ДЕБИЛЬНИК
Кинематика материальной точки
· Найти скорость произвольной точки обода колеса, катящегося по ровной поверхности без проскальзывания.
· Найти нормальное и тангенциальное ускорение в некоторой точке траектории тела, брошенного под углом к горизонту.
Законы Ньютона. Импульс
· Сформулировать закон изменения импульса системы тел. При каких условиях импульс сохраняется?
· Найти зависимость скорости от времени для тела, падающего с небольшой высоты вертикально без начальной скорости. Силу сопротивления воздуха считать пропорциональной скорости тела.
Работа силы. Энергия
· Сформулировать закон изменения механической энергии системы тел. При каких условиях механическая энергия системы сохраняется?
· Записать работу силы F при элементарном перемещении d r. Получить формулу для мощности силы.
· Получить выражение для потенциальной энергии пружины, подчиняющейся закону Гука.
· Дать определение консервативной силы. Являются ли консервативными следующие силы: тяжести, упругости, сухого трения, сопротивления воздуха?
· Потенциальная энергия тела равна П(x). Найти силу, действующую на тело по оси x.
Реактивное движение
· Вывести формулу зависимости скорости ракеты от её массы в свободном пространстве (формула Циолковского).
· Ракета движется вертикально вверх в поле тяжести g. Скорость истечения газов ракеты равна u, расход топлива µ. Найти ускорение ракеты в момент, когда её масса равна m.
Системы частиц. Столкновения
· Дать определение центра инерции системы. Сформулировать теорему о движении центра инерции.
· Получить связь между кинетической энергией в системе центра инерции и в лабораторной системе (теорема Кёнига).
· Найти минимальную кинетическую энергию, которая должна иметь (нерелятивистская) частица массы m, чтобы вступить в реакцию с покоящейся частицей той же массы, если энергия, поглощаемая в этой реакции равна E.
Момент импульса
· Сформулировать закон изменения момента импульса системы материальных точек. При каких условиях момент импульса сохраняется?
· Найти направление и величину момента импульса (относительно начала координат) материальной точки, имеющей радиус-вектор r, скорость v и массу m.
· Найти вектор M момента силы F (относительно начала координат), приложенной к точке с радиус-вектором r.
Закон всемирного тяготения. Движение тел в поле тяготения
· Получить выражение для потенциальной энергии гравитационного взаимодействия двух точечных масс m, находящихся на расстоянии r.
· Получить выражения для 1-й и 2-й космических скоростей.
· Полная энергия тела в поле тяжести в некоторый момент положительна (отрицательна, равна нулю). По какого рода траектории будет двигаться тело в дальнейшем?
· Изобразить трактерию движения планеты вокруг Солнца. Сформулировать закон площадей Кеплера.
· Вывести 3-й закон Кеплера для круговых орбит.
Вращение твёрдого тела вокруг неподвижной оси
· Момент инерции твёрдого тела при вращении вокруг фиксированной оси z равен I z. Найти угловое ускорение тела, если к нему приложен момент сил M z.
· Твёрдое тело вращается вокруг фиксированной оси z с угловой скоростью ω. Момент инерции I z. Найти момент импульса относительно оси z и кинетическую энергию тела.
· Получить выражение для момента инерции однородного стержня/плоского диска относительно оси, перпендикулярной стержню/плоскости диска.
· Сформулировать теорему Гюйгенса-Штейнера.
Плоское движение твердого тела. Качение
· Найти кинетическую энергию осесимметричного тела с известным моментом инерции (шар, цилиндр и т.п.), катящегося без проскальзывания по плоскости со скоростью v.
· Найти ускорение осесимметричного тела с известным моментом инерции (шара, сфера, цилиндр и т.п.), скатывающегося без проскальзывания по наклонной плоскости.
Гироскопы
· Найти угловую скорость прецессии симметричного волчка, ось расположена под некоторым углом к вертикали, а точка опоры лежит на оси и закреплена на столе.
Механические колебания
· Вывести формулу для периода малых колебаний физического маятника, подвешенного в поле тяжести.
· Математическому маятнику длины l сообщили скорость v в положении равновесия. Записать закон изменения угла отклонения маятника от времени.
· Написать дифференциальное уравнение движения груза, подвешенного в поле тяжести на пружине (с учётом сопротивления воздуха).
· Добротность колебательной системы равна Q (Q >>1). Найти относительное изменение энергии системы за одно колебание.
Неинерциальные системы отсчёта
· Найти период малых колебаний математического маятника длины l, подвешенного в вагоне, движущемся по горизонтали с ускорением a.
· Карусель вращается с угловой скоростью!. Записать силы инерции, действующие на движущееся тело в СО карусели.
· Записать выражение для потенциальной энергии материальной точки в поле центробежных сил.
Основы теории упругости
· Дать определения модуля Юнга и коэффициента Пуассона.
· Найти коэффициент жёсткости k стержня при его продольном растяжении. Длина стержня l, площадь сечения S, модуль Юнга E.
· Найти объёмную плотность энергии растянутого/сжатого стержня.
· Написать выражение для скорости звука в тонком стержне.
Основы гидродинамики
· Дать определение идеальной жидкости. Записать уравнение Бернулли.
· Вывести формулу скорости истечения жидкости из отверстия в поле тяжести (формула Торричелли).
· Дать определение коэффициента вязкости.