Объёмы тел.
Объём прямоугольного параллелепипеда, прямой призмы и цилиндра.
1. Закончите предложения.
1. Свойства объёмов:
1) равные тела имеют __________________________________
_____________________________________________________
2) если тело разбито на части, то его объём равен __________
__________________________________________________________________________________________________________
2. Объём прямоугольного параллелепипеда равен __________
_____________________________________________________
3. Объём любой призмы равен___________________________
_____________________________________________________
4. Два тела называются равновеликими, если они имеют ____
_____________________________________________________
5. Объём цилиндра равен_______________________________
6. Призма считается вписанной в цилиндр, если её основания_
_____________________________________________________
7. Призма описана около цилиндра, если её основания ______
__________________________________________________________________________________________________________
2. Ответьте на вопросы и выполните задания.
1. Запишите формулу объёма куба________________________
_____________________________________________________
2. Чему равен объём правильной четырёхугольной призмы, если сторона основания равна 
, а высота призмы – 
_______
_____________________________________________________
3. Запишите формулу объёма прямой треугольной призмы, каждое ребро которой равно 
___________________________
_____________________________________________________
4. Какую длину ребра имеет куб, равновеликий кубам с рёбрами 5см, 6 см, 7 см?__________________________________
5. Запишите формулу объёма цилиндра___________________
6. Как относятся объёмы двух цилиндров с одинаковыми высотами?_____________________________________________
7. Как относятся объёмы двух цилиндров с одинаковыми радиусами оснований?__________________________________
_____________________________________________________
3. Выберите правильный ответ.
1. Измерения прямоугольного параллелепипеда равны 8 см, 12 см и 18 см. Найдите ребро куба, объём которого равен объёму этого параллелепипеда.
А. 
см Б. 
В. 
2. Измерения прямоугольного параллелепипеда равны 11 см, 12 см и 15 см. Чему равен его объём?
А. 
Б. 
В. 
3. Найдите объём правильной четырёхугольной призмы, у которой каждое ребро равно
А. 
Б. 
В. 
4. Диагональ куба равна 
м. Найдите его объём.
А. 
Б. 
В. 
5. Найдите объём цилиндра, если его радиус равен 
см, высота – 3 см.
А. 
Б. 
В. 
6. Диаметр основания цилиндра равен 16 см, высота – 8 см. Чему равен его объём?
А. 
Б. 
В. 
4. Решите задачи.
1. Диагональ куба 6 см. Найдите его объём (ответ округлите до десятых). Сделайте рисунок.
Решение:
__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
2. Диагонали граней прямоугольного параллелепипеда равны 7, 8 и 9 см. Найдите объём параллелепипеда.
Решение:
_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
3. Найдите объём прямой призмы 
, если ∠ 
, 
Сделайте рисунок.
Решение:
___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
4. Свинцовая труба (плотность свинца равна 11, 4 
) с толщиной стенок 4 мм имеет внутренний диаметр 13 мм. Найдите массу трубы, если её длина равна 25 м.
Решение:
___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Объём наклонной призмы. Объём пирамиды и конуса.
1. Закончите предложения.
1. Объём наклонной призмы находится по формуле _________
_____________________________________________________
2. Объём пирамиды равен_______________________________
3. Объём конуса находится по формуле___________________
4. Объём усечённой пирамиды равен_____________________
_____________________________________________________
5. Объём усечённого конуса равен_______________________
_____________________________________________________
2. Ответьте на вопросы.
1. Объём наклонной призмы равен 
. Чему равно ребро равновеликого ей куба? _______________________________
____________________________________________________
2. Запишите формулу объёма правильной треугольной призмы с высотой 
и стороной основания _________________
____________________________________________________
3. Запишите формулу объёма правильной четырёхугольной призмы с высотой и стороной основания _____________
____________________________________________________
4. Запишите формулу объёма правильной шестиугольной призмы с высотой и стороной основания _____________
____________________________________________________
5. Как относятся объёмы двух конусов с одинаковыми высотами? ___________________________________________
_____________________________________________________
6. Как относятся объёмы двух конусов с одинаковыми радиусами оснований? _________________________________
__________________________________________________________________________________________________________
3. Выберите правильный ответ.
1. Найдите объём наклонной призмы, у которой основанием является треугольник со сторонами 10 см, 10 см и 12 см, а боковое ребро, равное 8 см, составляет с плоскостью основания угол в 
.
А. 
Б. 
В. 
2. Найдите объём правильной треугольной пирамиды, высота которой равна 12 см, а сторона основания равна 13 см.
А. 
Б. В. 
3. Объём пирамиды равен 
. Найдите ребро равновеликого ей куба.
А. см Б. 
В. 
4. Осевое сечение конуса – правильный треугольник со стороной 6 см. Найдите объём конуса.
А. 
Б. 
В. 
4. Решите задачи.
1. Найдите объём пирамиды с высотой 2 м, основание которой служит квадрат со стороной 3 м. Сделайте рисунок.
Решение:
__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
2. Найдите объём конуса, если его образующая равна 13 см, а площадь осевого сечения равна 
.
Решение:
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
3. Радиусы оснований усечённого конуса равны 3 м и 6 м, а образующая – 5 м. Найдите объём усечённого конуса.
Решение:
________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________