Решение. Задачу можно решить двумя способами.

1. Рассмотрим систему «лодка-человек». Поскольку в горизонтальном направлении на систему не действуют внешние силы, импульс ее вдоль горизонтальной оси Х сохраняется.. В начальный момент (человек и лодка покоятся) импульс системы равен 0. Значит, он будет равен 0 в любой последующий момент времени. Пусть скорость человека относительно Земли постоянна и равна V, а скорость лодки равна V₁. Тогда в проекциях на ось Х 0 = mV – МV₁. Пусть время движения человека вдоль лодки равно t. Тогда человек пройдет путь (V t), а лодка - путь (V₁ t). В начальный момент человек и другой конец лодки находились на расстоянии L друг от друга, а затем начали двигаться навстречу друг другу со скоростями V и V₁. Следовательно, L = V t + V₁ t.

Решив совместно уравнения L = (V t + V₁ t) и 0 = (mV – МV₁ ), получим значение пути, пройденного лодкой (V₁ t) = Х = m L / (М + m).

2, Используя принцип относительности движения V = V₁ +V₂, или V₂ = V₁ +V, где

V₂ – скорость человека относительно лодки, V₁ - скорость лодки, V - скорость человека относительно берега, получаем, что время перемещения человека вдоль лодки t = L / V₂. За это время лодка проходит путь (V₁t) = (V₁L) / V₂ или, с использованием закона сохранения импульса, (V₁ t) = m L / (М + m).

РАЗДЕЛ 3. Динамика вращательного движения.

2. С наклонной плоскости, составляющей угол α = 30⁰ с горизонтом, скатывается без скольжения шарик (рис.5.2). Пренебрегая трением, определить время движения шарика по наклонной плоскости, если известно, что его центр масс при скатывании понизился на h = 30 см.

Дано: α = 300 h = 30 см = 0,3м _______________ t -?

Решение:

Т.к. трения нет, воспользуемся законом сохранения механической энергии:

,

где - кинетическая энергия поступательного движения шарика, - кинетическая энергия вращательного движения шарика. - момент инерции шарика относительно оси, проходящей через его центр, - угловая скорость вращения. Подставив все в закон сохранения энергии, найдем скорость поступательного движения шарика:

.

Поскольку движение шарика равноускоренное, воспользуемся следующими формулами:

.

Выразим время:

.

Воспользовавшись полученным ранее выражением для скорости, получим:

.

Подставив численные значения, имеем: t = 0,585 с.

Пример 4. К ободу однородного сплошного диска радиусом приложена постоянная касательная сила . При вращении диска на него действует момент . Определите массу m диска, если известно, что его угловое ускорение ε постоянно и равно 16 рад/с2.
Дано	Решение
	, , , , , . Ответ:
Пример 2. Вентилятор вращается с частотой . После выключения он начал вращаться равнозамедленно и, сделав оборотов, остановился. Работа A сил торможения равна 31,4 Дж. Определите: 1) момент сил M торможения; 2) момент инерции J вентилятора.
Дано	Решение
	, , , , , , , , . Ответ: 1) ; 2)
1) 2)

161. Платформа, имеющая форму сплошного однородного диска, может вращаться по инерции вокруг неподвижной вертикальной оси. На краю платформы стоит человек, масса которого в 3 раза меньше массы платформы. Определить, как и во сколько раз изменится угловая скорость вращения платформы, если человек перейдет ближе к центру на расстояние, равное половине радиуса платформы.

РАЗДЕЛ 4!!!
Камень брошен под углом к горизонту со скоростью v0. Пренебрегая сопротивлением воздуха, определить, на какой высоте от горизонта скорость камня уменьшится вдвое.   Дано: v 1 v 1 = ½ v 0 h -?   Решение:   Кинетическая энергия камня уменьшится вдвое на высоте h, на которой v1 = ½ v0   т.е. из закона сохранения энергии можем записать Искомая высота Ответ:
Найти работу силы F = 30 Н, в результате действия которой груз массой m = 2 кг поднимается по наклонной плоскости на высоту h = 2,5 м с ускорением а =5 м/с2. Сила действует параллельно наклонной плоскости. Трением о плоскость пренебречь.
Дано: F = 30 Н m =2 кг h = 2,5 м а = 5 м/с2 А -?	Решение:   Второй закон Ньютона Найдем угол α   (Если принять g = 10 м/с2, то sin α = 1, т.е. α = 90°, т.е. в условии либо силу надо задавать меньше, либо ускорение принимать больше, либо массу взять больше, чтобы плоскость была наклонной)   Перемещение тела   Работа силы   Ответ:
Определить кинетическую энергию тела массой m =1,5 кг, брошенного горизонтально со скоростью v 0=20 м/с, в конце четвертой секунды его движения. Сопротивлением воздуха пренебречь.
Дано: m =1,5 кг v 0= 20 м/с g = 10 м/с2 t = 4 c W -?	Решение:   Вертикальная составляющая скорости на высоте h   Скорость тела Кинетическая энергия тела   Ответ:
Тело брошено вертикально вверх со скоростью v 0=49 м/с. На какой высоте его кинетическая энергия будет в 2 раза больше потенциальной? Сопротивлением воздуха пренебречь.
Дано: v 0 = 49 м/с W К = 2 W п   h -?	Решение:   Энергия тела в момент бросания   Полная энергия на высоте h     По закону сохранения энергии Искомая высота   Ответ: