Раздел 1. Элементы линейной алгебры.

ЕН.01 «МАТЕМАТИКА»

 

для студентов заочного обучения

 

Специальность

35.02.07. «Механизация сельского хозяйства»

 

 

Разработал: преподаватель Рыбина Н.П.

Рассмотрено на заседании ЦК

Протокол № ______ от ________________

Председатель ЦК Фатхутдинова А.Р.

 

СОДЕРЖАНИЕ

Введение

Примерный тематический план

Общие методические указания по выполнению контрольной работы

Краткие теоретические сведения и образцы решения задач

Раздел 1. Элементы линейной алгебры.

Матрицы и определители

Системы линейных уравнений

Раздел 2. Основы математического анализа

Теория пределов

Дифференциальное исчисление

Интегральное исчисление

Раздел 3. Основы теории комплексных чисел

Раздел 4. Элементы теории вероятностей и математической статистики

Задания контрольной работы

Рекомендуемая литература

Приложения

 

ВВЕДЕНИЕ

Учебная дисциплина «Математика» предназначена для реализации государственных требований к минимуму содержания и уровню подготовки выпускников среднего профессионального образования.

В результате изучения дисциплины студент должен:

иметь представление:

Ø о роли математики в современном мире, общности её понятий и представлений;

знать и уметь:

Ø использовать математические методы при решении прикладных задач.

Пособие предназначено для оказания помощи студентам заочного отделения при выполнении домашней контрольной работы по элементам высшей математики. Пособие может быть использовано студентами дневной очной формы обучения.

Методическое пособие содержит примерный тематический план учебной дисциплины, общие рекомендации по выполнению контрольной работы, краткие теоретические сведения, необходимые для выполнения контрольной работы, образцы решения задач, контрольные задания и приложения.

 

ПРИМЕРНЫЙ ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН

Раздел 1. Элементы линейной алгебры

Тема 1.1 Матрицы и определители.

Тема 1.2. Системы линейных уравнений.

Раздел 2. Основы математического анализа

Тема 2.1. Теория пределов.

Тема 2.2. Дифференциальное исчисление.

Тема 2.3. Интегральное исчисление.

Раздел 3. Основы теории комплексных чисел

Раздел 4. Элементы теории вероятностей и математической статистики

 

 

ОБЩИЕ МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К

ВЫПОЛНЕНИЮ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ.

Контрольная работа имеет 7 видов заданий, в каждом виде по 10 вариантов задач. Всего 70 задач. Вариант контрольной работы выбирается по шифру зачетной книжки. Работы, выполненные не по своему варианту, не засчитываются и возвращаются студенту без оценки.

Студент должен ознакомиться с рецензией преподавателя, исправить все ошибки, допущенные в работе, а в случае неудовлетворительного выполнения работы исправить её и представить вторично или по указанию преподавателя выполнить другой вариант и представить его на рецензию.

При выполнении контрольной работы надо помнить следующие правила:

· каждая работа выполняется в отдельной ученической тетради, страницы которой необходимо нумеровать по центру сверху. Тетрадь в клеточку, писать следует через одну клетку, иначе затрудняется правка работы преподавателя. На каждой странице тетради для замечаний преподавателя следует оставлять поля 2-3см, а для рецензии – одну свободную от текста страницу в конце тетради.

· на первом листе тетради указывается: полное наименование учебного заведения (при написании реквизитов сокращение слов не допускается), предмет, номер работы, номер варианта, фамилия, имя, отчество, номер группы и курса;

· каждое задание выполняется с новой страницы;

· условия задач необходимо переписывать полностью в контрольную тетрадь;

· чертежи следует выполнять карандашом с использованием чертежных инструментов, аккуратно, соблюдая масштаб;

· контрольные работы, выполненные в рукописном варианте, должны быть написаны чернилами, аккуратно и разборчиво;

· в конце работы проставляется дата её выполнения и подпись;

· контрольная должна быть представлена в учебное заведение в сроки, установленные графиком учебного процесса.

Замечания рецензента стирать и исправлять нельзя, все проверенные контрольные работы сохраняются и представляются на экзамене.

