотно прижимаемых друг к другу с помощью ручного или гидравлического устройства. Между каждой парой плита – рама зажата фильтрующая ткань 3 (салфетка). В верхних частях плит и рам имеются отверстия, образующие при сборке всех плит и рам сплошной канал, по которому под избыточным давлением в полые объемы рам 1 подается исходная суспензия.
По действием избыточного давления сплошная жидкая фаза фильтруется через салфетки 3 и оказывается в вертикальных канавках 4, по которым жидкость стекает вниз и выводится через отверстия в нижних частях плит 2. Твердая фаза откладывается на каждой салфетке в виде вертикального слоя осадка, толщина которого непрерывно увеличивается. Фильтрация прекращается, когда каждая пара слоев заполнит весь объем рамы.
Скорость фильтрации и количество полученного фильтрата описываются уравнениями периодической фильтрации (8) и (11).
Промывка осадка, заполнившего все рамы фильтр-пресса, может производиться при подаче промывной жидкости через тот же канал, по которому на стадии фильтрации подавалась суспензия; при этом промывная жидкость выходит через те же отверстия в нижней части плит.
Преимущества фильтр-прессов – значительная поверхность фильтрования, приходящаяся на единицу объема конструкции, возможность
Рис. 10. Барабанный вакуум-фильтр непрерывного действия:
1 – барабан с перфорированной цилиндрической поверхностью; 2 – фильтровальная ткань; 3 – герметично отделенные друг от друга секторы внутри барабана; 4 – выводные каналы из пространства секторов; 5 – корыто для исходной суспензии; 6 – суспензия; 7 – неподвижная часть распределительной головки; 8 – слой осадка; 9 – нож для снятия осадка; 10 – диспергатор промывной жидкости (дуршлаг); Ф – фильтрат; ОС – осадок; ПЖ – промывная жидкость; а, б, в, г и д – фигурные отверстия для вывода фильтрата, отсоса жидкой фазы из влажного осадка, вывода промывной жидкости (и поддержания разрежения внутри соответствующих секторов), пропарки и отдувки осадка соответственно
использования высоких избыточных давлений и отсутствие движущихся частей. Недостатки – ручное обслуживание, низкое качество промывки осадка и быстрый износ фильтровальной ткани в результате частой разборки и сборки всей конструкции.
Наиболее распространенной конструкцией фильтра непрерывного действия является барабанный вакуум-фильтр (рис. 10), основным элементом которого является полый барабан 1 с перфорированной цилиндрической поверхностью, покрытой фильтровальной тканью 2. Внутренний объем барабана разделен на несколько секторов 3, каждый из которых имеет свой вывод 4 внутри вращающейся вместе с барабаном центральной его части. Нижняя часть медленно вращающегося барабана постоянно погружена в корыто 5 с суспензией 6. Внутри тех секторов, наружная цилиндрическая поверхность которых погружена в суспензию, поддерживается давление ниже атмосферного. Поэтому жидкая фаза суспензии фильтруется через ткань на барабане, попадает внутрь соответствующих секторов и непрерывно отводится через отверстия неподвижной распределительной головки 7 и нижний фигурный вырез а; фильтрат собирается в сборник; вакуум создается насосом (на рисунке не показаны). На наружной поверхности фильтровальной ткани откладывается слой осадка 8, непрерывно срезаемый ножом 9, который плотно прижимается к ткани.
Промывка осадка может осуществляться в верхней части барабана с помощью промывной жидкости, подаваемой через распределитель 10. Использованная промывная жидкость отводится через канал, ведущий из объема верхнего сектора и соединяющийся с фигурным вырезом в в распределительной головке 7 (см. вид по ББ); это же отверстие соединяется с источником разрежения и сборником промывной жидкости.
Если осадок перед его удалением с поверхности ножом 9 требует предварительной отдувки воздухом или пропарки паром, а между стадиями фильтрации и промывки – отсасывания оставшейся в осадке сплошной фазы, то эти вспомогательные операции могут быть проведены с помощью отверстий г, д и б в распределительной головке 7 соответственно.
Барабанные вакуум-фильтры имеют диаметр барабана до 2,5 м, длину – до 4 м, частота вращения барабана 1–10 мин–1.
Преимущества барабанных фильтров – относительная простота конструкции, удобство обслуживания, непрерывность работы, хорошие условия промывки осадка. Недостатки – значительная металлоемкость конструкции, небольшая движущая разность статических давлений, всегда меньшая атмосферного давления (D P < 0,1 МПа).
