Экзаменационные задания (1 семестр)

 

1. Решить систему линейных алгебраических уравнений методом Гаусса.

2. Решить систему линейных алгебраических уравнений методом Гаусса:

3. Решить систему линейных алгебраических уравнений методом Гаусса.

4. Решить систему линейных алгебраических уравнений по правилу Крамера .

5. Решить систему линейных алгебраических уравнений методом Крамера:

6. Решить систему линейных алгебраических уравнений по правилу Крамера.

7. Решить систему линейных алгебраических уравнений методом обратной матрицы:

8. Решить систему линейных алгебраических уравнений матричным методом.

9. Решить систему линейных алгебраических уравнений матричным методом.

10. Решить систему линейных алгебраических уравнений матричным методом .

11. Решить матричное уравнение .

12. Решить матричное уравнение .

13. Решить матричное уравнение .

14. Решить матричное уравнение .

15. Имеет ли матрица , где , обратную?

16. Имеет ли матрица , где , обратную?

17. Найти матрицу , где , .

18. Вычислить АВ-ВА, если , .

19. Найти элемент матрицы , где , .

20. Найти квадрат матрицы , где , .

21. Найти значение f(А), если , .

22. Вычислить определитель матрицы , если , , .

23. Вычислить , если .

24. Вычислите , если .

25. Найти объем тетраэдра с вершинами А(4;2;5), В(0;7;1), С(0;2;7), D(1;5;0).

26. Даны векторы , . При каком значении m векторы и перпендикулярны?

27. Найти площадь треугольника, построенного на векторах и , если , , .

28. Вычислить скалярное произведение векторов и , если , , .

29. Вычислите проекцию вектора на ось вектора .

30. Найти длину вектора , если , , .

31. Вычислить площадь параллелограмма, построенного на векторах и , если , .

32. Найдите проекцию вектора на вектор , если , , М(3;-2;-5), N(3;4;3).

33. Найти модуль вектора , если

34. Найти угол С треугольника АВС, если А(1;1;-1), В(2;4;-1), С(8;3;-1).

35. Вычислить работу равнодействующей двух сил и , приложенных к точке М(1;1;3), если точка под воздействием этих сил переходит в положение точки N(1;2;-3).

36. Найти угол между диагоналями параллелограмма, построенного на векторах и .

37. При каком значении k точки А(1;0;1), В(-1;3;4), С(1;2;1) и D(k;2;5) лежат в одной плоскости?

38. Найти площадь параллелограмма, построенного на векторах и если .

39. Вычислить длину вектора , если

40. Векторы и образуют угол 30°, , . Найдите длину вектора , равного векторному произведению векторов и .

41. Проверьте, лежат ли точки А(-1;2;-2), В(-1;4;0), С(4;-1;-1) и D(2;5;-3) в одной плоскости.

42. При каком значении m векторы , и векторы будут компланарны?

43. Заданы точки А(0;2;0), В(3;0;-4), С(2;1;1) и D(-1;-1;-1). Вычислите векторное произведение векторов и .

44. Найдите длину вектора , если , , .

45. Найти площадь треугольника АВС, если А(4;2;5), В(0;7;1), С(0;2;7).

46. Вычислите проекцию вектора на вектор , А(-2;3;4), В(3;2;5), С(1;-1;2), D(3;2;-4).

47. Найдите объем параллелепипеда, построенного на векторах , , , если А(1;2;-2), В(-1;4;0), С(4;1;1), D(5;5;-3).

48. Вычислить , если , , .

49. При каком значении m векторы , и векторы будут компланарны?

50. Вычислить векторное произведение векторов и , если , .

51. Найдите объем параллелепипеда, построенного на векторах , , , если А(5;2;0), В(2;5;0), С(1;2;4), D(-1;1;1).

52. Какую тройку (правую или левую) образуют векторы , если А(1;1;-1), В(2;3;1), С(3;2;1), D(5;9;8).

53. Проверьте, лежат ли точки А(-1;2;1), В(0;1;5), С(1;2;-1) и D(2;1;3) в одной плоскости.

54. Написать уравнение прямой, проходящей через правый фокус гиперболы 16х²-9у²=144 параллельно прямой 3х+2у-1=0.

