Оценка потока пренумерандо.

Оценка потока пренумерандо.




Тема 3: Учет фактора времени в управлении финансами

1. Временная ценность денег

2. Наращение и дисконтирование капитала

3. Процентные ставки и методы их начисления

4. Виды денежных потоков

5. Оценка денежных потоков с неравномерными поступлениями

6. Оценка аннуитета

7. Метод депозитной книжки

1.

Любой финансовой операции и коммерческой сделки денежные суммы связаны с конкретными моментами времени. В контрактах или договорах всегда предусмотрены сроки и периодичность поступления денежных средств, поэтому прежде чем принять управленческое решение, финансовый менеджер должен сопоставить прошлые, настоящие и будущие расходы и доходы. С переходом к рынку перед финансовой службой встали новые задачи о наиболее эффективном вложении денежных средств, появились новые финансовые ресурсы (краткосрочные финансовые вложения, долевые взносы), новые варианты вложения средств, связанные с риском (ценные бумаги, недвижимость, венчурные предприятия).

Основным правилом управления финансами является – свободные денежные средства должны быть быстро вложены в наиболее эффективные инструменты для получения дополнительного дохода.

2.

Самым простым видов финансовых сделок является однократное предоставление в долг некоторой суммы К, что через определённое время Т будет возвращена большая сумма КТ. Результат этой сделки можно оценить с помощью абсолютного показателя приращения КТ – К и с помощью относительного показателя Ставки.

Кт

К Т

Ставка рассчитывается как отношение приращения исходной величины к базовой. В качестве базовой величины можно взять исходную сумму К или приращенную сумму КТ. Поэтому ставку можно рассчитать по двум формулам:

1. Темп прироста Zt=(Kt-K) / K(показываем на сколько % выросла исходная сумма К)

2. Темп снижения Dt = (Kt-K)/Kt

В финансовых расчетах Ztназывают процентной ставкой или нормой прибыли (доходности), Dt–учетной ставкой или ставкой дисконта.

При составлении прогнозных расчетов используют обе формулы в зависимости от поставленных задач.

Если заданы исходная сумма и % ставка, то такой процесс финансовых расчетов называется процессом – наращения.

Если известно ожидаемая в будущем сумма и коэффициент дисконтирования, то такой процесс в финансовых расчетах называется дисконтированием.

Пример, предприятие получило кредит в 100тыс.руб (К) с условиями возврата 140тыс.руб (Кт). Определить % и учетные ставки наращения и дисконтирования.

Zt = 140-100 / 100 = 0.4 (40%)

Dt = 140-100 /140 = 0,286 (28,6%)

Дисконтирование дохода – это приведение дохода к моменту вложения капитала. Чтобы определить сумму наращенного капитала и дополнительного дохода с учетом дисконтирования используют следующую формулу. Данная формула учитывает количество периодов вложения капитала, т.е. капитала вкладывается не на один период, а на несколько.

FV = PV*(1+n)t

FV – размер капитала к концу периода t

PV – текущая оценка капитала с позиции исходного периода

n – коэффициент дисконтирования (норма доходности или % ставка в долях.ед.)

t – фактор времени (число лет или количество оборотов капитала)

Пример, вложены деньги в банк на депозит в сумме 100тыс.руб. на 2 года. Определить величину наращенного капитала по истечении периода, если банк начисляет 10% годовых.

FV =100 000(1*0,1)2=121тыс.руб.

В зависимости от постановки задачи необходимо рассчитать стоимость первоначального капитала PVи ставку дисконта (норму прибыли n).

Получаем формулы: PV = FV / (1+n)t

Пример, банк предлагает 30% годовых, определить каким должен быть размер первоначального вклада, чтобы через 2 года, его размер достиг 10 тыс.руб.

PV = 10 000/ (1*0.3)2 = 5900руб.

n = (FV/PV)1/t – 1

Пример, инвестор желает первоначальную сумму в размере 20тыс.рубв течении 2 лет увеличить до 70тыс.руб. Какова должна быть норма доходности (% дисконта).

N = (70/20)1/2 – 1 = 0,87 или 87%

Если % начисляются несколько раз в год (реинвестирование капитала), то формула дисконтирования дохода будет такая.

FV = PV(1+n/m)tm

m- число периодов начисления в году.

Tm – число начислений за весь период вклада

Пример, вложены деньги в банк в сумме 100тыс.руб на 2 года с полугодовым начислением % под 20% годовых. Определить величину капитала по истечении срока вклада.

FV = 100 000(1+0.2/2)4=146.410руб.

Для упрощения атематических расчетов созданы специальные финансовые таблицы. В этих таблицах приведены финансовые коэффициенты, величина которых зависит от числа периодов начислений и применяемой ставки. Эти коэффициенты называются мультиплицирующий множитель.

Так предыдущие формулы можно упростить, заменив 2ой множитель на мультиплицирующий множитель для единичного платежа.

FM (r,n)

R – ставка

N–количество периодов

Процентная ставка rв финансовых таблицах соответствует длине базисного периода, т.е. если в таблице n- это количество кварталов, то ставка r– квартальная, если годы - годовая.