Некоторые из отмеченных недостатков отсутствуют в аналогичных конструкциях фильтров непрерывного действия. Так, барабанные фильтры могут иметь наружный кожух, внутри которого создается избыточное давление до 0,5 МПа, что обеспечивает в 5–6 раз бо¢льшую движущую силу процесса по сравнению с вакуум-фильтрацией, но и значительно повышает требования к механической прочности конструкции наружного кожуха.
Удельная поверхность фильтрации на единицу объема конструкции может быть увеличена в 10 и более раз в дисковых вакуум-фильтрах (рис. 11), где фильтрующей поверхностью являются плоские перфорированные поверхности дисков 1, на которые натягивается фильтрующая ткань 2. Принцип работы дискового вакуум-фильтра и его распределительной головки 3 аналогичен принципу работы
Рис. 11. Дисковый вакуум-фильтр непрерывного действия:
1 – перфорированная поверхность дисков; 2 – фильтрующая ткань; 3 – неподвижная часть распределительной головки; 4 – корыто для фильт- руемой суспензии; 5 – суспензия
барабанного фильтра. По сравнению с барабанным фильтром дисковому присущи некоторые недостатки. Так, вертикально расположенные слои осадка практически невозможно промывать; трудно регулировать работу большого числа ножей, снимающих осадок с двух поверхностей каждого диска.
В ленточном вакуум-фильтре поверхностью фильтрации является плоская горизонтальная поверхность пористой, покрытой фильтрующей тканью бесконечной ленты, под которой создается разрежение. На горизонтальной поверхности легко производятся последовательные операции фильтрования и промывки; осадок сбрасывается с фильтрующей поверхности в месте ее перегиба за счет собственного веса либо относительно просто снимается ножом. Ширина ленты достигает 3 м, а ее длина – 9 м. Преимущество ленточного фильтра – отсутствие распределительной головки, а существенный недостаток – большие габариты по отношению к полезной поверхности фильтрации.
Карусельный фильтр непрерывного действия, имеющий плоские горизонтальные поверхности фильтрования, удобные для промывки осадков, по существу представляет собой несколько нутч-фильтров (рис. 6), перемещающихся по кругу. В каждом из нутчей выполняется та или иная операция: фильтрация, просушка, промывка, пропарка и отдувка осадка; после этого каждый из фильтров переворачивается и осадок под действием собственного веса падает в приемник; затем производятся операции по регенерации фильтрующей ткани, т. е. ее промывка, пропарка и сушка. Последовательность операций многократно повторяется. Значительная громоздкость карусельных фильтров компенсируется удобством проведения отдельных операций.
Фильтрационная очистка газов от мелкодисперсной пыли производится в рукавных фильтрах (рис. 12). Фильтрующая ткань 2 в форме цилиндра (рукава) надета на каркас жесткости 3; несколько десятков таких элементов помещены в корпус 1 аппарата. Запыленный
Рис. 2.12. Рукавный фильтр для очистки запыленных газов:
1 – корпус; 2 – фильтрующая ткань; 3 – гибкий каркас жесткости; 4 – слой пыли; 5 – рычаг встряхивающего устройства; 6 – секторный затвор на линии выгрузки пыли
газ (Г + Т) фильтруется через ткань рукавов под действием разрежения, создаваемого с помощью вентилятора, устанавливаемого после фильтра. Слои пыли откладываются на наружной поверхности рукавов, а очищенный от дисперсной твердой фазы газ из внутренних объемов рукавов через общий коллектор отводится из аппарата. Слои пыли удерживаются на наружных поверхностях фильтровальных рукавов той же разностью давлений, под действием которой происходит и процесс фильтрования газа через слой пыли и фильтрующую ткань.
Слои пыли удаляют периодическим встряхиванием рукавов с помощью рычажного механизма 5. По коническому днищу аппарата пыль под действием собственного веса перемещается к центру, откуда выводится с помощью секторного питателя 6.
Центробежное разделение
Центробежная сила инерции возникает при движении некоторой массы (потока, частиц и т. п.) по криволинейной траектории. Центробежная сила направлена по радиусу кривизны траектории от центра кривизны к периферии, противоположно направлению центростремительной силы, искривляющей траекторию движения рассматриваемой массы. Центробежная сила пропорциональна квадрату окружной скорости w окр и обратно пропорциональна радиусу r кривизны траектории:
| F цб = mw 2окр/ r, | (12) |
где m – масса вещества потока или частицы, движущихся по криволинейному пути.