Задача о двух и более заводах.

Монополия.

I. Монополия (чистая монополия) – ситуация, при которой в отрасли существует только один продавец товара.[1]

Монополия является противоположным типом рыночной структуры относительно совершенной конкуренции.

Можно выделить условно следующие виды монополий:

1) Естественная монополия. Возникает вследствие отсутствия альтернатив. Товар является уникальным, не имеет заменителей. Спрос эффективнее удовлетворяется в отсутствие конкуренции, экономия на масштабе (когда выгоднее сконцентрировать производство на одном предприятии) настолько велика, что только единственная компания может производить продукт с наиболее низкими средними общими издержки. Пример – метро, железная дорога, система водоснабжения.

2) Высокие барьеры входа в отрасль (разновидность естественной монополии). Примеры – автомобильная, сталелитейная промышленность.

3) Государственная или закрытая монополия – ситуация, созданная силой законодательных барьеров, искусственно ограничивают рынок. Примеры – почта России, газоснабжение. Обычно такая монополия возникает при ограниченности ресурса.

4) Открытая монополия – ситуация, характеризующуюся наличием «привилегий на производство» таких как, например, лицензии и патенты. Они закрепляют монопольное положение компаний на время. Также примером открытой монополии является инновационная компания (новая отрасль рынка).

Вспомним, что в модели рынка совершенной конкуренции фирма является получателем цены (price-taker), т.е. не может сама на нее влиять и устанавливать.

В модели же монополии фирма-монополист является «установителем» цены на рынке (price-maker), монополист определяет, как цену, так и количество проданного товара.

Монополист руководствуется рыночным спросом при выборе объема производства.

ВАЖНО. Для удобства максимизации при решении задач на поиск оптимума монополиста будем представлять функцию спроса как зависимость не количества от цены как обычно, а цены от количества:

Таким образом функция выручки будет иметь вид:

Тогда

Здесь стоит заметить, что, как видно из уравнения, наклон MR в два раза круче наклона спроса за счет взятия производной.

Выпишем функцию прибыли монополиста в общем виде:

Последнее равенство будет являться первым и основным условием оптимума для монополиста.

P,C

MR(Q*)

P(Q*)

Можно обратить внимание, что для монополии у нас P (Q*) > MR (Q*) в отличие от совершенной конкуренции, где MR=P. Следовательно, оптимум монополиста достигается при более высоких ценах и низких объемах выпуска.

Второе условие оптимума монополиста (достаточное), в нашем курсе вряд ли встретятся исключения, где нельзя обойтись первым условием, но запомнить его полезно:

Возьмём вторую производную функции прибыли:

Тогда:

Таким образом, стоит отметить, что функция MC проходит над функцией MR.

P,С

Для более глубоко понимания модели рассмотрим еще одно полезное свойство.

Теперь найдем предельную выручку в общем виде:

Здесь мы воспользовались правилом, что производная произведения равна сумме производной первого на второе и производной второго на первое.

Вынесем Р за скобку, получим:

Заметим, что первое слагаемое в скобках не что иное как перевернутая эластичность, запишем в виде:

Важно отметить, что в связи с этим равенством монополист действует только на эластичном участке функции спроса, так как если спрос будет неэластичным (эластичность спроса от -1 до 0), то предельная выручка станет отрицательной. (На эластичном участке спроса: p↓=>TR↑; на неэластичном: p↓=>TR↓). Стоит отметить, что рост цен монополиста сдерживается как раз участком эластичности функции спроса.

ВАЖНО. У монополиста нет функции предложения. Докажем это графически, попробуем вывести зависимость количество товара от цены исходя из условия оптимума. На графике ниже рассмотрены две разные ситуации изменения функции спроса при неизменных предельных издержках, при которых количество вырастает до одного и того же уровня (Q₂). В этих разных ситуациях цена изменяется по-разному, поэтому мы не можем сказать, как именно могла бы выглядеть функция предложения (на графике справа возможные варианты)

A₂

A₃

A₁

A₃

A₂

Q₂

Q₁

P₃

P₂

P₁

MR₃

D₂

MR₂

Q₂

D₁

Q₁

MR₁

P MR MC

D₃

Задача о двух и более заводах.

Здесь мы разберем более сложный случай, когда монополист может производить свой товар не на одном, как предполагалось ранее, а на нескольких заводах (для простоты на двух).

Общее количество продукции задано как сумма количества, произведенного на каждом заводе: Q=q₁+q₂

В краткосрочном периоде монополист принимает два решения:

1. О количестве и цене товара

2. О том сколько производить на каждом отдельном заводе, а точнее как распределить количество между заводами.

1 шаг. Выпишем функцию прибыли монополиста:

Так как каждая единица продается по одной и той же цене не зависимо от различий в издержках на заводах, то каждая единица будет приносить одну и ту же предельную выручку монополисту, т.е. MR₁=MR₂=MR

Тогда перепишем полученные выше условия оптимума в виде:

То есть в оптимуме предельные затраты на обоих заводах равны и равны предельной выручке.

