Золотая пропорция в природе

Содержание исследовательской работы

Оглавление

Введение. 3

Актуальность. 5

Цели и задачи. 5

Теоретический раздел 6

Предметы быта 6

Архитектура 6

Искусство 7

Музыка 9

Поэзия 10

Религия 11

Человек 11

Исследовательская част ь 13

Заключение. 19

Выводы: 19

Список использованной литературы.. 20

Приложение. 21

 

 

Введение

«Геометрия владеет двумя сокровищами - теоремой Пифагора и золотым сечением, и если первое из них можно сравнить с мерой золота, то второе - с драгоценным камнем.»

Иоганн Кеплер

«Золотого сечения» впервые был сформулирован в «Началах» Эвклида , самом известном математическом сочинении античной науки, написанном в III веке до н.э.

Если упростить задачу Эвклида, то отрезок линии АВ будет считаться разделенным точкой С (которая ближе к точке А) в «золотой пропорции», если отношение большей части СВ к меньшей АВ равно отношению всего отрезка АВ к большей части СВ, т.е. СВ:АС=АВ:СВ. Результатом решения этой задачи является иррациональное число, приблизительно равняющееся 1,618, которое и называют золотым сечением, золотым числом или золотой пропорцией.

 

Золотое сечение или золотое отношение – это число

.

Оно обладает множеством удивительных математических свойств, но стало одним из самых «популярных» чисел среди широкой публики благодаря своим применениям в живописи и, особенно, в архитектуре, а также обнаружению этой пропорции (и тесно связанных с ней чисел Фибоначчи) в живой природе. Золотое сечение использовал в своих работах знаменитый греческий скульптор Фидий, в честь которого это число называют числом Фидия и от имени которого пошло обозначение φ (впрочем, есть и другое обозначение – τ). Название «золотое сечение» ввел Леонардо да Винчи.

 

Одна из самых важных исторических работ, связанных с золотой пропорцией, – это книга Луки Панчоли под названием «Божественная пропорция». Историки подозревают, что иллюстрации этой книги были выполнены самим Леонардо до Винчи

 

Эпоха Возрождения стала новым дыханием для гармонического деления, особенно благодаря Леонардо да Винчи. Термин"золотое сечение" ввёл Леонардо да Винчи. Если человеческую фигуру "само совершенное творение вселенной" перевяжем поясом и отмерим потом расстояние от пояса до ступней, то эта величина будет относиться к расстоянию от того же поясе до макушки, как весь рост человека относится к длине от пояса до ступней

Золотое сечение использовал в своих работах знаменитый греческий скульптор Фидий, в честь которого это число называют числом Фидия и от имени которого пошло обозначение φ (впрочем, есть и другое обозначение – τ). Название «золотое сечение» ввел Леонардо да Винчи.

Это соотношение все больше начали использовать как в точных науках, таких как геометрия, так и в искусстве. Ученные и художники стали более глубоко изучать золотое сечение и создавать книги, рассматривающие этот вопрос

Парфенон, находится в Греции.

Это здание построено в 5 веке до н.э. зодчим Иктином, в честь богини Афины. Это здание – символ Греции, тоже построено по принципу золотого сечения. Оно считается совершеннейшим из архитектурных сооружений. Отношений высоты здания к его длине равно приближенно 0, 618. По вертикали здание также делится по золотому сечению с точностью до тысячных!!!

Проблема исследования:

Что же такое "Золотое сечение? В каких предметных областях встречается?, Эпиграф «В геометрии существует два сокровища – теорема Пифагора и деление отрезка в крайнем и среднем отношении. Первое можно сравнить с ценностью золота, второе можно назвать драгоценным камнем». Эти слова сказал четыре столетия назад немецкий астроном и математик Иоганн Кеплер, они являются эпиграфом практически ко всем трудам, посвященным «золотому сечению». Гениальный ученый поставил пропорцию «золотого сечения» на один уровень с самой знаменитой геометрической теоремой

 

Актуальность.

Все архитектурные сооружения, создаваемые человеком на протяжении всего своего существования, в большей своей части симметричны. Мы рассмотрели использование принципа золотого сечения в искусстве и архитектуре и обнаружили, что пропорции тела человека тоже близки золотому сечению. И, как следствие, возник вопрос- какую роль играет этот закон в жизни человека. Мы обратились к различным источникам и выяснили, что ответ на этот вопрос интересует большое количество людей. Это ученые различных областей науки, программисты, врачи, психологи, литераторы, священники, экологи, космонавты, музыканты, спортсмены, военные. Научные центры, больницы, клиники, научно исследовательские институты всего мира занимаются исследованием этого явления.