Решение предыдущего примера будет выглядеть следующим образом:

FV= PV*FM(r,n)

Пример, вложены деньги в банк в сумме 100тыс.руб на 2 года с полугодовым начислением % под 20% годовых. Определить величину капитала по истечении срока вклада.

FV = 100 000*FM(0,1;4)

FM (0,1;4) = 1,4641 (по таблице)

FV= 100 000*1,4641 = 146,410тыс.руб.

3.

Необходимость учета фактора времени наиболее ярко проявляется в процессе ссудно-заемных операций, предоставляя в долг денежные средства кредитор получает доход в виде суммы %. В финансовых операциях временным интервалом чаще всего является год, поэтому самым распространённым вариантом является годовая ставка.

Существует 2 схемы начисления процентов:

- схема простых процентов

- схема сложных процентов

При начислении простых процентов база, с которой начисляются % остается неизменной.

Допустим, исходный капитал равен PV, а требуемая доходность rв долях ед. Если инвестируемый капитал ежегодно увеличивается на величину PV*r, то инвестирование сделано по схеме простого %.

PV+PV*r+…+PV*r = PV (1+t*r)

Обычно схему простых % банки используют когда начисляют % по краткосрочным ссудам сос роком погашения до 1 года.

Пример, выдана ссуда 120тыс.руб на 30 дней под 26% годовых. Определить размер платежа к погашению.

PV = 120 000 (1+0.26/360) = 122,6тыс.руб

При расчете суммы простого % -S, в процессе наращения стоимости используется следующая формула

S=PV* t* r

Пример, определить сумму простого % за год при следующих условиях: первоначальная сумма вклада 100тыс.руб., ежеквартальная % ставка r – 20%

S = 100 000 * 4*0,2 = 80 000 - это наращение капитала

Множитель (1+tr) называется множителем (коэффициентом) приращения. Его значение всегда должно быть больше 1

При расчете суммы простого % в процессе дисконтирования (т.е. при расчете суммы дисконта - D) используется формула

D = FV –FV*(1/1+tr)

В этом случае настоящая стоимость денежных средств PVcучетом рассчитанной сумму дисконта определяется по формуле.

PV = FV – D

Или

PV = FV*(1 / 1+tr)

Пример, определить сумму дисконта по простому % за год при следующих условиях:

- конечная сумма вклада 1000 тыс.руб

- ставка 20% в квартал

D = 1000 -1000(1 / 1+4*0,2) = 444тыс.руб

PV = 1000 – 444 = 556 тыс.руб – мы должны вложить, чтобы получить 1000тыс.руб при имеющейся ставке в размере 20% . При этом множитель 1 / 1+tr- называется дисконтным множителем (коэф.) суммы простых %, значение которого всегда должно быть меньше 1

При расчете суммы простого процента в процессе дисконтирования стоимости D, т.е при расчете суммы дисконта используется формула D = FV *-FV * 1/ (1+ tr).

Пример: определить сумму дисконта по простому проценту за год при следующих условиях. Конечная сумма вклада 1000 т.р., ставка 20 % в квартал.

D = 1000 – 1000 1 /(1 +4*0,2) = 444 т.р

PV = 1000 – 444 = 556 т.р.

Соответственно настоящая стоимость вклада необходимого для получения через год должна составить 556 т.р., при этом множитель 1/(1+ tr) называется дисконтным множителем суммы простых процентов значение которого всегда должно быть меньше 1.

При использовании схемы сложного % очередной годовой доход исчисляют не с исходной суммы, а суммы которая включает в себя ранее начисленные %.

В этом случае размер инвестированного капитала к концу первого года составит FV1 = PV*(1+r) к концу второго года FV 2 = PV* (1+r)2к концу 3 года - FV3 = PV* (1+r)3и к концу года t - FV = PV* (1+r)t

Формула сложного % одна из базовых формул при финансовых расчетах. Данная формула аналогична формуле дисконтированного дохода.

При расчете будущей суммы вклада FVв процессе его наращения по сложным процентам используется формула

FV =PV* (1+r)t

Сумма % рассчитанного в процессе наращения s

Sc = FV – PV

Пример, определить будущую стоимость вклада и сумму сложного % за весь период инвестирования при следующих условиях: PV-1000руб, r-20%, t- 1 год

FV = 1000*(1+0,2)4=2077руб.

Sc = 2077 – 1000 = 1077 руб. – сумма %

При расчете настоящей стоимости денежных средств в процессе дисконтирования по сложным % используется след. Формула

Dc = FV – PV

Пример, необходимо определить настоящую стоимость денежных средств и сумму дисконта по сложным % за год при след.условиях: FV- 1000тыс.руб.r-20% в квартал

PV = 1000 / (1+0,2)4 = 482тыс.руб

Dc = 1000 – 482 = 518 тыс.руб.

Методический инструментарий оценки стоимости денег по сложным % использует такие показатели как средняя % ставка (r) , длительность общего периода платежа (t), определение эффективной % ставки в процессе наращения стоимости денежных средств.

При определении средней процентной ставки используемой в расчетах стоимости денежных средств по сложным процентам применяется формула:

r= (FV/PV)1/t - 1

Пример: Определить годовую ставку доходности облигации при следующих условиях – номинал облигации подлежащий погашению через 3 года составляет 1000 тыс. руб. Цена по которой облигации реализуется в момент ее эмиссии составляет 600 тыс. руб.

r=(1000/600)1/3 – 1 = 0,186 (18,6%)

Длительность общего периода платежей выраженная количеством его интервалов в расчетах стоимости денежных средств по сложным процентам определяется путем логарифмирования по формуле:

t= (log (FV/PV)) / (log (1+r))

=4=

В результате реализации какого-либо инвестиционного проекта инвестор в течении определенного периода времени получает доходы от инвестирования. Все поступления денежных средств могут быть либо в начале, либо в конце периода.

Когда денежные поступления поступают в начале периода данный денежный поток называется потоком пренумерандо (авансовым поступлением).Поток пренумерандо имеет значение при анализе накопления денежных средств для дальнейшего их инвестирования.

Когда поступления осуществляются в конце периода данный поток называется потоком постнумерандо.Данный вид потока является более распространенным. Поток постнумерандо положен в основу методики анализа инвестиционных проектов.

Оба вида денежных потоков можно оценивать с позиции наращения и с позиции дисконтирования.

Когда денежный поток оценивается с позиции наращения решается прямая задача, а когда с позиции дисконтирования обратная задача. В том и другом случае следует предположить что происходит капитализация по схеме сложного процента.

Схема – виды денежных потоков

Прямая задача (с позиции наращения) Обратная задача (с позиции дисконтирования)
Поток постнумерандо FV pst Поток постнуменрандо PV pst
Поток пренумерандо FV pre Поток пренумерандо PV pre

=5=

Аннуитет – равные платежи. Ситуация когда денежные поступления по годам варьируют является наиболее распространенной.

Оценка потока постнумерандо:

1. Прямая задача. Предполагает оценку с позиции будущего, т.е. на конец периода t, когда реализуется схема наращения. Представим что множество CFk это совокупность периодических денежных взносов в банк на депозит. При этом k –порядковый номер платежа. К = 1,2 …t. Какая сумма будет к концу данной операции?

Простое суммирование элементов потока CFk невозможно так как они находятся в разных временных интервалах что обуславливает их несопоставимость из за временной ценности денег. эТа несопоставимость устраняется с помощью наращения по схеме сложных процентов. Таким образом общая формула для исчисления будущей стоимости потока постнумерандо будет иметь вид:

FV pst =

Где

R – ставка дисконтирования

T - число базисных периодов

- сумма платежа

K – порядковый номер платежа

Пример: Денежные взносы в банк на депозит составили в первом периоде 10 тыс. руб, во втором периоде – 15 тыс.руб, в третьем периоде – 12 тыс.руб. Определить наращенную сумму к концу операции. Ставка дисконтирования 20 %

FV pst = 10 ( (1+0,2) 3-1 + 15 * (1 +0,2) 3-2 + 12 (1+0,2) 3-3 = 44,4

2. Обратная задача.Подразумевает оценку с позиции текущего момента, т.е. все элементы ожидаемого денежного потока сводятся к началу финансовой операции. Представим себе что множество это совокупность регулярных доходов по ценной бумаге, которую инвестору предлагают купить . Инвестор хочет понять сколько он готов заплатить за возможность обладания данным денежным потоком и какова величина вознаграждения за единовременное отвлечение своих средств связанное с покупкой этой ценной бумаги.

Простое суммирование элементов денежного потока как и в предыдущем случае невозможно, так как во времени они не сопоставимы. Эта несопоставимость устраняется с помощью дисконтирования по схеме сложных процентов. Расчет дисконтированной стоимости данного потока сводиться к приведению каждого его элемента к началу финансовой операции т.е. делению на множитель соответствующей степени и дальнейшему их суммированию. Таким образом общая формула для исчисления дисконтированной стоимости потока постнумерандо имеет следующий вид:

PV pst =

Если использовать дисконтирующий множитель 1/(1+r)k и обозначить его = FM 2 (r;k), таким образом получаем

 

PV pst =

Пример: Рассчитать дисконтированную стоимость денежного потока постнумерандо: 12, 15, 9, 25 млн.руб. это совокупность регулярных доходов по ценной бумаге, ставка дисконтирования 12%.

Год Денежный поток, млн.руб. Дисконтирующий множитель, FM2(0,12;k) Дисконтированный поток, млн.руб.
К=1 12 0,8929 10,71
К=2 15 0,7972 11,96
К=3 9 0,7118 6,41
К=4 25 0,6355 15,87
Итого: 61 44,97

Оценка потока пренумерандо.

 





©2015-2018 poisk-ru.ru
Все права принадлежать их авторам. Данный сайт не претендует на авторства, а предоставляет бесплатное использование.
Нарушение авторских прав и Нарушение персональных данных

Обратная связь

ТОП 5 активных страниц!