Обработка результатов измерений.




Измерения.

 

Измерениям подлежат радиусы темных интерференционных колец R и расстоя­ние L от плоскости экрана 3 (фокальной плоскости объектива микроскопа) до поверхности стеклянной пластины 2 (рис. 1).

Прежде всего, следует перенумеровать в журнале измерений номерами темные интерференционные кольца, подлежащие измерениям. Нулевой номер приписывается, например, первому видимому на экране темному интерференционному кольцу вблизи отверстия в экране. Следующие номера идут в возрастающей последовательности, в порядке увеличения радиусов темных колец. Правильная нумерация колец имеет решающее значение при последующей обработке результатов.

На опыте измеряются не радиусы колец, а их диаметры с помощью двух перпендикулярных шкал, нанесенных на поверхности экрана. Из среднего значения длин двух диаметров находят среднее значение радиусов темных интерференционных колец Rk.

Затем находят расстояние от плоскости экрана до наружной поверхности стеклянного диска, где l – расстояние от рейтера, несущего экран, до рейтера с пластинкой, Δ l 1 – отрезок между плоскостью стеклянной пластинки и отсчётной точкой рейтера, Δ l 2 – отрезок между плоскостью экрана и отсчётной точкой несущего рейтера.

Обработка результатов измерений.

Прежде всего, пользуясь значениями R и L, находят по формуле (2) значение углов i для всех промеренных колец.

Дальнейшая обработка результатов производится на основании следующих соображений. Учитывая малые значения углов i и r, имеем

 

откуда, принимая во внимание, что , находим

 

или

(3)

где . Надо заметить, что величина не обязательно будет целым числом, или, другими словами, в центре интерференционной картины, где , не обязательно будет темное пятно. Однако при больших значениях m в условиях данной задачи мы пренебрегаем дробной долей числа m.

Из (3) видно, что должно быть линейной функцией k. Однако, мы не знаем истинного значения k.

В самом деле, центральная часть кольцевой интерференционной картины не видна, так как в центре экрана сделано отверстие для объектива и не известно, сколько интерференционных колец в нем укладывается. Поэтому мы можем вести счет интерференционных колец только с первого видимого кольца или с какого-то другого видимого кольца. Припишем номер 0 произвольному видимому на экране кольцу и начнем счет от него, в порядке увеличения радиусов колец. Пусть какое-то кольцо имеет условный номер , тогда как для этого кольца истинное значение , где – число неучтенных темных интерференционных колец между центром интерференционной картины и условным нулевым кольцом. Тогда выражение (3) перепишется так

(4)

и оказывается линейной функцией . График зависимости от будет выглядеть как показано на рис. 2

Из этого графика ясно как можно найти значение k 0. Именно экстраполируя до оси абсцисс прямую, заданную уравнением (4), мы можем утверждать, что k 0 будет численно равно длине отрезка ОА, выраженной в масштабе единиц, принятых для изображения чисел k, на оси абсцисс. Далее тот же график поясняет, что производная от , взятая по , дает возможность найти . В самом деле,

или (5)

Построим по экспериментальным данным зависимость от . Полученные экспериментальные точки должны укладываться на прямую, которую и надо провести по ним, пользуясь методом наименьших квадратов. До построения графика надо разумно выбрать масштабы по обеим осям координат, чтобы получившаяся прямая составляла приблизительно угол в 45° с осями координат так, как это делается всегда при графическом изображении линейных функциональных зависимостей.

По графику построенной экспериментальной прямой, ее экстраполяцией до оси абсцисс находим k 0.

Для отыскания значения заменим производную по отношением конечных приращений этих величин D. Учитывая численные значения масштабов, использованных на осях координат для величин и , имеем

 

После этого, зная k 0, оцениваем истинные значения порядков интерференции всех промеренных интерференционных колец. Значение показателя преломления m стекла, из которого сделан диск, равно 1,511. Толщина стеклянного диска 15,87 мм.



Поделиться:




Поиск по сайту

©2015-2024 poisk-ru.ru
Все права принадлежать их авторам. Данный сайт не претендует на авторства, а предоставляет бесплатное использование.
Дата создания страницы: 2019-04-14 Нарушение авторских прав и Нарушение персональных данных


Поиск по сайту: