Расчет цилиндрической зубчатой передачи.

РАСЧЕТ ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ ЗУБЧАТОЙ ПЕРЕДАЧИ

 

Методические указания

по курсу

Детали машин и основы конструирования

для студентов специальностей 190207 и 190603

 

Леонтьев Ю.П.

 

Москва 2009

Расчет цилиндрической зубчатой передачи.

(С примером расчёта)

Исходными данными для расчета передачи являются: вращающие моменты на шестерне Т₁=49,4 Нм и колесе Т₂=151 Нм, передаточное отношение u=3,15, частота вращения шестерни n₁=1450 мин^-1, режим нагрузки, срок службы передачи, примем t=20 тыс. часов. В некоторых случаях учитываются специальные требования к приводу.

 

1. Выбирается марка стали, вид заготовки, термообработка, твердость

поверхности зубьев шестерни и колеса. Стали, рекомендуемые для зубчатых колес, виды их термообработки и механические характеристики приведены в таблицах 1 и 2.

 

Механические свойства сталей, применяемых для изготовления зубчатых колес при термообработке нормализация и улучшение (НВ<350).

Таблица 1

 

Марка стали	Диаметр заготовки, мм	sв, Мпа	sт, Мпа	Твердость, НВ	Термообработка
	До 100 100...300 300...500			140...187	Нормализация
	До 100 100...300 300...500			152...207	Нормализация
	100...300			192...228	Улучшение
	До 90 90...120 >130			230...250 210...220	Улучшение
30ХГС	До 60 100...160 160...250			225...250	Нормализация
	До 140 140...300			235...280	Улучшение
35Х	До 60 60...100 100...200			190...240	Нормализация
	До 200			220...260	Улучшение
40Х	До 120 120...150 150...180 180...250			250...285 240...270 230...255 215...240	Улучшение
40ХН	До 150 150...180 180...250			265...295 250...280 235...265	Улучшение
45Х	До 100 100...300			230...280 200.265	Улучшение

 

Механические свойства сталей, применяемых для изготовления зубчатых колес при термообработке закалка (НВ>350).

Таблица 2

Марка стали	Термообработка	Твердость поверхности, HRC	sв, Мпа sт, Мпа
40Х 40ХН 45Х	Объемная закалка	37...50 45...50 45...50 45...50	590 330 980 830 980 830 980 830
40Х 40ХН 45Х	Поверхностная закалка	38...52 45...55 50...55 50...57 50...57	550 270 590 330 740 490 790 490 790 490
12ХН3А 20Х 25ХГТ	Цементация и закалка	56...63 56...63 56...63	900 700 650 400 1150 950

Ориентируясь на величину момента Т₂=151 Нм, и не учитывая необходимость проектирования более компактной передачи, выбрана сталь 45, термообработка шестерни и колеса улучшение с разной твёрдостью поверхности зубьев для прирабатываемости зубьев. Твёрдость шестерни НВ₁=230, а колеса НВ₂=215, табл.1. Вид заготовки поковка.

2. Определяются допускаемые напряжения: контактные [s_H] и изгиба [s_F], МПа

, МПа

где: s_Hlim предел контактной выносливости, величина которого зависит в основном от твердости поверхности зубьев. Формулы для определения s_Hlim приведены в таблице 3.

s_Hlim =2НВ₂+70=2·215+70=500 МПа

S_H коэффициент безопасности, рекомендуется принимать S_H =1,1 при однородной структуре металла по объему (нормализация, улучшение, объемная закалка), S_H =1,2 при неоднородной структуре (поверхностная закалка, азотирование).

K_HL коэффициент долговечности, учитывает влияние срока службы и режима нагрузки передачи. Для передач, у которых число циклов нагружения больше базового, K_HL = 1. Более подробно о методике определения величины K_HL в [1], базовое число циклов при НВ=215 составляет N_Hlim =12·10⁶, [1]. Расчётное число циклов нагружения при постоянной номинальной нагрузке и сроке службы передачи t=20 тыс. часов составляет

N_p = 60· n₁·t =60·1450·20·10³=1740·10⁶.

, МПа,

где: s_Flim предел выносливости по напряжениям изгиба, формулы для определения s_Flim приведены в таблице 4. При термообработке улучшение s_Flim =1,8·НВ=1,8·230=414 МПа, расчёт [s_F] выполняется для зубьев шестерни, т.к. в большинстве случаев они менее прочные на изгиб. При известных числах зубьев z₁ и z₂ можно выполнить сравнительную оценку прочности их. Наименее прочный элемент передачи определяется сравнением отношений допускаемого напряжения к коэффициенту формы зуба, т.е.

и , меньшее отношение указывает на менее прочный элемент.

S_F коэффициент безопасности, рекомендуется S_F =1,75 при видах заготовки прокат или поковка.

K_FL коэффициент долговечности, для длительно работающих передач K_FL = 1, у которых число циклов нагружения больше базового, величина которого для всех сталей рекомендуется N_Flim =4·10⁴.

 

К определению предела контактной выносливости s_нlim.

Таблица 3

Термообработка	Твердость зубьев	sнlim, Мпа	Коэффициент безопасности, sн
Нормализация, улучшение	НВ<350	2НВ + 70	1,1
Объемная закалка	НВ>350	18HRC + 150	1,1
Поверхностная закалка (т.в.ч)	НВ>350*	17HRC + 200	1,2
Цементация и закалка	НВ>350*	23HRC	1,2

*Твердость поверхности зубьев.

 

К определению предела выносливости на изгиб s_Flim.

Таблица 4

Термообработка Твердость зубьев sFlim, Мпа Нормализация, улучшение НВ<350 1,8НВ Объемная закалка НВ>350   Поверхностная закалка НВ>350 550...650 Цементация и закалка НВ>350

 

3. Определяется межосевое расстояние a_w, мм

,

где: К_а коэффициент, принимаемый для косозубых передач 430, для прямозубых передач К_а = 495,

Т₂ вращающий момент на колесе, Нм,

u передаточное число,

y_bа коэффициент ширины зубчатого венца относительно межосевого расстояния, рекомендуется принимать: y_bа =0,315…0,4 при термообработке улучшение, нормализация и несимметричном расположении зубчатых колес относительно опор, для быстроходных ступеней двухступенчатых редукторов следует принимать меньшие значения, а для тихоходных ступеней на 20…25% больше; для коробок передач y_ba = 0,15…0,2;

K_Hb коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки по линии контакта зубьев, предварительно его можно принять по рис. 2 в зависимости от твердости зубьев, расположения зубчатых колес относительно опор и величины коэффициента ширины зубчатого венца относительно диаметра y_bd, который можно определить предварительно с учетом зависимости . Для предварительного расчёта можно принимать K_Hb =1,15.

Величину а_w следует выбрать по ГОСТ 2185-66 из ряда чисел, таблица 5, (при проектировании редуктора для серийного производства). В курсовом проектировании а_w можно выбрать из ряда чисел Ra40, рекомендуемых для размеров по ГОСТ 6636-69, или принять равным числу кратному 5. Не полный ряд чисел Ra40 приведён в таблице 6.

 

 

Межосевые расстояния а_w по ГОСТ 2185-66.

Таблица 5

1-й ряд	40, 50, 63, 80, 100, 125, 160, 200, 250, 315, 400, 500, 630, 800
2-й ряд	71, 90, 112, 140, 180, 224, 280, 355, 450,560,710

 

Ряд чисел Ra40 по ГОСТ 6636-69

Таблица 6

50, 53, 56, 60, 63, 67, 71, 75, 80, 85, 90, 95, 100, 105, 110, 120, 125, 130, 140, 150, 160, 170,

180, 190, 200, 210, 220, 240, 250, 260, 280, 300, 320, 340, 360, 380, 400, 420, 450, 480, 500

Примем а_ω =115 мм.

4. Определяется модуль m, мм

=1,15….2,3,

значение модуля выбирается по ГОСТ, таблица 7.

Для силовых передач рекомендуется выбирать m ³ 1,5 мм, для быстроходных ступеней двухступенчатых редукторов следует принимать средние значения, а для тихоходных ступеней значения, близкие к наибольшим.

Значения модулей по ГОСТ 9563-60

Таблица 7

Ряды	Модуль, мм
1-й	1,5; 2; 2,5; 3; 4; 5; 6; 8; 10; 12; 16; 20
2-й	1,75; 2,25; 2,75; 3,5; 4,5; 5,5; 7; 9; 11; 14; 18

Примем m =2 мм.

5. Предварительно принимается значение угла наклона зубьев b (при проектировании косозубых передач), величина угла b рекомендуется в пределах от 8^о до 18^о. Предварительно можно принять b = 10^о, cos 10^o = 0,985.

6. Определяются числа зубьев шестерни и колеса z₁ и z₂

,

Значения z₁ и z₂ следует округлить до целых чисел. Примем z₁ =27, z₂ =85.

7. Уточняется величина угла наклона зубьев (для косозубых передач)

,

Cosβ =0,9739.

8. Делительные диаметры шестерни и колеса d₁ и d₂, мм

, ,

для прямозубых передач делительные диаметры:

,

9. Ширина зубчатого венца b, мм

Величину b следует округлить до целого числа из ряда чисел по ГОСТ 6636-69, ширину зубчатого венца шестерни следует увеличить на 4…5 мм. Примем b =35 мм.

10. Уточняются значения коэффициентов y_ba и y_bd

, .

11. При необходимости уточняются значения передаточного числа u и вращающего момента на колесе Т₂

,

Отклонение от заданного u составляет около 0,06%, уточнение Т₂ не требуется.

12. Определяется окружная скорость V, м/с

.

13. Выбирается степень точности по величине V, таблица 8. Для передач редукторов степень точности ниже 8 выбирать не рекомендуется даже при меньшей окружной скорости.

Выбрана 8 степень точности.

 

Ориентировочные рекомендации по выбору степени точности передачи

Таблица 8

Степень точности	Окружная скорость, не более, м/с	Область применения
Прямо- зубая	Косо- зубая
			Высокоскоростные передачи, механизмы точной кинематической связи, делительные и т. п.
			Передачи при повышенных скоростях и умеренных нагрузках или наоборот.
			Передачи общего машиностроения, не требующие особой точности.
			Тихоходные передачи с пониженными требованиями к точности.

 

 

14. Определяются действующие контактные напряжения s_H, МПа

где: Z_H коэффициент формы сопряженных поверхностей зубьев,

значения Z_H приведены в таблице 9, для прямозубых передач можно принимать Z_H = 1,76,

Значение коэффициента Z_H =1,741 для угла наклона зубьев β=13,119^о.

Z_M коэффициент, учитывающий механические свойства материалов колес, для стальных колес Z_M = 275,

Z_e коэффициент суммарной длины контактных линий сопряженных зубьев, величина которого зависит от коэффициента торцового перекрытия e_a

, ,

для прямозубой передачи можно принимать e_a = 1,6, что соответствует Z_e = 0,9,

K_Ha коэффициент, неравномерности распределения нагрузки между зубьями, величину которого можно определить по графику рис. 1, для прямозубой передачи K_Ha = 1,

K_Hb коэффициент, неравномерности распределения нагрузки по длине контактных линий, величина которого определяется по графику рис. 2,

K_HV коэффициент динамической нагрузки, возникающей в зацеплении, величина которого определяется по таблице 10. Значения коэффициентов выбраны: K_Ha =1,07, K_Hb =1,08, K_HV =1,08.

Проверяется условие s_H £ [s_H]. Оценивается недонапряжение или перенапряжение. Перенапряжение допускается до 3%. Недонапряжение не должно превышать 10%.

В приведённом примере расчёта s_H < [s_H], недонапряжение составляет величину

.

Рис. 1.

Значения коэффициентов K_Ha и K_Fa для различных степеней точности.

 

 

Значения коэффициента Z_H

Таблица 9

b	ZH	b	ZH	b	ZH
	1,759		1,750		1,738
6,5	1,758	10,5	1,749	14,5	1,736
	1,757		1,748		1,734
7,5	1,756	11,5	1,746	15,5	1,732
	1,755		1,745		1,729
8,5	1,754	12,5	1,743	16,5	1,727
	1,753		1,741		1,725
9,5	1,752	13,5	1,739	17,5	1,723

 

 

Рис. 2.

Значения коэффициентов K_Hb и K_Fb при различном расположении зубчатых колес относительно опор.

