Анализ статистических закономерностей распределения числа вызовов пожарных подразделений в городе по суткам

Введение

Анализ статистических закономерностей привлечения пожарной техники для обслуживания вызовов.

По данным диспетчерского журнала находим число вызовов в городе, по которым выезжало определенное число i пожарных автомобилей (i =1, 2,...,L, где L - максимальное число выезжавших по вызову пожарных автомобилей). Для полученных значений , называемых абсолютными частотами, должно выполняться соотношение:

(1)

где N-это общее число вызовов;

.

Производим вычисление доли ω_i, которую в общем числе вызовов составляют вызовы, для обслуживания которых привлекались i пожарных автомобилей (i =1, 2,...,L):

(2)

Для полученных в результате вычислений значений ω_i (i=1,2,…,L), называемых относительными частотами или частостями, должно выполняться соотношение:

(3)

 

Перечень различных значений числа i выезжавших по вызову пожарных автомобилей (i=1,2,...,L), каждому из которых поставлено в соответствие значение частоты m _i и частости ω_i, образует дискретный вариационный ряд, представленный в виде таблиц 1.

Определим статистические характеристики данного вариационного ряда.

Находим среднее число одновременно выезжающих пожарных автомобилей по вызову по формуле:

(4)

 

Находим дисперсию вариационного ряда по формуле:

(5)

Находим среднее квадратическое отклонение по формуле:

(6)

 

используя правило ”трех сигм”, получаем

(7)

откуда следует, что размах вариаций будет находиться в пределах от 0 до 5,9 автомобилей, выезжающих по вызову.

Для графического отображения распределения i выезжавших по вызову пожарных автомобилей в городе производится построение секторной круговой диаграммы (рис.1). Для построения диаграммы на круге произвольного диаметра с помощью транспортира выделяют секторы с центральными углами φ_i (i=1,2,…,L), пропорциональными относительным частотам ω_i. Центральные углы вычисляются по формуле:

(8)

;

При этом достаточно ограничиться целыми значениями, так как при помощи транспортира затруднительно добиться точности до долей градуса. Полученные значения центральных углов вносятся в таблицу 1. Для них должно выполняться соотношение:

(9)

 

 

Таблица 1

Распределение числа пожарных автомобилей, выезжающих по вызовам

Количество ПА i	Число вызовов (абсолютная частота)	Относительная частота ωi	Центральный угол φi,°
		0,434	156.01
		0,230	83.12
		0,204	73.20
		0,088	32.16
		0,044	16.24
Всего

 

Рис.1 Секторная круговая диаграмма распределения числа пожарных автомобилей, выезжающих по вызовам

 

Выводы: на вызовы выезжают 1-43%, 2-23%, 3-20%, 4-9%, 5-5% пожарных автомобилей. На большинство вызовов выезжают 2 (23%) и 1(43%) пожарных автомобилей.

Анализ статистических закономерностей распределения числа вызовов пожарных подразделений в городе по суткам

В течение периода наблюдения, зафиксированного в диспетчерском журнале и равного 120 суткам, определим эмпирическое и теоретическое распределение вызовов по суткам.

Для определения эмпирического распределения необходимо сделать следующее: по диспетчерскому журналу подсчитать число суток с определенным числом вызовов k (k=0,1,2,…n). Вызовы, возникающие в течение одних суток, имеют одинаковые даты поступления. Для определения значения m0 нужно посчитать число суток, даты которых отсутствуют в диспетчерском журнале, т.е. в эти сутки не произошло ни одного вызова.

Полученные в результате подсчетов значения называются эмпирическими частотами и связаны между собой соотношением:

(10)

 

Эмпирическая вероятность ω_k (относительная частота) того, что в интервале времени равным 1 суткам в городе произойдет k вызовов, оценивается как доля, которую в общем числе M суток составляет число суток, в течение которых произошло k вызовов:

(11)

 

Для определения теоретической вероятности того, что за время τ произойдет k выездов пожарных подразделений используем распределение Пуассона:

(12)

 

где λ - плотность потока вызовов, т.е. среднее число вызовов, поступаю­щих за единицу времени τ, для нашего варианта λ=N/M =113/120=0,942 выз./сутки.

Проведем ряд расчетов теоретической вероятности для примерного варианта:

=0.39123;

101

125

 

Для любого фиксированного значения τ вероятности P_k(τ), соответствующие значениям k=0,1,2,… связаны между собой следующим соотношением:

(13)

 

 

Находим распределение теоретических частот f_k выездов k пожарных подразделений по суткам по следующей формуле:

(14)

 

Визуальное сопоставление полигонов эмпирического и теоретического распределений позволяет сделать вывод о сходстве характеров рассматриваемых распределений. Более точное заключение можно сделать, если использовать статистический критерий согласия Романовского:

(15)

 

где V- число групп значений случайной величины, для каждой из которых должно выполняться условие f_k ≥ 9, если для какой-либо k -ой группы это условие не выполняется, то эта группа объединяется с предыдущей или с последующей группой, а соответствующие им частоты складываются, V=3; z- число параметров закона распределения, для закона Пуассона и для показательного закона z=1.

Расчетное значение ρ = превышает значения 3, т.е. не можем произвести расчеты.

Таблица 2