55. Написать уравнение прямой, проходящей через правый фокус эллипса 16х²+25у²=400 и точку А(2;3).

56. Даны вершины треугольники АВС: А(4;1), В(0;-2), С(-5;10). Написать уравнение высоты CD и найти её длину.

57. Написать уравнение прямой, проходящей через левый фокус эллипса х²+5у²=20 под углом 135° к оси Ох.

58. Написать уравнение прямой, которая проходит через точку М(-1;5) и точку пересечения прямых 5х+3у-1=0, 4х+5у+7=0.

59. Написать уравнение прямой, проходящей через левую вершину гиперболы х²-4у²=4 перпендикулярно прямой 2х+3у-1=0.

60. В треугольнике АВС составьте уравнение высоты, опущенной из вершины А, на сторону ВС, если А(-3;-2), В(2;2), С(4;-1).

61. Даны вершины треугольники АВС: А(5;-1), В(1;-4), С(-4;8). Написать уравнение медианы AE и найти её длину.

62. Прямая х+2у-3=0 проходит через правый фокус эллипса. Эксцентриситет эллипса равен 0,5. Найти каноническое уравнение эллипса.

63. При каком значении l прямая lх-2у+5=0 параллельна прямой, проходящей через точки М(-1;2) и N(1;4).

64. Написать уравнение прямой, проходящей через левый фокус гиперболы 9х² -16у²=144, параллельно асимптоте этой гиперболы, образующей острый угол с осью Ох.

65. Найдите расстояние между параллельными прямыми, заданными уравнениями 3 х-4у-2=0 и 3х-4у+1=0.

66. Написать уравнение окружности радиуса R=3, имеющей центр в фокусе параболы 9у²=-4х.

67. Фокусы гиперболы находятся в точках F₁(Ö7;0) и F₂(-Ö7;0). Гипербола проходит через точку А(2;0). Найти уравнение гиперболы и уравнения ее асимптот.

68. Даны вершины треугольники АВС: А(7;-4), В(3;-7), С(-2;5). Написать уравнение высоты ВD и найти её длину.

69. Написать уравнение прямой, проходящей через нижнюю вершину эллипса 4х² +9у²=36, перпендикулярно прямой х-2у+3=0.

70. Написать уравнение прямой, проходящей через фокус параболы у²+4х=0 под углом 45° к оси Ох.

71. Написать уравнение гиперболы, проходящей через точку М(5Ö10;3), если асимптоты .

72. Написать уравнение прямой, проходящей через нижнюю вершину и левый фокус эллипса 16х²+25у²=400.

73. В треугольнике АВС найдите расстояние от вершины А, до медианы, проведенной из вершины С, если заданы координаты вершин А(2;1), В(-2;0), С(0;3).

74. Написать уравнение прямой, проходящей через фокус параболы х²-у=0 перпендикулярно прямой у=3х-1.

75. Написать уравнение параболы, симметричной оси Ох, и проходящей через точки пересечения линий х+у=0 и х²+у²+4у=0.

76. Написать уравнение прямой, проходящей через левый фокус эллипса 9х²+25у²=225 и верхнюю его вершину.

77. Привести к каноническому виду уравнение кривой и построить кривую.

78. Привести к каноническому виду уравнение кривой и построить кривую.

79. Привести к каноническому виду уравнение кривой и построить кривую.

80. Привести к каноническому виду уравнение кривой и построить кривую.

81. Привести к каноническому виду уравнение кривой и построить кривую.

82. Решить графически неравенство .

83. Решить графически неравенство .

84. Решить графически неравенство .

85. Написать уравнение плоскости, проходящей через точку М(1;2;3) перпендикулярно прямой .

86. Написать уравнение прямой, проходящей через точку А(4;1;3) перпендикулярно прямым .

87. При каком значении l прямые и перпендикулярны?

88. Написать уравнение прямой, проходящей через точку (2;1;1), параллельно прямой .

89. Найти угол между прямой и плоскостью 3х+у-5z+1=0.

90. Найти угол между прямой и плоскостью х+2у-3z+4=0.

91. Найти угол между прямыми и .

92. Выясните, будут ли пересекаться прямые и .