 

Значения коэффициента динамической нагрузки K_HV

Таблица 10

 

Степень точности	Твердость поверх-ности зубьев	V, м/с
	а	1,03 1,01	1,06 1,02	1,12 1,03	1,17 1,04	1,23 1,06	1,28 1,07
б	1,02 1,00	1,04 1,00	1,07 1,02	1,1 1,02	1,15 1,03	1,18 1,04
	а	1,04 1,02	1,07 1,03	1,14 1,05	1,21 1,06	1,29 1,07	1,36 1,08
б	1,03 1,00	1,05 1,01	1,09 1,02	1,14 1,03	1,19 1,03	1,24 1,04
	а	1,04 1,01	1,08 1,02	1,16 1,04	1,24 1,06	1,32 1,07	1,4 1,08
б	1,03 1,01	1,06 1,01	1,1 1,02	1,16 1,03	1,22 1,04	1,26 1,05
	а	1,05 1,01	1,1 1,03	1,2 1,05	1,3 1,07	1,4 1,09	1,5 1,12
б	1,04 1,01	1,07 1,01	1,13 1,02	1,2 1,03	1,26 1,04	1,32 1,05

Примечание: 1. Твердость поверхности зубьев: а) Н₁ £ НВ350 и Н₂ £ НВ350 или

Н₁ ³ HRC45 и Н₂ £ НВ350; б) Н₁ и Н₂ ³ HRC45.

2. Значения K_HV: верхние относятся к прямозубым передачам, а нижние к косозубым.

 

Значения коэффициента динамической нагрузки K_FV

Таблица 11

 

Степень точности	Твердость поверх- ностей зубьев	V, м/с
	а	1,06 1,02	1,13 1,05	1,26 1,1	1,4 1,15	1,53 1,2	1,67 1,25
б	1,02 1,01	1,04 1,02	1,08 1,03	1,11 1,04	1,14 1,06	1,17 1,07
	а	1,08 1,03	1,16 1,06	1,33 1,11	1,5 1,16	1,67 1,22	1,8 1,27
б	1,03 1,01	1,05 1,02	1,09 1,03	1,13 1,05	1,17 1,07	1,22 1,08
	а	1,1 1,03	1,2 1,06	1,38 1,11	1,58 1,17	1,78 1,23	1,96 1,29
б	1,04 1,01	1,06 1,02	1,12 1,03	1,16 1,05	1,21 1,07	1,26 1,08
	а	1,13 1,04	1,28 1,07	1,5 1,14	1,77 1,21	1,98 1,28	2,25 1,35
б	1,04 1,01	1,07 1,02	1,14 1,04	1,21 1,06	1,27 1,08	1,34 1,09

 

Примечания: 1. Твердость поверхности зубьев: а) Н₁ и Н₂ £ НВ350 или Н₁ ³ HRC45 и

Н₂ £ НВ350; б) Н₁ и Н₂ ³ HRC45.

2. Значения K_FV: верхние относятся к прямозубым передачам, нижние к косозубым.

 

15. Проверка прочности зубьев по напряжениям изгиба.

Расчет следует вести для зубьев того из колес, для которого отношение [s_F]/Y_F меньше. В большинстве случаев при одинаковых материалах и видах термообработки для зубчатых колес, зубья шестерни менее прочные, по которым и ведут проверочный расчет.

,

где: Y_F коэффициент формы зуба, который выбирается по таблице12, в зависимости от эквивалентного числа зубьев z_v:

,

Y_F =3,85,

для прямозубых передач Y_F выбирается по числу зубьев z,

Y_b коэффициент наклона зубьев, , для прямозубых передач Y_b = 1,

K_Fa коэффициент неравномерности распределения нагрузки между зубьями, определяется по рис. 2, для прямозубых передач K_Fa = 1,

K_Fb коэффициент неравномерности распределения нагрузки по длине контактных линий, величина которого определяется по графику, рис. 1,

K_FV коэффициент динамической нагрузки, возникающей в зацеплении, величина которого определяется по таблице 11.

Значения коэффициентов: K_Fa =1,22, K_Fb =1,18, K_FV =1,15.

Проверяется условие s_F £ [s_F]. Недонапряжение по s_F не требует изменения параметров передачи.

 

Коэффициент формы зуба Y_F

Таблица 12

Z или ZV
YF	4,28	4,09	3,9	3,8	3,78	3,7	3,68	3,62

 

16. Определяются силы, действующие в зацеплении, Н

окружная ,

радиальная ,

для прямозубой передачи , tg 20^o=0,364,

где: a угол зацепления, a = 20^о,

осевая ,

для прямозубых передач F_a = 0,

17. Определяются диаметры вершин зубьев d_a и впадин d_f шестерни и колеса, мм

, ,

, .

18. Разрабатывается конструкция колеса и определяются основные размеры.

Например, если колесо изготавливается из поковки с последующей механической обработкой, то основные размеры его можно определить по рис. 3.

Рис. 3.