Несмотря на впечатляющие успехи современной медицины за последние полвека, цифры, характеризующие рост различных заболеваний, неуклонно растут. Согласно официальной статистике, полностью здоровы только 4% новорожденных. Биологи и медики всего мира ищут вакцину для уничтожения то одного вируса, то другого. Мы наблюдаем обратный эффект - получаем новые мутации белков, новые проявления заболеваний и, главное, на фоне локальных вроде бы успехов, постоянное ухудшение общей ситуации. Адам жил 900 лет. Мы сегодня живем примерно 70 лет.

Что же изменилось за последние тысячи, миллионы или миллиарды лет. Изменилась за это время наша Среда Обитания, ее управляющие структуры, существенно уменьшилась ее способность противостоять негативным проявлениям в жизни, в природе, в ноосфере, произошло искривление пространства - как в кривом зеркале.

Следствием искривления Пространства, отклонения его структуры от состояния Гармонии являются все земные неприятности: болезни, эпидемии, преступность, землетрясения, войны, региональные конфликты, социальная напряженность, экономические катаклизмы, бездуховность, падение нравственности.

Результаты анкеты, которую мы провели среди учащихся нашей школы, показали, что проблемы различного плана (материальные, связанные со здоровьем, учебой и другие) есть практически у каждого человека.

Цели и задачи

Цель работы показать, что принцип золотого сечения, который служит общим кодом для всех жизненных форм - это высшее проявление совершенства в жизни человека.

Тогда поставленные перед нами задачи звучат следующим образом:

познакомиться с понятием золотого сечения;

получить представление о практическом применении математических знаний в реальной жизни;

показать связь золотого сечения и здоровья человека;

исследовать применение принципов золотого сечения в жизни людей.

Существует ли связь между поведением человека и его здоровьем. Ответы на этот вопрос мы искали в книгах и интернете. Для дальнейшего исследования отобрали материалы, включили в нашу работу найденную информацию и выполнили расчеты. Не оставалось сомнений, что мы выбрали актуальную тему нашего проекта, и полученные выводы будут интересны не только учащимся нашей школы.

Исключительную важность для Человека и Человечества имеет приведение в гармоничное состояние полевых структур человека либо групп людей.

Состояние этих структур и есть то, как мы вписаны в окружающий мир, насколько мы гармоничны с ним и в нем. Это и есть то, насколько мы гармоничны с другими структурами и факторами окружающего мира, например, с болезнетворными микробами и вирусами, с озоновым слоем атмосферы и поверхностным слоем литосферы, с социальной и экономической ситуацией в обществе, с уровнем энергообеспеченности материальных объектов, в т. ч. и биологических. Понятие Библейского Рая надо рассматривать не в географическом смысле, а в смысле структуры Среды обитания, структуры Пространства, в котором мы живем.

 

Теоретический раздел

Золотое сечение - это такое пропорциональное деление отрезка на неравные части, при котором весь отрезок так относится к большей части, как сама большая часть относится к меньшей; или другими словами, меньший отрезок так относится к большему, как больший ко всему a: b = b: c или с: b = b: а. Его также называют «божественным». Оно равно 0, 618.

(рис.1)

От греческого Парфенона до раковины моллюска золотое сечение является золотым стандартом. Именно оно управляет всей нашей жизнью. Газета, которую вы читаете, монитор вашего компьютера, ваша кредитная карточка, лепестки цветка, листья дерева, здание на улице, – все это определяется одним принципом, одной пропорцией, одной гармоничной величиной. Закономерности "золотой" симметрии проявляются в энергетических переходах элементарных частиц, в строении некоторых химических соединений, в планетарных и космических системах, в генных структурах живых организмов. Вселенная словно зашифровала для нас в каждом уголке природы код, – уникальный и эстетически гармоничный: Божественную пропорцию, золотое сечение. За кажущимся хаосом, господствующим во Вселенной, где каждое событие и величина следуют неопределенному ходу событий, тем не менее, существует скрытый порядок. Четко определенная спираль служит общим знаменателем для тысяч биологических организмов, которые эволюционировали исключительно непредсказуемым образом.

 

Исследовательская часть

Предметы быта

Поскольку золотое число служит общим кодом для всех жизненных форм, – гармоничным тоном, в котором вибрирует Вселенная, – то неслучайно, что эта Божественная пропорция кажется нам гармоничной, так как мы из Вселенной возникли и ей принадлежим.

Это соотношение присутствует в спичечных коробках, визитных карточках, книгах и сотнях других повседневных предметов просто потому, что людям нравится эта пропорция.

Архитектура

Оно заложено в основе тысяч архитектурных сооружений во всем мире. Великая пирамида Гизы

(рис.2),

 

штаб-квартира ООН в Нью-Йорке

(рис.3)

и Собор Парижской Богоматери

 

(рис.4),

– у всех них имеется это соотношение. Фактически, греческий Парфенон представляет собой оду этой пропорции.

Даже сейчас, когда он стоит на развалинах, Парфенон в Афинах - это одно из самых знаменитых сооружений в мире. Он был построен в эпоху расцвета древнегреческой математики.

 

 

Фасад Парфенона вписывается в прямоугольник, стороны которого образуют так называемое золотое сечение. Длина прямоугольника больше его ширины примерно в 1,6 раза. А это соотношение в математике принято считать «золотой пропорцией».

Золотое соотношение мы можем увидеть и в пирамиде Хеопса, и в здании собора Парижской Богоматери, и в храме Василия Блаженного на Красной площади.

 

 

Золотая пропорция применялась многими античными скульпторами.

Искусство

Известна золотая пропорция статуи Аполлона Бельведерского: рост изображённого человека делится пупочной линией в золотом сечении (талия делит совершенное человеческое тело в отношении золотого сечения примерно )

 

Скульпторы утверждают, что пропорции мужчин ближе к золотому сечению, нежели пропорции женщин (однако, женщина в обуви на каблуках может оказаться ближе к золотым пропорциям).

Ещё в эпоху Возрождения художники открыли, что любая картина имеет определённые точки, невольно приковывающие внимание, так называемые зрительные центры. Таких точек всего 4, они делят величину изображения по горизонтали и вертикали в золотом сечении. Данное открытие у художников того времени получило название «Золотое сечение» картины.

Переходя к примерам в живописи, нельзя не остановить своего внимания на творчестве Леонардо да Винчи.

Портрет Моны Лизы привлекает нас тем, что композиция рисунка построена на «золотых треугольниках».

 

 

 

(рис.5). Шедевр античного искусства.

Отношение между расстоянием от головы до стоп и от пупка до стоп равняется золотому числу фи (1,618), так же как отношение длины головы к расстоянию между глазами и подбородком; или отношение расстояния от носа до подбородка к расстоянию между губами и подбородком.

Чем больше лицо соответствует этим пропорциям, тем более гармоничным оно кажется.

 

Музыка

Страдивари писал, что с помощью золотого сечения он определял места для f-образных вырезов на корпусах своих знаменитых скрипок. (рис.7)

Наибольшее количество музыкальных произведений, в которых имеется Золоте сечение, у Аренского (95%), Бетховена (97%), Гайдна (97%), Моцарта (91%), Шопена (92%), Шуберта (91%)

Поэзия

Если музыка – гармоническое упорядочение звуков, то поэзия – гармоническое упорядочение речи. Четкий ритм, закономерное чередование ударных и безударных слогов, упорядоченная размерность стихотворений, их эмоциональная насыщенность делают поэзию родной сестрой музыкальных произведений. Произведения Александра Сергеевича Пушкина, и в том числе «Евгений Онегин» - тончайшее соответствие золотой пропорции! Произведения Шота Руставели построены по принципу Золотого сечения.

 

Его произведение "Витязь в тигровой шкуре" отмечают исключительную гармоничность и мелодичность его стиха.

Поэма Руставели состоит из 1587 строф, каждая их которых состоит из четырех строк. Каждая строка состоит из 16 слогов и делится на две равные части по 8 слогов в каждом полустишии. Все полустишия делятся на двасегмента двух видов: А - полустишие с равными сегментами и четным количеством слогов (4+4); В - полустишие с несимметричным делением на две неравные части (5+3 или 3+5). Таким образом, в полустишии В получаются соотношения 3:5:8, что является приближением к золотой пропорции.

Религия

Почти весь заговор является нейтральным, чтобы не перегружать психику. Но в точке золотого сечения стоит очень жесткая фраза - «грызть-разгрызать», как удар скальпелем. В любом тексте информация, которая находится в золотом сечении, отправляется прямо в подсознание, это закон.

В своей докторской диссертации Черепанова подробно разбирает с точки зрения золотой пропорции одну из классических славянский психотехник - Иисусову молитву, известную на Руси под названием «умное делание»

(«Господи Иисусе Христе, сыне Божий…помилуй мя грешного»). Золотое сечение находится в ней перед словом «помилуй» и совпадая с кульминацией текста, делит его на две части - развернутое обращение и короткую смиренную просьбу.

Человек

Давно замечено, что жизнь человека протекает неравномерно. В ней четко прослеживается периодичность различных процессов, наличие переломных и кризисных моментов, качественных скачков. При этом периодичность жизненного процесса не может быть сведена к движению по кругу, когда мы все время возвращаемся к исходной точки, а скорее всего напоминает движение по спирали, когда как будто происходит также возвращение, но каждый раз на новом уровне.

Закономерности золотого сечения есть в строении отдельных органов человека и тела в целом, а также проявляются в биоритмах и функционировании головного мозга и зрительного восприятия, им подчиняются его душа, мысли…

Во внутреннем ухе человека имеется орган Cochlea ("Улитка"), который исполняет функцию передачи звуковой вибрации.

Работа сердца в отношении временных циклов и изменения давления крови оптимизированы по одному и тому же принципу - закону золотой пропорции. Доктор медицинских наук А.Г. Суббота утверждает, что функциональные показатели органов и систем (пульс, артериальное давление, температура тела, электрокардиограмма и т.д.) свидетельствуют не только об уровне здоровья, но и о развитии заболевания. И эти показатели прямо или косвенно тоже связаны с золотой пропорцией.(рис.9)

Академик АМН Н.А.Бернштейн еще в 1930-х гг. определил основные амплитудно-временные параметры ходьбы, описал уровни организации построения движений в центральной нервной системе.

С рождения человеку предписано находиться в гармонии с собой и с внешним миром. Как только эта гармония нарушается, человек «выпадает» из универсальных структур мироздания, сотворенных неведомым и загадочным Вселенским Разумом. У человека начинаются всевозможные проблемы. И прежде всего — проблемы со здоровьем, поскольку болезнь есть не что иное, как отклонение от классических пропорций, дарованных природой.

Биологи и медики всего мира ищут вакцину для уничтожения то одного вируса, то другого. Различные препараты уничтожают патогенные белковые структуры: от вируса гриппа и палочки Коха до вируса СПИДа. Полвека мы наблюдаем обратный эффект - мы получаем новые мутации белков, новые проявления заболеваний и, главное, на фоне локальных вроде бы успехов, постоянное ухудшение общей ситуации. Мы хотим обмануть Природу вместо того, чтобы приспособиться к ней. Мы декларируем на словах свое единение с Природой, а на деле противопоставляем себя ей. Ведь мы прекрасно уживаемся с некоторыми бактериями и вирусами. Без кишечной палочки Колли-17, например, немыслим процесс пищеварения, а палочка Коха или вирус СПИДа наводят на нас ужас. Возможно, что лет так миллион назад и вирус СПИДа и палочка Коха дружили с Человеком, выполняя взаимные функции. С тех пор изменилась структура Пространства, изменилась программа взаимоотношений Человека с этими белками.

Люди настойчиво ищут способ исправить ситуацию.

Уже многие тысячелетия форма четырехгранной пирамиды является предметом размышлений для пытливого ума. В течение ряда лет в России проводятся исследования Пирамид в пропорциях Золотого Сечения. За эти годы Пирамиды построены в Запорожье и Воронеже, в Белгородской и Тверской областях, в Подмосковном Раменском и Тольятти, в Узбекистане и Башкирии. Самая большая Пирамида высотой 44 метра построена в конце 1999 года недалеко от Москвы на 38 км шоссе Москва-Рига. Пирамиды изготовлены из непроводящего материала - стеклопластика или стеклобетона - "без единого гвоздя"и ориентированы в Пространстве по земному меридиану. Грань Пирамиды "смотрит" точно на Полярную Звезду.

После завершения строительства Пирамиды высотой 22 метра на берегу озера Селигер летом 1997 года в Северном Полушарии планеты озоновый слой был приведен в норму, и мы начали забывать об "озоновых дырах". Уже много лет в озере не было такой чистой воды, и теперь такой она будет всегда. Вдоль русла речек, протекающих возле Пирамиды, вскрылись новые родники, о которых не помнят даже старожилы. Впервые недалеко от Пирамиды аист свил гнездо. Цветы, занесенные в Красную Книгу, усеяли окрестные поляны Лекарственные препараты, помещенные в пирамиду, многократно усиливают свои специфические свойства и у них полностью исчезают побочные эффекты.

С давних пор ученые занимались поисками гармонии и совершенства. Одним из таких вопросов был деление отрезка таким образом, чтобы отношение частей было совершенным. Задолго до нашей эры, в различных точках мира, разные ученые, независимо друг от друга, находили это отношение, и у всех это отношение было одним и тем же. И сейчас мы с вами найдем такое деление отрезка, таким способом, каким его нашел знаменитый ученый Пифагор.

 

Исследовательская часть

В ваших тетрадях начерчен пятиугольник

С помощью этого пятиугольника мы найдем это совершенное отношение.

Постройте две диагонали пятиугольника

 

Измерьте отрезки АС и ВС и найдите отношение этих отрезков – меньшего к большему. Это отношение приближенно 0,6.

А теперь, найдите отношение длин отрезков ВС и АВ. Это отношение приближенно 0,6.

Что же получается? Отношение АС к ВС и отношение ВС к АВ приближенно равны 0,6! Составим верную пропорцию из этих отношений

- АС/ВС = ВС/АВ

Такую пропорцию, где меньшее так относится к большему, как большее к целому, назвали золотой пропорцией. А деление отрезка в таком отношении – золотым сечением

Слово сечение означает отсечь, рассечь, разделить.

Деление – сечение. Проведите остальные диагонали пятиугольника. Получили звезду.

внутри звезды- пятиугольник

И в этом пятиугольнике можно провести диагонали и получить звезду, и продолжать процесс можно бесконечно!

 

 

Этот пятиугольник называется пентаграммой, знак школы Пифагора. Во времена Пифагора он считался магическим. Отношение частей его диагоналей, названное золотым сечением, и приближенно равное 0,6, а более точно 0,618, считалось идеальным. Недаром пятиконечная звезда всегда привлекала человека своей формой. Вы часто рисовали эту звезду, не задумываясь о ее совершенной форме. А мы с вами обосновали красоту этой фигуры с помощью математики! Сегодня пятиконечная звезда реет на флагах едва ли не половины стран мира.

Чем же объясняется такая популярность звездчатого пятиугольника? Тем, что совершенная форма этой геометрической фигуры радует глаз и разум.

Здание военного ведомства США имеет форму пентаграммы и получило название «Пентагон», что значит правильный пятиугольни

«Золотой прямоугольник» учебников

 

учебник	ширина а (см)	длина в (см)	отношение а/в
Русский язык			0,81
История	14,7	21,5	0,68
Математика	14,5	21,5	0.67
Английский язык		29,5	0,71
География		26,5	0,755
Дидактика (матем)		21,5	0,651
Дневник	16,8	21,5	0,781

Из исследования можно сделать вывод, что форма учебников близка к золотому прямоугольнику.

Золотая пропорция в природе

Выбрал растения, которые я посчитал наиболее красивыми. Сделал необходимые измерения между тройками листьев и посчитал соответствующие отношения (с точностью до тысячных).

Данные измерений и вычислений занесены в следующую таблицу:

 

№	Название	АС	СВ	АВ	АС/СВ	СВ/АВ
1.	алое	2 см	2 см	4 см		0,5
2.	денежное дерево - толстянка	2 см	2,5 см	4,5 см	0,8	0,55
3.	папоротник	2,2 см	2,4 см	4,6 см	0,916	0,521
4.	герань	1,5 см	2,5см	4 см	0,6	0,625

 

Из таблицы видно, что не все отношения получаются близкими к числу 0,618. Наиболее совершенным с точки зрения математики, оказался цветок под номером 4 герань. Следовательно, расположение листьев на стебле подчиняется «божественной пропорции».

Закон углов

Одним из первых проявлений золотого сечения в природе подметил разносторонний наблюдатель, автор многих смелых гипотез немецкий математик и астроном Иоганн Кеплер (1571 – 1630). С XVII в. наблюдения математических закономерностей в ботанике и зоологии стали быстро накапливаться.

Приведём один из сравнительно недавно установленных фактов. В 1850 г. немецкий учёный А. Цейзинг открыл так называемый закон углов, согласно которому средняя величина углового отклонения ветки растения равна примерно 138 °.

Представим себе, что две соседние ветви растения исходят из одной точки (на самом деле это не так: в реальности ветви располагаются выше или ниже друг друга). Обозначим одну из них через ОА, другую через ОВ. Угол между лучами – ветками, обозначим через , а угол, дополняющий его до 360 °, - через . Составим золотую пропорцию деления полного угла, считая, что угол - большая часть этой величины:

Отсюда получаем уравнение и находим положительный корень

Тогда

 

Таким образом, величина среднего углового отклонения ветки соответствует меньшей из двух частей, на которые делится полный угол при золотом сечении.