1. Турист шёл от турбазы до станции со скоростью 6 км/ч. Если бы он шёл со скоростью 4 км/ч, то затратил бы на дорогу на 1 час больше. Чему равно расстояние от турбазы до станции?
2. От города до посёлка автомобиль доехал за 3 часа. Если бы он увеличил скорость на 25 км/ч, то проехал бы это расстояние за 2 часа. С какой скоростью ехал автомобиль и чему равно расстояние от посёлка до города?
3. Группа туристов отправляется на лодке от лагеря по течению реки с намерением вернуться через 6 часов. Скорость течения реки 2 км/ч, собственная скорость лодки 8 км/ч. На какое наибольшее расстояние по реке они могут отплыть, если перед возвращением они планируют пробыть на берегу 2 часа?
4. Бассейн наполняется первой трубой за 10 часов. Через 5 часов после открытия первой трубы открыли вторую трубу, через которую весь бассейн может наполниться за 15 часов. Через сколько часов после открытия первой трубы наполнится весь бассейн?
5. Два туриста выезжают одновременно навстречу друг другу из двух пунктов А и В. При встрече оказалось, что первый проехал на 15 км больше второго и через 2 часа он будет в пункте В. Второй попадет в пункт А через 4,5 часа после встречи. Найдите расстояние между пунктами и скорости туристов.
6. Библиотеке нужно переплести книги. Три мастерские брались самостоятельно выполнить заказ: первая – за 20 дней, вторая – за 30 дней, третья – за 60 дней. Чтобы закончить работу возможно скорее, решили передать заказ всем трём мастерским. За сколько дней закончат работу мастерские, работая одновременно?
7. Отец в 7 раз старше сына, а через 10 лет он будет втрое старше сына. Сколько лет тому и другому сейчас?
8. Теплоход, скорость которого в неподвижной воде равна 12 км/ч, проходит по течению реки и после стоянки возвращается в исходный пункт. Найдите расстояние, пройденное теплоходом от исходного пункта до стоянки, если скорость течения равна 2 км/ч, стоянка длится 4 часа, а в исходный пункт теплоход возвращается через 16 часов после отплытия из него.
9. В момент, когда тронулся поезд, провожающий начал равномерно бежать по ходу поезда со скоростью 3 м/с. Принимая движение поезда равноускоренным, определите скорость поезда в тот момент, когда провожаемый поравнялся с провожающим.
10. Лифт поднимается в течении трех секунд равноускоренно, достигая скорости 4 м/с. С этой скоростью лифт движется 6 с. Последние две секунды он движется равнозамедленно. Определите высоту подъема лифта.
11. От движущегося поезда отцепили на ходу последний вагон. Поезд продолжает двигаться с прежней скоростью, а последний вагон равнозамедленно. Сравните пути, пройденные поездом и вагоном до момента остановки вагона.
12. Пароход идет от Самары до Астрахани 5 суток, а обратно – 7 суток. Сколько времени плывут плоты от Самары до Астрахани?
13. Самолет пролетел расстояние между двумя городами при попутном ветре за 5 ч 30 мин, а при встречном ветре за 6 ч. Определите расстояние между городами, если скорость ветра была равна 10 км/ч.
14. Баржа грузоподъемностью 134 тонны перевозит контейнеры типов А и В. Количество загруженных на баржу контейнеров типа В не менее чем на 25% превосходит количество загруженных контейнеров типа А. Вес и стоимость одного контейнера типа А составляет 2 тонны и 5 млн. руб., контейнера типа В – 5 тонн и 7 млн. руб. соответственно. Определите наибольшую возможную суммарную стоимость (в млн. руб.) всех контейнеров, перевозимых баржей при данных условиях.
15. Предприниматель купил здание и собирается открыть в нем отель. В отеле могут быть стандартные номера площадью 30 квадратных метров и номера «люкс» площадью 40 квадратных метров. Общая площадь, которую можно отвести под номера, составляет 940 квадратных метров. Предприниматель может определить эту площадь между номерами различных типов, как хочет. Обычный номер будет приносить отелю 4000 рублей в стуки, а номер «люкс» – 5000 рублей в сутки. Какую наибольшую сумму денег сможет заработать в сутки на своем отеле предприниматель?
16. Фабрика, производящая пищевые полуфабрикаты, выпускает блинчики со следующими видами начинки: ягодная и творожная. В данной ниже таблице приведены себестоимость и отпускная цена, а также производственные возможности фабрики по каждому виду продукта при полной загрузке всех мощностей только данным видом продукта.
| Вид начинки | Себестоимость (за 1 тонну) | Отпускная цена (за 1 тонну) | Производственные возможности |
| ягоды | 70 тыс. руб. | 100 тыс. руб. | 90 (тонн в мес.) |
| творог | 100 тыс. руб. | 135 тыс. руб. | 75 (тонн в мес.) |
Для выполнения условий ассортиментности, которые предъявляются торговыми сетями, продукции каждого вида должно быть выпущено не менее 15 тонн. Предполагая, что вся продукция фабрики находит спрос (реализуется без остатка), найдите максимально возможную прибыль, которую может получить фабрика от производства блинчиков за 1 месяц.
17. Стержень наудачу разламывается на три части. Какова вероятность того, что из получившихся отрезков можно будет сложить треугольник?
18. Двое договорились о встрече на следующих условиях: каждый приходит в указанное место независимо друг от друга и наудачу в любой момент времени от 13.00 до 14.00. Придя, ожидает не более 20 минут, а уходит не позднее 14.00. Какова вероятность того, что они встретятся?
19. В окружность вписан треугольник. Какова вероятность, что он остроугольный?
20. У квадратного трёхчлена x 2 + px + q коэффициенты p и q выбраны наудачу из отрезка [ – 1; 1]. Какова вероятность, что этот квадратный трёхчлен имеет действительные корни?
21. (задача Бюффона) На бесконечной плоскости проведено бесконечное семейство параллельных прямых. Расстояние между соседними прямыми равно l. На эту плоскость бросается наудачу отрезок длины l. Какова вероятность, что отрезок пересекается с одной из прямых семейства?