93. При каком значении l плоскость будет параллельна прямой ?

94. Написать уравнение плоскости, проходящей прямую и точку М(1;1;1).

95. Найти угол между прямой и плоскостью 2х+у+z-4=0.

96. Написать уравнение плоскости, проходящей через точки М₁(2;1;0) и М₂(0;-3;2) перпендикулярно плоскости 2х-у+z=0.

97. Найти точку пересечения прямой, проходящей через точки А(2;1;0) и В(0;2;3), и плоскости х+у-z+4=0.

98. Найти точку пересечения прямой и плоскости х+3у+5z-42=0.

99. Найти точку пересечения прямой и плоскости 3 х-9у+z+1=0.

100. Найти точку пересечения прямой и плоскости х+у+z-10=0.

101. Найти точку пересечения прямой и плоскости 2 х+2у+z-26=0.

102. Найти уравнение плоскости, проходящей через начало координат перпендикулярно прямой .

103. Написать уравнение прямой, проходящей через точку М(2,3,1) параллельно плоскостям х-у+3z-3=0 и 4х+2у-5=0.

104. Составить уравнение прямой, проходящей через точку А(0,6,4), перпендикулярную плоскости, проходящей через точки В(3,5,3), С(-2,-11, -5), D(1,2,4).

105. Какая из двух точек А(1;2;-1) или В(3;0;2) лежит ближе к плоскости, заданной уравнением 2 х-у+2z-3=0.

106. Написать уравнение прямой, которая проходит через точку М(2;-1;3) параллельно прямой .

107. Написать уравнение плоскости, проходящей через начало координат и прямую .

108. Написать уравнение плоскости, проходящей две прямые и .

109. Написать уравнение плоскости, проходящей через прямую и перпендикулярную к плоскости х+4у-3z+7=0.

110. Найти угол между прямыми и .

111. Написать уравнение плоскости, проходящей две прямые и .

112. Найти производную функции .

113. Найти производную функции .

114. Найти производную функции .

115. Найти производную функции .

116. Найти производную функции .

117. Найти производную функции .

118. Найти производную функции .

119. Найти производную функции .

120. Найти производную функции .

121. Найти производную функции .

122. Найти производную функции .

123. Найти производную функции .

124. Найти производную функции .

125. Найти производную функции .

126. Найти производную функции .

127. Найти производную функции .

128. Найти производную второго порядка функции .

129. Найти производную второго порядка функции .

130. Найти производную второго порядка функции .

131. Найти производную второго порядка функции .

132. Найти производную второго порядка функции .

133. Найти производную второго порядка функции .

134. Найти производную второго порядка функции .

135. Найти производную второго порядка функции .

136. Вычислить предел .

137. Вычислить предел .

138. Вычислить предел .

139. Вычислить предел .

140. Вычислить предел .

141. Вычислить предел .

142. Вычислить предел .

143. Исследовать функцию на экстремум .

144. Исследовать функцию на экстремум .

145. Исследовать функцию на экстремум .

146. Исследовать функцию на экстремум .

147. Исследовать функцию на экстремум .

148. Исследовать функцию на экстремум .

149. Найти асимптоты функции .

150. Найти асимптоты функции .

151. Найти асимптоты функции .

152. Найти асимптоты функции .

153. Найти асимптоты функции .

154. Найти асимптоты функции .

155. Составить уравнение касательной и нормали к графику функции в точке .

156. Составить уравнение касательной и нормали к графику функции в точке .

157. Составить уравнение касательной и нормали к графику функции в точке .

158. Составить уравнение касательной и нормали к графику функции в точке .

159. Составить уравнение касательной и нормали к графику функции в точке .

160. Составить уравнение касательной и нормали к графику функции в точке .

161. Составить уравнение касательной и нормали к графику функции в точке .

162. Найти наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке .

163. Найти наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке .

164. Найти наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке .

165. Найти наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке .

166. Найти наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке .

167. Найти точки перегиба графика функции .

 

168. Найти точки перегиба графика функции .

 

169. Найти точки перегиба графика функции .

 

170. Найти точки перегиба графика функции .

171. Найти точки перегиба графика функции .

 

172. Найти точки перегиба графика функции .