Практическая работа №59 «Параллельный перенос, симметрия относительно плоскости»
Задание Изучить теоретический материал и выполнить практическую работу
Теоретический материал: file:///C:/Users/Препод/Desktop/Лекция%20на%20тему_%20Параллельный%20перенос,%20симметрия.html
Параллельный перенос
Параллельным переносом фигуры называется перенос всех точек пространства на одно расстояние в одном направлении.
Параллельный перенос определяет вектор, по которому совершается перенос.
Чтобы совершить параллельный перенос, нужно знать направление и расстояние, что означает задать вектор.
Чтобы при параллельном переносе построить изображение многоугольника, достаточно построить изображения вершин этого многоугольника.
Первоначальная фигура и фигура, полученная после параллельного переноса, равны.
Параллельный перенос используется для конструирования графиков функций.
На рисунке изображена парабола и два результата параллельного переноса.
Симметрия
Термин «cимме́три́я» — (др.-греч. συμμετρία) по гречески означает «соразмерность, пропорциональность, одинаковость в расположении частей»
Математически строгое представление о симметрии сформировалось сравнительно недавно – в XIX веке. В наиболее простой трактовке известного немецкого математика Германа Вейля (1855-1955) современное определение симметрии выглядит так: симметричным называется такой объект, который можно как-то изменять, получая в результате то же, с чего начали.
Мы будем называть симметрией фигуры любое преобразование, переводящее фигуру в себя, т.е. обеспечивающее ее само совмещение.
Перечислим виды симметрии.
Виды симметрии
Осевая симметрия
Преобразование, при котором каждая точка A фигуры (или тела) преобразуется в симметричную ей относительно некоторой оси l точу А, при этом отрезок AA´ l, называется осевой симметрией.
|
Если точка А лежит на оси l, то она симметрична самой себе, т.е. A совпадает с A´.
В частности, если при преобразовании симметрии относительно оси l,
фигура F переходит сама в себя, то она называется симметричной относительно оси l, а ось l называется ее осью симметрии.
|
Центральная симметрия.
Преобразования, переводящее каждую точку A фигуры или тела в точку A´, симметричную ей относительно центра O, называется преобразованием центральной симметрии или просто центральной симметрией.
|
Точка O называется центром симметрии и является неподвижной. Других неподвижных точек это преобразование не имеет. Если при преобразовании центральной симметрии относительно центра О фигура F преобразуется в себя, то она называется симметричной относительно центра O.при этом центр O называется центром симметрии фигуры F. Примерами фигур, обладающих центром симметрии, являются параллелограмм, окружность и т.д.
|
Знакомые понятия поворота и параллельного переноса используются при определении так называемой трансляционной симметрии.
Рассмотрим трансляционную симметрию более подробно.
Трансляционная симметрия
Поворот
Преобразование, при котором каждая точка A фигуры или тела поворачивается на один и тот же угол α вокруг заданного центра O, называется вращением или поворотом плоскости. Точка О называется центром вращения, а угол α – углом вращения. Точка O является неподвижной точкой этого преобразования.
|
Центральная симметрия есть поворот фигуры или тела на 180˚.
Параллельный перенос.
Преобразование при котором каждая точка фигуры или тела перемещается в одном и том же направлении на одно и то же расстояние, называется параллельным переносом.
Чтобы задать преобразование параллельного переноса, достаточно задать вектор.
|
Скользящая симметрия
Скользящей симметрией называется такое преобразование, при котором последовательно выполняются осевая симметрия и параллельный перенос.
|
Все перечисленные преобразования будем называть преобразованиями симметрии. Для преобразований симметрии имеют место следующие свойства:
1. отрезок переходит в равный ему отрезок;
2. угол переходит в равный ему угол;
3. окружность переходит в равную ей окружность;
4. любой многоугольник переходит в равный ему многоугольник и т.д.
5. параллельные прямые переходят в параллельные, перпендикулярные в перпендикулярные.
Задание: 1. Нарисовать разносторонний треугольник АВС и построить треугольник А1В1С1 с помощью параллельного переноса.
2. Нарисовать фигуру F и построить F1 с помощью преобразований симметрий
Ссылка на сообщество МАТЕМАТИКА в контакте https://vk.com/club194177059