ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 3
ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ВВЕДЕНИЕ
Известно, что преобразование, близкое к интегрированию или дифференцированию, может быть реализовано в RC цепи.
Цепь интегрирующего типа изображена на рис. 1. Если для всех частот, входящих в состав входного сигнала, выполнено условие:
, (1)
то можно принять Ur ≈ Uвх. Тогда ток I = Uвх/R, а выходное напряжение:
. (2)
Условие (1) можно сформулировать несколько иначе, если посчитать, что (1/w)min характеризует постоянную времени сигнала (период или длительность импульса), или просто время интегрирования 
. Тогда условие интегрирования можно записать в виде:
, (3)
где 
– постоянная времени цепи.
Рассмотренные соотношения удобно проиллюстрировать интегрированием напряжения типа ступеньки (рис. 2). Известно, что напряжение на выходе такой схемы изменяется по экспоненте:
.
Если время интегрирования существенно меньше постоянной времени цепи, то Uвых=At/RC. То есть для обеспечения интегрирования нужно обеспечить большое значение произведения RC. Однако, чем сильнее неравенство (3), тем слабее выходной сигнал, что, естественно, затрудняет его использование.
Свойства интегратора можно существенно улучшить, используя операционный усилитель (ОУ). Рассмотрим входное сопротивление ОУ с параллельной обратной связью (ОС) через комплексное сопротивление Z (рис. 3). Пренебрегая собственным входным током усилителя и имея в виду, что если усилитель работает в линейном режиме, то U'вх = Uвых/K'u, то есть U'вх << Uвых и Uz ≈ 
имеем:
.
Тогда входное сопротивление равно:
где K'u – коэффициент усиления усилителя.
Если в качестве 
взять конденсатор (рис. 4а), то схема будет эквивалентна схеме на рис. 4б; вместо конденсатора в цепи ОС включена эквивалентная ёмкость на входе.
При этом
.
Видно, что схема на рис. 4б представляет собой интегратор. Большое значение K'u обеспечивает, соответственно, большую постоянную времени цепи, равную K'uRC. При этом малый сигнал на Cэкв усиливается усилителем, и мы регистрируем напряжение на его выходе.
Вернёмся к интегрированию напряжения типа ступеньки.
Пока t << K'uRC, напряжение на входе усилителя:
а на выходе, соответственно:
Характерно, что собственный коэффициент усиления усилителя K'u не влияет на величину выходного напряжения (глубокая ООС), а только на точность интегрирования.
Частотная характеристика RC цепи в логарифмических координатах представлена диаграммой Бодэ (рис. 5). Fгр определяется постоянной времени цепи 
Область частот, соответствующая падающему участку, – область интегрирования.
В области очень низких частот ООС отсутствует, что при очень большом коэффициенте усиления может привести к неустойчивости рабочей точки (по постоянному току). Чтобы избежать этого, можно зашунтировать конденсатор ОС высокоомным резистором Rос. Тогда в формуле для постоянной времени цепи вместо K'u будет стоять коэффициент с соответствующей ОС Ku: 
Уменьшение коэффициента усиления, конечно, повышает нужную граничную частоту интегрирования (уменьшает время интегрирования), однако при Rос >> R постоянная времени остаётся достаточно большой для интегрирования.
Аналогичным образом можно рассмотреть цепь дифференцирующего типа (рис. 6). Если для всех частот, входящих в состав сигнала,
, (4)
то можно считать Uвх ≈ Uc.
Напряжение на конденсаторе связано с током соотношением:
или 
Тогда по закону Ома
т.е. цепь является дифференцирующей.
Соотношение (4) можно переписать в виде:
.
Видно, что для дифференцирования нужно противоположное интегрированию соотношение постоянной времени цепи и сигнала. Здесь постоянная времени цепи должна быть по возможности мала. Это условие тоже может быть реализовано с помощью входного сопротивления усилителя (рис.4). Схема дифференциатора должна иметь вид рис. 7а. Входное сопротивление усилителя 
, и постоянная времени 
, т.е. мала за счёт большого коэффициента усиления.
Схема рис. 7а эквивалентна соответственно (рис. 7б) дифференцирующей цепи с малой постоянной времени с последовательно включённым усилителем.
Частотная характеристика дифференциатора изображена диаграммой Бодэ (рис. 8).
Спад в области низких частот определяется RC-цепью и соответствует диапазону частот, в котором происходит дифференцирование. Спад в области высоких частот определяется особенностями ОУ (на рис. 8 изображена для двухкаскадного, характеристика 1). Плоская вершина может отсутствовать, например, при меньшей граничной частоте усилителя (характеристика 2 рис. 8). Область очень большого усиления опасна в смысле возможности возникновения паразитной генерации. Характеристика 2 нежелательна, кроме того, из-за резкого изменения хода вблизи вершины, что соответствует резкому изменению фазы ОС. Это увеличивает вероятность того, что какая-либо фаза окажется подходящей для генерации.
С целью обеспечения устойчивости в схему вводят дополнительно элементы, образующие цепь интегрирующего типа с большой граничной частотой (рис. 9). Если R2C2 << R1C1, то в области низких частот цепь R2C2 не существенна, и для этих частот по-прежнему выполняются условия дифференцирования. Частотная характеристика приобретает вид 3 на рис. 8. Естественно, это ограничивает область частот, в которых производится дифференцирование.
ОПИСАНИЕ ЛАБОРАТОРНОГО МАКЕТА
Схема макета приведена на рис. 10. Макет является общим для описываемой работы и для работы "Фильтры верхних и нижних частот второго порядка". В нём имеются отдельные входы для интегратора и дифференциатора на ОУ. В схеме интегратора предусмотрена возможность отключать сопротивление в цепи ОС Rут. Неинвертирующий вход заземляется непосредственно или через сопротивление 3к.
ВЫПОЛНЕНИЕ РАБОТЫ
1. Исследовать схему интегратора. По известному 
и элементам схемы определить и оценить диапазон частот и временной промежуток, для которых должно иметь место интегрирование соответственно без шунтирующего и с шунтирующим резистором в цепи ОС. Оценить, должен ли этот резистор сказываться в диапазоне звуковых частот.
1) Снять частотную характеристику интегратора без дополнительного сопротивления и с ним. Построить в логарифмических координатах (снимать на гармонике).
2) Посмотреть на осциллографе, как интегрируются прямоугольные и косинусоидальные импульсы на разных частотах. Прямоугольные импульсы подаются с внешнего генератора, косинусоидальные формируются в макете из внешнего гармонического сигнала на диодном ограничителе в макете. Зарисовать полученные сигналы. Рассмотреть, есть ли отличия от идеального интегрирования при различных частотах сигнала.
2. Выполнить аналогичные задания для дифференциатора. Рассчитать постоянные времени для дифференциатора. Рассчитать постоянные времени для дифференцирующей и корректирующей цепей. Оценить диапазон, в котором выполняется дифференцирование.
1) Снять частотную характеристику дифференциатора и построить её в логарифмическом масштабе (снимать на гармонике).
2) Посмотреть на осциллографе и нарисовать результат дифференцирования прямоугольных и косинусоидальных импульсов на разных частотах.
Примечание. В верхней части частотного диапазона используемых лабораторных генераторов наблюдаются существенные отклонения формы выходного сигнала от прямоугольной. Измерения следует вести лишь до тех пор, пока импульсы на входе сохраняют прямоугольную форму.
Вопросы по теме "Интеграторы и дифференциаторы на операционных усилителях":
1) Объяснить, при каких условиях RC цепь интегрирующего типа выдаёт на выходе напряжение, пропорциональное интегралу входного. Для всех ли сигналов можно реализовать эти условия?
2) Какие сложности возникают про необходимости реализовать RC-цепь с большим временем интегрирования?
3) Нарисовать схему интегратора на операционном усилителе, объяснить принцип действия. Сравнить со свойствами интегрирующей RC-цепи.
4) Входное напряжение имеет вид ступеньки высоты А. Нарисовать вид выходного напряжения для: а) идеального интегратора; б) интегрирующей RC-цепи; в) интегратора на операционном усилителе. Сравнить скорость изменения напряжения для случаев (б) и (в), если элементы R и C в этих схемах одинаковы.
5) Рассмотреть вопросы, аналогичные 1,2 и 3, по отношению к дифференцирующей RC-цепи и дифференциатору на операционном усилителе.
6) Одинаково ли по точности приближение реального интегратора и дифференциатора к идеальным?
 |
 |