Разберем на примере:

Дано. Фирма-монополист владеет двумя заводами, на которых производит один и тот же вид продукции с разными издержками: и Спрос на продукцию монополиста задан как

Найти. Сколько и на каком заводе будет производить монополист. Привести графическое решение.

Решение. Условие оптимума нами выведено ранее, запишем его в виде системы:

Подставим наши функции, получим:

28/3

8/3

1/3

7/3

Первый завод

Второй завод

Общий

Ответ. На первом 7/3, на втором 1/3

Потери от монополии.

В данном пункте мы рассмотрим потери, которое несет общество от монополизации совершенно конкурентного рынка. Точки М и К соответствуют оптимумам монополии и совершенной конкуренции соответственно. Не сложно заметить, что при одинаковом виде кривой спроса цена при монополии будет выше, чем при совершенной конкуренции, а количество напротив меньше. При этом на рынке продается не оптимальное количество продукции за счет чего на рынке возникает мертвый груз, который характеризует потери общества от возникновения монополии.

Величина мертвого груза обозначена на графике:

P,С

II. Дискриминация.

Так как монополист определяет цену на рынке, он может назначать разные цены в зависимости от устройства рынка сбыта продукции.

Отсюда возникает понятие ценовой дискриминации. Дискриминация на монополизированном рынке – это ситуация, когда продавец для разных покупателей устанавливает разную цену на одну и ту же продукцию. Важно отметить, что к дискриминации не относятся цены различающиеся по причине различия издержек (например, цена доставки в разные места)

Предпосылки возможности осуществлять дискриминацию:

1. Достаточная монопольная власть, обеспечивающая контроль над ценой и рынком

2. Возможность сегментации, разделения на группы, рынка

3. Отсутствие спекуляции (перепродажи)

Существует три основных рода дискриминации:

· 1 род. Также называется совершенной ценовой дискриминации.

Здесь монополист продает товар каждому покупателю по максимальной цене, которую он готов предложить за этот товар. Получила свое название из-за того, что в реальных условиях данный род ценовой дискриминации очень сложно реализовать. При данном роде ценовой дискриминации производитель как бы забирает весь излишек потребителя себе за счет того, что каждому предлагает столько, сколько он готов заплатить. Таким образом, излишек производителя равен сумме излишков потребителя и производителя на аналогичном конкурентном рынке.

Пример.

Дано. Фирма-монополист прибегает к дискриминации первого рода. Спрос на продукцию монополиста задан функцией P=18-Q, общие издержки равны TC=Q².

Найти. Сколько фирма будет продавать и по какой цене. Определите величину излишков потребителя и производителя.

Решение. В условиях совершенной ценовой дискриминации кривая спроса становится кривой предельной выручки, поэтому оптимум будет лежать в точке пересечения спроса и функции предельных затрат:

Как мы уже знаем излишек потребителя монополист полностью забирает себе. Поэтому излишек производителя составит всю заштрихованную на графике величину:

P,C

Ответ. Q=6, P=12, CS=0, PS=54

· 2 род. Также называют нелинейным ценообразованием.

При данном роде ценовой дискриминации разное количество товара продается по разной цене за единицу продукции. Классическим примером данного рода дискриминации являются оптовые продажи. В нашем курсе мы не будем рассматривать данный род дискриминации, так как он является наиболее сложным для математического моделирования.

· 3 род. Также называют групповой дискриминацией.

Для разных групп потребителей продавец устанавливает разные цены. Примерами подобной дискриминации являются студенческие скидки, льготы для пенсионеров и т.д. Нахождение равновесия в такой ситуации в чём-то схоже с решением задачи о двух заводах: монополист получает выручку с нескольких независимых, изолированных рынков. По аналогии с задачей о двух заводах найдем условие равновесия:

Задача монополиста – максимизировать прибыль, выпишем функцию прибыли для наших условий (снова :

Поскольку общие издержки производства общие для обеих групп, то предельные затраты будут совпадать:

Тогда получим следующее условие оптимума:

Так как монополист действует на спросах двух групп как на обособленных можно найти его общую предельную выручку простым суммированием по горизонтали (вспоминаем, как мы всегда искали совокупный спрос).

Тогда условие равновесия преобразиться:

Дадим словесную интерпретацию полученного вывода: предельная выручка на каждом сегменте рынка равна предельной выручке и предельным издержкам монополиста. Что же дает нам тогда дискриминация? Для этого необходимо провести сравнительный анализ обычной ситуации и ситуации дискриминации, во втором выручка будет выше за счет сбалансированного увеличения цены для одной группы и сокращения его для другой.

Пример. (Задача из семинара)

Дано. Фирма-монополист прибегает к дискриминации третьего рода. Спрос на продукцию монополиста предъявляют две группы: =20- , общие издержки равны TC=Q².