Статистика
Математическая статистика – наука, изучающая количественные показатели развития общества и общественного производства.
Основными статистическими величинами являются:
1) Среднее арифметическое – частное от деления суммы всех чисел на количество этих чисел.
2) Размах ряда чисел – разность между наибольшим и наименьшим из этих чисел.
3) Мода ряда чисел – наиболее часто встречающееся число из этого ряда.
4) Медиана ряда чисел (если чисел нечётное количество) – число этого ряда, которое будет находиться ровно посередине, если упорядочить числа.
5) Медиана ряда чисел (если чисел чётное количество) – среднее арифметическое двух стоящих посередине чисел этого ряда.
ПРИМЕР
Пусть нам дан ряд чисел – оценки Иванова Петра по алгебре за 1 четверть:
5, 4, 3, 3, 4, 3, 5, 3, 4, 4, 4. Нам нужно определить среднее арифметическое, размах, моду и медиану.
Решение.
Для начала составим ранжированный список: запишем все числа в порядке возрастания:
3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 5, 5.
Дальше найдём среднее арифметическое и размах:
Чтобы найти моду, найдём самое часто встречающееся число.
«3» встречается 4 раза, «4» встречается 5 раз, «5» встречается 2 раза. Чаще всего встречается «4», это и будет являться модой.
Всего оценок у Петра 11, значит, чтобы найти медиану, мы должны найти число, стоящее посередине, коим будет являться 4, т.к. посередине, то есть на 6 месте, будет стоять именно 4.
Ответ: Среднее арифметическое 3,82; размах 2; мода 4; медиана 4.
Так же в экзамене есть задания, в которых на основе статистических данных нужно определить верность высказывания.
Здесь нужно выбирать только то, про что мы знаем ТОЧНО, а не только предполагаем, что такое может случиться.
ПРИМЕР
Классические вероятности и теоремы о вероятностных событиях
Под событием в теории вероятностей понимают любой факт, который может произойти или не произойти в результате опыта со случайным исходом. Самый простой результат такого опыта (например, появление "орла" или "решки" при бросании монеты, попадание в цель при стрельбе, появление туза при вынимании карты из колоды, случайное выпадение числа при бросании игральной кости и т.д.) называется элементарным событием.
Представьте, что появилась новая лотерея: выпущен 1 миллион билетов, и разыгрывается 1 автомобиль. Покупка лотерейного билета – эксперимент со случайным исходом, так как нельзя заранее узнать, какой билет вам достанется. Исходы равновозможным, если заранее точно нельзя узнать, какой из билетов (выигрышный или нет) вам попадётся.
Исход, который удовлетворяет нас, называется благоприятным.
Чтобы выяснить вероятность выигрыша автомобиля, мы должны разделить количество благоприятных для нас событий, то есть выигрыш автомобиля, на количество всех событий, то есть на количество лотерейных билетов:
Значит, если эксперимент заканчивается одним из n равновозможных исходов, из которых m – благоприятны, то вероятность события вычисляется по формуле:
Если бы в лотерее был всего один билет, который являлся при этом призовым, то выигрыш автомобиля происходил бы стопроцентно. Такое событие называют достоверным, а его вероятность – 1.
Если бы билет в лотерее был один, но не призовой, то автомобиль выиграть было бы невозможно. Такие события называются невозможными, а вероятность их равна 0.
Таким образом, вероятность любого события может быть любым числом от 0 до 1.
ПРИМЕР
В коробке лежат 2 синих и 5 жёлтых шаров. Наугад вынимают один шар. Какова вероятность того, что шар окажется а) синим, б) красным.
Решение.
Всего в коробке лежит 2+5=7 шаров, значит, всего есть 7 исходов. Благоприятными будут синие шары, значит благоприятных исходов 2. Найдём вероятность того, что из коробки наугад мы достанем синий шар: 
. Вероятность того, что из коробки достанут красный шар равна 0, т.к. красных шаров в коробке не было, событие будет невозможным.
Ответ: а) 2/7; б) 0.
Существуют задания, в которых нужно найти вероятность «не», т.е. противоположного события. Их можно решать двумя способами:
1) Найти сначала количество противоположных событий, а затем найти вероятность.
2) Найти вероятность благоприятного события, а затем из 1 вычесть эту вероятность (т.к. сумма вероятности какого-то события и вероятности противоположного события равна 1).
ПРИМЕР
События бывают совместными (если появление одного из них не исключает появления другого в одном и том же испытании; например, если стреляют два стрелка, результаты у них могут совпадать) и несовместными (одновременно два события произойти не могут; например, при бросании кубика сразу выпасть и 3, и 5 не могут).
На ОГЭ рассматриваются только несовместные события.
Запомните несколько правил:
1) Суммарная вероятность несовместных событий равна сумме вероятностей этих событий.
2) Вероятность того, что несколько событий произойдут одновременно, равна произведению вероятностей этих событий.
ПРИМЕРЫ
1) На экзамене по геометрии школьнику достаётся одна задача из сборника. Вероятность того, что эта задача по теме «Углы», равна 0,1. Вероятность того, что это окажется задача по теме «Параллелограмм», равна 0,6. В сборнике нет задач, которые одновременно относятся к этим двум темам. Найдите вероятность того, что на экзамене школьнику достанется задача по одной из этих двух тем.
Решение.
События независимые, значит:
P=0,6 + 0,1 = 0,7.
Ответ: 0,7.
2) Фирма «Вспышка» изготавливает фонарики. Вероятность того, что случайно выбранный фонарик из партии бракованный, равна 0,02. Какова вероятность того, что два случайно выбранных из одной партии фонарика окажутся небракованными?
Решение.
Вероятность того, что один случайно выбранный из партии фонарик — небракованный, составляет:
1 − 0,02=0,98.
Вероятность того, что мы выберем одновременно два небракованных фонарика равна:
0,98 · 0,98 = 0,9604.
Ответ: 0,9604.