Цель работы.
При изучении теоретической механики важное место занимает метод кинетостатики, связанный с применением принципа Даламбера для исследования движения механической системы.
Целью настоящей работы является освоение студентами метода кинетостатики на примере численного исследования вращения твёрдого тела вокруг неподвижной оси в нестационарном режиме.
Выбор такого примера обоснован тем, что в современных машинах и механизмах угловые скорости вращающихся элементов достигают больших значений. В связи с этим динамические давления таких элементов на опоры могут быть значительными и во много раз превышать статические давления. Лабораторная работа является дальнейшим развитием работы, описанной в [1].
Теория.
В настоящей работе рассматривается вращательное движение цилиндра вокруг горизонтальной оси под действием силы тяжести и постоянного момента М внешних сил, направленного по оси вращения (рис. 1).
|
| Рис.1 |
Продольная ось цилиндра прохрдит через точку A, наклонена к оси вращения под углом γ и в начальный момент времени находится в плоскости yАz. Цилиндр имеет эксцентриситет е (т.е. его центр тяжести отстоит от оси вращения на расстоянии е).
Движение твердого тела вокруг неподвижной оси описывается уравнениями, приведенными в [2], раздел "Динамические реакции при вращении твёрдого тела вокруг неподвижной оси". Для рассматриваемого цилиндра в указанной на рис.1 системе координат эти уравнения имеют вид:
 ,
| (1) |
| (2) | |
| (3) | |
| (4) | |
| (5) |
где m - масса тела; 
- осевой и центробежные моменты инерции тела; 
, 
, 
, 
- составляющие реакций опор в подшипниках; 
, 
, 
- координаты центра тяжести тела, w и e - угловые скорость и ускорение. Это уравнения равновесия, которые получены путём мысленной остановки каждой точки тела путём прикладывания к ней силы инерции [2].
Полные реакции RA и RB можно разложить на статические и динамические составляющие: 
. Статическими называют части полных реакций, которые статически уравновешивают приложенные внешние силы, в нашем случае это силы тяжести и внешний момент M. Уравнения для них получим, положив в уравнениях (1) – (4) w = 0 и e = 0.
Динамическими реакциями называют части полных реакций, которые уравновешивают силы инерции точек тела. Уравнения для них получим, исключив в уравнениях (1) – (4) активные силы, которые уже уравновешены статическими реакциями (т.е. убрав mg из уравнения (1) и mgZc из уравнения (4)). В современных механизмах динамические реакции много больше статических.
На кафедре теоретической механики и сопротивления материалов разработана программа расчета статических, динамических и полных опорных реакций в подшипниках на основе решения системы указанных уравнений. Проинтегрировав последнее уравнение, зная 
и 
, можно найти 
, 
как функции времени.
Т.к. M = const, то имеем 
e = M/Iz, w=e × t и j=e × t2/2, поскольку начальные значения j и w при 
равны 0. Осевой момент инерции 
цилиндра зависит от его массы m и геометрических параметров - R, L, g, e. Формулу для можно получить, используя [2], раздел "Моменты инерции относительно осей, проходящих через заданную точку".
Массу цилиндра m можно найти, зная его плотность, длину и радиус. Зная e, w и j, из остальных уравнений системы можно легко найти опорные реакции. Ixz, Iyz определяются по формулам:
Ixz = - a × sin(j), Iyz = a×cos(j), где 
,
xc, yc и zc можно найти из геометрических соображений, если известны значения e и j (см. рис.1).
Выполнение лабораторной работы
Работа состоит из двух частей – теоретической и экспериментальной.