Тема: практическая работа Функции и их свойства
Вариант 1: Горьков М. Овсянникова С.Слепов М.
Вариант 2: Веселовский А. Овсянникова А.Куликова К.
Вариант 3: Лавреннтьева К. Марюшкина В.
Вариант 4 Луннов Ф. Миллер А.
Вариант 1
1Определить монотонность функции: y =x²- 4, если x 
2 Определить чётность функций: y = 
; y =x²+3x; y = 2x
3 Найдите функцию, обратную данной: y = x² - 1
4 Постройте график функции: y = 2 – x; y = |x +2|
Вариант 2
1Определить монотонность функции: y = 
, если x 
2 Определить чётность функций: y =x³ +2; y = -x²; y = 2x +x²
3 Найдите функцию, обратную данной: y = 
4 Постройте график функции: y = x + 1; y = |2x -1|
Вариант 3
1Определить монотонность функции: y =2x- 6, если x 
2 Определить чётность функций: y = 4- 2x; y = x²; y = - x³
3 Найдите функцию, обратную данной: y = 
4 Постройте график функции: y = 2x -1; y = |3 -x|
Вариант 4
1Определить монотонность функции: y =2 - x, если x 
2 Определить чётность функций: y = 
; y =x²- 2; y = x³ +3x
3 Найдите функцию, обратную данной: y = x +4
4 Постройте график функции: y = x + 2; y = |1 - x|
Ответы высылать на почту tuzkova54@bk.ru или вайбер(вацап) 89051310056
Задание для группы 109 з на 23.11 2020
Тема: Способы задания функции. График функции.
Задание 1: Законспектировать (стр 159-161)
Учебник В.Т. Лисичкин, И. Л. Соловейчик Математика в задачах с решениями.
Задание 2: Построить графики функций: y = x +1; y = - 1/x; y = x²- 4;
y = |2x + 3|; y = |x² -1|
Ответы высылать на почту tuzkova54@bk.ru или вайбер(вацап) 89051310056
Задание для группы 109 з на 24.11 2020
Тема: Основные свойства функции
К основным свойствам функции относится монотонность, четность, периодичность, обратимость.
Функция монотонна на интервале, если она на интервале или только убывает или только возрастает.
Функция y = f (x) называется возрастающей на интервале, если для любых x из этого интервала большему значению аргумента соответствует большее значение функции. Т.е. при x1< x 2 имеет место неравенство
f (x1) < f (x2).
Функция y = f (x) называется убывающей на интервале, если для любых x из этого интервала большему значению аргумента соответствует меньшее значение функции. Т.е. при x1< x 2 имеет место неравенство
f (x1) >f (x2).
Например определим монотонность функции y = 2 – x на отрезке [-5; 6]
В этом случаи x1 = -5, x2 = 6, x1 < x2 . Найдем y(-5) = 2 – (-5) = 7,
y(6) = 2- 6 = -4. Получается y 1 > y 2. Следовательно функция убывает.
Функция y = f (x) называется чётной, если для любого аргумента x из области определения функции выполняется условие f (-x) = f (x).
Функция y = f (x) называется нечётной, если для любого аргумента x из области определения функции выполняется условие f (-x) = - f (x).
График чётной функции симметричен относительно ординат, а график нечётной функции симметричен относительно начала координат.
Если условие чётности и нечётности не выполняется, то функция называется функцией общего вида.
Определим чётность функции y = x³ +x. y (- x) = (- x)³ + (-x) = - x³ - x = -(x³ +x),т.е. y(-x) = - y(x). Значит функция нечётная.
Функция f(x) называется периодической с периодом 
, если для любого х из области определения f(x) = f(x+Т) = f(x-Т).
График периодической функции состоит из неограниченно повторяющихся одинаковых фрагментов.
Нулем функции y = f(x) называется такое значение аргумента х, при котором функция обращается в нуль: f(x) = 0.
Х1,Х2,Х3 – нули функции y = f(x).
Пусть функция y = f(x) определена на отрезке [a;b] и является монотонной, а область значений функции y есть отрезок [c;d]. Каждому значению y0 из отрезка [c;d] будет соответствовать одно значение x0 из отрезка [a;b] такое, что y0 = f (x0). Следовательно, на отрезке[c; d] определена функция x =φ(y). Эта функция x =φ(y) называется обратной для функции y = f(x) и, наоборот, функция y = f(x) является обратной для функции x =φ(y). Их называют взаимно обратными. Графики обратных функций симметричны относительно прямой y = x
Дана функция y=x2,x∈[0;+∞). Найти обратную функцию.
Заданная функция возрастает на промежутке [0;+∞), значит, она имеет обратную функцию. Из уравнения y=x2 находим: x=√y. Промежутку [0;+∞) принадлежат лишь значения функции x=√y. Это и есть обратная функция, которая определена на промежутке [0;+∞).
Поменяв местами x и y, получим: y=√x∈[0;+∞). График этой функции получается из графика функции y=x2,x∈[0;+∞) с помощью симметрии относительно прямой y=x.
Задание
1. Определите монотонность функций y = x² +1 на [-5;-2]; y = x³ на [-1; 3]; y = - 2/x на [1; 4]
2. Определите чётность функций y = x² -x; y = 1/x; y = 2x; y = x² +5
3. Найти функцию, обратную данной y = x -3; y = (x -2)³