Таблица распределения контрольных заданий по вариантам

 

Предпоследняя цифра шифра	Последняя цифра шифра
	1,10,20, 30,40,50	11,21,31, 41,51,61	12,22,32, 42,52,62	13,23,33, 43,53,63	14,24,34, 44,54,64	15,25,35, 45,55,65	16,26,36, 46,56,66	17,27,37, 47,57,67	18,28,38, 48,58,68	19,29,39, 49,59,69
	2,24,36, 48,59,60	3,12,29, 66,41,52	4,20,27, 33,45,70	5,17,22, 49,57,62	5,28,32, 41,60,64	6,20,30, 49,51,70	7,17,22, 35,44,63	8,11,23, 46,51,62	9,30,45, 56,67,17	12,25,39, 41,54,62
	28,32,2 41,60,61,	5,18,31, 54,51,70	21,39,47, 55,62,7	20,33,30, 50,53,66	1,20,23, 31,50,67	11,32,45, 57,69,4	8,19,26, 33,55,66	70,60,45, 21,19,2	3,20,34, 41,59,62	5,49,51, 14,35,26
	70,63,44, 32,19,6	7,18,21, 33,45,63	62,55,40, 43,11,2	5,35,66, 44,12,29	10,19,28, 37,46,55	64,53,42, 31,25,16	27,15,3, 43,65,57	69,52,45, 34,22,13	1,17,24, 36,45,64	4,15,23, 36,49,51
	34,27,48, 55,68,2	5,11,30, 44,35,42	1,23,15. 54,46,37	22,31,56, 65,9,43	27,13,4, 51,48,63	68,57,44, 25,11,2	5,16,34, 47,52,66	45,60,32, 21,14,10	3,17,28, 49,53,64	70,42,36, 24,18,6
	12,29,33, 58,61,7	8,20,26, 31,50,55	62,51,30, 38,13,22	1,13,24, 32,55,61	22,39,41, 66,17,3	12,27,31, 44,67,10	3,15,37, 59,61,22	19,21,40, 42,57,63	66,32,23, 14,8,50	38,43,11, 2,53,25
	16,4,35, 47,54,68	49,60,64, 5,17,26	29,34,46, 52,65,7	9,20,24, 36,48,59	70,56,45, 39,28,6	7,18,20, 30,41,58	51,67,24, 12,3,50	22,34,46, 59,70,19	2,13,25, 32,47,53	64,45,21, 14,5,40
	26,7,31, 42,57,63	67,36,44, 58,9,20	11,23,37, 48,56,69	68,55,43, 24,15,6	3,12,27, 39,50,54	52,66,41, 35,16,1	10,18,29, 38,41,60	65,51,32, 28,17,4	8,30,31, 49,62,19	61,35,23, 16,3,58
	25,17,4, 57,40,69	44,33,21, 12,4,68	56,43,24, 15,6,62	65,26,14, 2,38,50	46,19,10, 34,53,66	27,39,42, 54,62,8	32,45,59, 70,9,13	35,23,4, 43,55,70	34,22,14, 3,46,57	69,47,32, 21,12,7
	5,11,29, 36,50,68	15,27,32, 49,58,66	62,41,39, 24,16,10	6,18,25, 38,44,53	64,51,40, 13,7,20	45,37,26, 19,8,60	69,54,42, 31,9,28	23,16,39, 47,50,69	70,42,34, 21,17,2	20,36,55, 64,5,22

КРАТКИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ

И ОБРАЗЦЫРЕШЕНИЯ ЗАДАЧ.

Раздел 1. Элементы линейной алгебры.

Изучить по учебной литературе вопросы:

1.1. Матрицы, их виды.

1.2. Действия над матрицами.

1.3. Определитель матрицы. Вычисление определителей второго и третьего порядков.

1.4. Обратная матрица, ее определение и получение обратной матрицы второго и третьего порядков.

1.5. Решение матричных уравнений. Решение системы линейных уравнений по методам Крамера и Гаусса.

Матрицы.

Матрица – это прямоугольная таблица каких-либо элементов. В качестве элементов мы будем рассматривать числа, то есть числовые матрицы. ЭЛЕМЕНТ – это термин. Термин желательно запомнить, он будет часто встречаться, не случайно я использовал для его выделения жирный шрифт.

Обозначение: матрицы обычно обозначают прописными латинскими буквами

Пример: рассмотрим матрицу «два на три»:

Данная матрица состоит из шести элементов:

Все числа (элементы) внутри матрицы существуют сами по себе, то есть ни о каком вычитании речи не идет:

Это просто таблица (набор) чисел!

Рассматриваемая матрица имеет две строки:

и три столбца:

СТАНДАРТ: когда говорят о размерах матрицы, то сначала указывают количество строк, а только потом – количество столбцов. Мы только что разобрали матрицу «два на три».

Если количество строк и столбцов матрицы совпадает, то матрицу называют квадратной, например: – матрица «три на три».

Если в матрице один столбец или одна строка , то такие матрицы также называют векторами.

1.2.Действия с матрицами: