Пример расчета секционного теплообменника типа «труба в трубе»

ЗАДАНИЕ 1. В секционном теплообменнике жидкий аммиак с температурой насыщения при давлении р1 = 15 бар и G1 = 0,139 кг/с охлаждается до температуры T1” = 200С. Холодная вода с расходом G2 = 1,39 кг/с поступает во внутреннюю трубу аппарата. Температуру воды на входе в теплообменный аппарат принять T2’ = 200С. Схема движения теплоносителей – противоток. Конструктивные параметры теплообменника: внутренний диаметр большой трубы D = 0,05 м, внутренний диаметр малой трубы dвн = 18 мм, наружный – dнар = 22 мм, длина каждой секции не менее 1 м и не более 4 м. Трубы выполнены из нержавеющей стали. Определить число параллельно и последовательно соединенных секций n1 и n2, тепловую мощность аппарата Q, скорости движения теплоносителей w1 и w2 и температуру холодного теплоносителя на выходе из теплообменника T2”.

 

Тип расчета – тепловой конструктивный.

При выполнении теплового конструктивного расчета определяют поверхность теплообмена, необходимую для нагрева холодного теплоносителя или охлаждения горяче- го теплоносителя до заданной температуры.

Последовательность теплового конструктивного рас- чета описана в разделе 3.2 учебного пособия.

1. Из уравнения теплового баланса находим тепловую мощность аппарата Q и температуру холодного теплоноси- теля на выходе из теплообменника T₂'' (см. раздел 1.1).

Для однофазных теплоносителей уравнение теплового баланса примет вид:

Q = G₁×с_р1× (Т₁' – Т₁'') = G₂×с_р2 × (Т₂'' – Т₂').

Поскольку температуры горячего теплоносителя зада- ны по условию, то из левой части уравнения теплового ба- ланса рассчитываем тепловую мощность теплообменника Q.

Для этого по табл. 1.65 [1] при средней температуре горячего теплоносителя Т₁ = (Т₁' + Т₁'') / 2 = 29 ⁰С находим

удельную теплоемкость воздуха

c p1 = 4,56 кДж/(кг·К).

Тогда тепловая мощность аппарата равна:

Q = G₁×с_р1× (Т₁' – Т₁'') = 0,139 × 4560 × (38-20) = 11409 Вт.

Зная Q, из правой части уравнения теплового баланса находим температуру холодного теплоносителя на выходе из теплообменного аппарата:

 

2 2

T" = T' +

Q.

G2 × cp2

Удельная теплоемкость с_р2 зависит от искомой темпера-

туры T'', поэтому расчет ведем методом последовательных

приближений.

В первом приближении примем T₂'' = T₂' = 20⁰С. По табл. 1.74 [1] при средней температуре холодного тепло- носителя Т₂ =(Т₂'+Т₂ ') / 2=20⁰С находим с_р2 = 4,183кДж/(кг·К).

Рассчитываем температуру холодного теплоносителя на выходе во втором приближении:

T" = T' + Q

 

= 20+

= 21,9⁰С.

2 2 G

2 ×cp2 1, 39 × 4183

Расхождение между принятым и полученным значе- ниями температуры T'' составляет

D = 20 -25,7 ×100% = 8,6%.

25,7

Погрешность итерационного процесса определения

T

температуры '' больше 5 %, поэтому расчет повторяем.

При этом удельную теплоемкость воды находим по табл. 1.74 [1] для нового значения Т₂'' = 21,9 ⁰С. При сред- ней температуре холодного теплоносителя Т₂ = (Т₂'+ Т₂ ') / 2 =

= (20 + 21,9) / 2 = 21 ⁰С находим с_р2 = 4,180 кДж/(кг·К).

Рассчитываем температуру холодного теплоносителя на выходе в третьем приближении:

T" = T' + Q

 

= 20 +

 

= 22

0С.

2 2 G

2 × cp2 1, 39× 4180

Расхождение между принятым и полученным значе- ниями температуры T'' составляет

D = 21,9-21,96×100% = 0, 27%.

21,96

Расхождение между температурами второго и третьего приближения меньше 5 %, поэтому расчет заканчиваем. Для дальнейших расчетов принимаем температуру холод- ного теплоносителя на выходе равной Т₂'' = 22 ⁰С.

2. Из уравнения неразрывности (1.12) определяем ско- рость движения горячего и холодного теплоносителей. При этом для секционного теплообменника типа «труба в трубе» предварительно необходимо найти количество па- раллельно n₁ соединенных секций. Алгоритм определения n₁ приведен в разделе 3.3 учебного пособия.

– Из уравнения неразрывности находим скорости дви- жения теплоносителей без распараллеливания потоков те- плоносителей, т.е. при n₁ = 1:

 

wn1 =1 =

G1,

r1f1

 

wn1 =1 =

G2.

r2f2

Формулы для расчета площадей поперечного сечения для прохода теплоносителей f₁ и f₂ приведены в разделе 2.2 пособия.

В данном случае воздух движется в межтрубном про- странстве, поэтому площадь поперечного сечения для про- хода горячего теплоносителя равна

æpD2 pd2 ö

f n1 =1 =ç -n нар ÷n =

1 è 4 4 ø1

=æ3,14 × 0,052 -×3,14 × 0, 0222 ö×= ×

 

 

 

ç 4 3 4 ÷1 =0,00152 м2,

è ø

Вода движется в трубках, поэтому площадь попереч- ного сечения для прохода холодного теплоносителя нахо- дим по формуле (2.5)

 

n =1

pd2

3,14 × 0, 0182

 

 

f2 1

= n вн n1 = 1× ×1 = 0,00025 м.

4 4

Воздух находится под давлением, поэтому его плот- ность определяем из уравнения Менделеева-Клапейрона

р m 15 ×105 × 13 ₃

r= 1 в-ха

= = 7, 8 кг/м.

1 R T 8314 × (30+ 273)

m 1

Плотность воды находим при средней температуре Т₂ = 21 ⁰С по табл. 1.74 [1] r₂ = 998 кг/м³.

Рассчитываем скорости движения теплоносителей при n₁=1:

wn1 =1 =G1 =

0, 139

 

= 9

 

м/с;

1 1

1 r f 7,8 × 0,00152

 

w n1 =1 =G 2 =

1, 39

= 0, 498 м/с.

2 2

2 r f 998 × 0,00025

– Сравниваем значения скоростей

n1 =1 1

w n1 =1 с реко-

w

и

мендуемым интервалом изменения скоростей: для воздуха 5 £ w n1 =1 £ 25;

для воды 0, 5 £ w n1 =1 £ 3.

Скорость холодного теплоносителя и скорость горячего теплоносителя пре

вышает максимально допустимую

wmax, поэтому:

– Выбираем число параллельных секций n₁ таким об-

разом, чтобы скорость жидкости w 1

находилась в рекомен-

дуемом интервале значений. Для этого примем скорость горячего теплоносителя (аммиака), например, w зад = 2 м/с и определим число параллельных секций для

движения горячего теплоносителя n₁^гор по формуле:

wn1=1

n гор = 1 = » 5.

w

1 зад 2

Уточняем f₁ и w₁ при n₁^гор=3:

æpD2

pd2 ö

f = ç

- n нар ÷nгор =

1 è 4 4 ø1

 

÷

=æ3,14 × 0,052 -×3,14 × 0, 0222 ö× = 2

ç 4 3

5= 0, 007 м;

è ø

w =G1 =0, 139

= 1.9

м/с.

r1f1 7.8 × 0, 009

3. Строим график изменения температур теплоносите- лей вдоль поверхности нагрева Т=f(F) и рассчитываем среднюю разность температур теплоносителей DT. График

строим в масштабе. Правила построения графиков подроб-

но описаны в разделе 1.3 учебного пособия.

Схема движения теплоносителей – противоток. Так как dТ₂ < dТ₁, и соответственно W₂ > W₂, то выпуклость кривых изменения температуры теплоносителей направле- на в сторону холодного теплоносителя – вниз.

Из графика Т=f(F) определяем максимальную и ми- нимальную разности температур теплоносителей:

DТ_max= Т₁' - Т₂''= 38 – 22 = 55,3 ⁰С;

DТ_min= Т₁'' - Т₂'= 0 ⁰С.

 

 

Рис. 5.1. Изменение температур теплоносителей вдоль поверхности нагрева

 

Отношение

DТmax/ DТmin= 55,3 / 20 = 2,8 > 2, поэтому

среднюю разность температур рассчитываем по формуле (1.21):

DТ =DТmax -DТmin

lnDТmax

DТmin

= 8 ⁰С.

4. Рассчитываем коэффициенты теплоотдачи α₁, α₂ и коэффициент теплопередачи k (см. разделы 1.4 и 1.5 учеб- ного пособия).

Основная сложность определения коэффициентов теп- лоотдачи α₁ и α₂ заключается в том, что в критериальные формулы входят величины, зависящие от температур на- ружной и внутренней стенок Т_w1 и Т_w2, поэтому расчёт ведут методом последовательных приближений по одному из алгоритмов, описанных в разделе 1.5. Выполним расчет по первому алгоритму.

–

w1 1

Задаем неизвестные температуры стенок Т_w1 и Т_w2 в первом приближении:

Т = Т - DТ / 2 = 29- 8/ 2 = 25 ⁰С;

T = T - 1 0 C = 25 - 1 = 24 ⁰С.

w 2 w1

 

– По табл. 1.11 [1] при средней температуре стенки (Т_w1

+ Т_w2)/2 = (24+25)/2 = 24,5 ⁰С находим коэффициент теп- лопроводности углеродистой стали марки У8 λ_w = 16 Вт/(мК).

– По критериальным уравнениям определяем коэффи- циенты теплоотдачи со стороны горячего и холодного теп- лоносителей a₁ и a₂.

Находим коэффициент теплоотдачи при вынужденном движении воздуха в межтрубном пространстве a₁.

При движении теплоносителя в каналах сложной фор- мы в качестве определяющего размера принимают эквива- лентный диаметр R0 = dэкв, который для межтрубного про- странства теплообменника «труба в трубе» с числом тру- бок n рассчитывается по формуле (1.44)

 

dэкв =

2 2

D - d

нар

D + dнар

×n 0,052 - 0, 0222 × 1

= =

× n 0,05 + 0, 022×1 0, 027 м.

По табл. 1.65 [1] при определяющей температуре Т₀ = Т₁ = 29 ⁰С находим физические свойства воздуха: λ₁ = 0,473 Вт/(мК); Pr₁ = 1,332; µ₁ = 13,4×10⁵ Па×с. При

температуре стенки T_w1 = 25 ⁰С находим Prw1 = 1,325.

Кинематический коэффициент вязкости для воздуха рассчитываем по формуле

ат

Рассчитываем критерий Рейнольдса и определяем режим течения:

 

Re1

=w1 ×dэкв

n1

= 1, 9 ×0, 027 = 230044 > 104.

0,223

Число Рейнольдса больше 10000, поэтому режим тече- ния воздуха турбулентный.

По критериальной формуле (1.41) для турбулентного режима течения получим:

æPr

ö0,25

Nu = 0, 021× Re0,8 × Pr0,43× ç 1 ÷ =

1 1 1

è Prw1 ø

 

 

0,25

ç1,325 ÷

= 0, 021× 2300440,8 × 1,3320,43 × æ1,332 ö

 

= 461

Далее рассчитываем коэффициент теплоотдачи  1:

 

a=Nu1 ×l1 =461×0,473= 8076

 

Вт/(м^2·К).

dэкв 0, 027

Находим коэффициент теплоотдачи при вынужденном движении текучей среды в прямых гладких трубах a₂.

По табл. 1.74 [1] при определяющей температуре Т₀ = Т₂ = 21 ⁰С находим физические свойства воды:

λ₂ = 59,93 Вт/(мК); n₂ = 1,006×10^-6 м²/с; Pr₂ = 7,02 а при тем- пературе стенки T_w2 = 24 ⁰С Prw2 = 6,3.

Определяющий размер – внутренний диаметр трубок

R0 = dвн.

Рассчитываем критерий Рейнольдса и определяем ре- жим течения:

 

Re2

=w 2 × dвн

n2

=0, 9 × 0, 018 =16103 >104.

1, 006 ×10-6

Число Рейнольдса больше 10000, поэтому режим тече- ния воздуха турбулентный.

По критериальной формуле (1.41) для турбулентного режима течения получим:

æPr

ö0,25

Nu = 0, 021× Re0,8 × Pr0,43× ç 2 ÷ =

2 2 2

è Prw 2 ø

 

 

0,25

ç6,3 ÷

= 0, 021×161030,8 ×7,080,43 × æ7, 08ö

 

= 115.

Находим коэффициент теплоотдачи:

a = Nu2 ×l2 = 115 ×0, 59 = 3769 Вт/(м^2·К).

dвн 0, 018

– Определяем коэффициент теплопередачи k. Отношение наружного диаметра стенки трубы к внут-

реннему диаметру меньше двух (d_нар/d_вн < 2), поэтому ко- эффициент теплопередачи рассчитываем по формуле (1.28) для плоской стенки. При этом термическим сопротивлени- ем загрязнений пренебрегаем (R_заг=0).

k = 1

a1

=

+ d

lw

+ 1

a2

 

+ R заг

=

 

 

= 2000 Вт / (м²К).

1 +0, 003 + 1

8076 16 3769

– Уточняем температуры стенок Т_w1 и Т_w2. Для этого рас- считаем плотность теплового потока через стенку между средними температурами Т₁ и Т₂ теплоносителей

1 2

q = k(T - T) =2000×(29-21) = 16000 Вт/м².

Температуры стенок найдем по формулам (1.35) и (1.36).

T = T - q / a

= 29 - 16000 / 8076 = 27

0 С;

w 1 1 1

T = T + q / a= 21 + 16000 / 3769= 25,2 0 С.

w 2 2 2

Расхождение между принятым и полученным значе- ниями температуры составляет:

D = 27 -25 ×100% = 57, 7%,

1 25

D = 13, 6 -31, 65 ×100% = 57, 0%.

2 31, 65

Так как расхождение больше 5 %, то расчет проводим аналогично пункту 4 для новых значений Т_w1 = 13,8 ⁰С и Т_w2 = 13,6 ⁰С. Заметим, что в формулах для расчета a₁ и a₂ изменятся только значение критериев Прандтля Pr_w1 и Pr_w2. Из табл. 1.11 [1] найдем коэффициент теплопроводно-

сти углеродистой стали У8 λ_w = 49,69 Вт/(мК) при средней температуре стенки

Т =Тw1 + Тw 2 =13,8 +13, 6 =13, 7 0С.

w 2 2

Рассчитываем  1 и  2.

По табл. 1.65 [1] при температуре стенки T_w1 = 13,8 ⁰С находим Prw1 = 0, 704.

По табл. 1.74 [1] при температуре стенки T_w2 = 13,6 ⁰С находим Prw2 = 8, 62.

Рассчитываем коэффициент теплоотдачи  1:

æPr

ö0,25

Nu = 0, 021× Re0,8 × Pr0,43× ç 1 ÷ =

1 1 1

è Prw1 ø

 

 

0,25

ç0, 704 ÷

= 0, 021× 555390,8 × 0, 6980,43 × æ0, 698 ö

è ø

= 112, 2.

 

a = Nu1 ×l1 = 112, 2 ×0, 0283 = 73, 8 Вт/(м²·К).

dэкв 0, 043

Рассчитываем коэффициент теплоотдачи  2:

æPr

ö0,25

Nu = 0, 021× Re0,8 × Pr0,43× ç 2 ÷ =

2 2 2

è Prw 2 ø

 

 

0,25

ç8, 62 ÷

= 0, 021×129140,8 ×8, 920,43 × æ8, 92 ö

è ø

= 105, 6.

 

a = Nu2 ×l2 = 105, 6 ×0, 58 = 1913,1 Вт/(м2·К).

dвн 0, 032

Рассчитываем коэффициент теплопередачи k:

k = 1 d

+ +

1 = 1

 

+0,003 + 1

= 70,8 Вт / (м²К).

a1 lw a2

73,8 49, 69 1913,1

Уточняем температуры стенок Т_w1 и Т_w2.

1 2

q = k(T - T) =70,8×(50 - 12,4) = 2660,6 Вт/м².

T = T - q /  = 50 - 2660, 6 / 73,8 = 13,9 ⁰С;

w1 1 1

T = T + q /  = 12, 4 + 2660, 6 /1913,1 = 13,8 ⁰С.

w 2 2 2

Расхождение между принятым и полученным значе- ниями температуры составляет:

D = 13, 8 -13, 9 ×100% = 0, 72%;

1 13,8

D = 13, 6 -13,8 ×100% = 1, 5%.

2 13, 6

Так как расхождение между рассчитанным вновь и пре- дыдущим значениями температур стенок меньше 5 %, то расчет заканчиваем. Для дальнейших расчетов принимаем коэффициент теплопередачи равным k = 70,8 Вт/(м2·К).

5. Находим площадь поверхности теплообмена F из уравнения теплопередачи (1.19):

F = Q k × Dt

= 24120 70, 8 × 34, 7

= 9, 82 м².

6. Определяем количество последовательно соединен- ных секций n₂ по формуле (3.22). При условии α₁ << α₂ в качестве расчетного принимаем внутренний диаметр d^*=d_вн.

По условию задачи l £ 1,8 м, длину каждой секции принимаем равной l = 1,5 м.

n = F =

9,82

= 21, 7 » 22.

2 p × d*× l × n 3,14 × 0, 032 ×1, 5 × 3

Уточняем длину трубок по формуле (3.23)

l = F =

9,82

 

= 1, 48 м.

p × d*× n

1 × n2 3,14 × 0, 032 × 3× 22

 

Пример расчета пластинчатого теплообменного аппарата

Задание. Определить температуры горячей и холодной воды на выходе из пластинчатого теплообменного аппара- та T₁'' и T₂'', если расход горячей воды G₁ = 10 кг/с, а хо- лодной воды G₂ = 15 кг/с. Теплообменник собран из глад- ких пластин размерами b = 0,4 м, l = 0,8 м. Расстояние ме- жду пластинами s = 20 мм. Толщина пластин d = 3 мм. Ма- териал пластин – углеродистая сталь 20. Количество кана- лов для прохода горячего теплоносителя n₁ = 20, а холод- ного – n₂ = 19. Температура горячей воды на входе в теп- лообменник T₁' = 90 ⁰С, холодной воды – T₂' = 10 ⁰С. Схема движения теплоносителей – противоток.

Тип расчета – тепловой поверочный.

Поверочный расчет выполняется для конкретного теп- лообменника, конструктивные размеры которого заданы. Расчет ведется методом последовательных приближений по одному из алгоритмов, описанных в разделе 3.1 на- стоящего учебного пособия. Для расчета воспользуемся алгоритмом, основанным на понятии эффективность теп- лообменного аппарата.

Первое приближение T₁'' = 90 ⁰С, T₂'' = 10 ⁰С

1. В первом приближении принимаем температуры го- рячего и холодного теплоносителей на выходе из теплооб-

менника T₁'' = T₁' = 90 ⁰С и T₂'' = T₂' = 10 ⁰С. Тогда средняя температура воды составит Т₁ = 90 ⁰С, T₂ = 10 ⁰С.

2. Определим коэффициенты теплоотдачи α₁, α₂ и ко- эффициент теплопередачи k.

Основная сложность определения коэффициентов теп- лоотдачи α₁ и α₂ заключается в том, что в критериальные формулы входят величины, зависящие от температур на- ружной и внутренней стенок Т_w1 и Т_w2, поэтому расчёт ведут методом последовательных приближений по одному из алгоритмов, описанных в разделе 1.5. Выполним расчет по первому алгоритму.

– Задаем неизвестные температуры стенок Т_w1 и Т_w2 в первом приближении.

Средняя разность температур теплоносителей составит:

DТ = Т - T = 90 -10 = 80 ⁰C.

1 2

Тw1= Т1 - DТ / 2 = 90 - 80 / 2 = 50

 

0С;

T = T - 1 0 C = 50 - 1 = 49 ⁰С.

w 2 w 1

 

– По табл. 1.11[1] при средней температуре стенки (Т_w1

+ Т_w2)/2 = (50+49)/2 = 49,5 ⁰С находим коэффициент тепло- проводности углеродистой стали марки 20

λ_w = 51,5 Вт/(мК).

– По критериальным уравнениям определяем коэффи- циенты теплоотдачи со стороны горячего и холодного теп- лоносителей a₁ и a₂.

Находим коэффициент теплоотдачи при вынужденном движении горячей воды в щелевом канале a₁.

При движении теплоносителя в каналах сложной фор- мы в качестве определяющего размера принимают эквива-

лентный диаметр

R0 = dэкв, который для щелевого канала

пластинчатого теплообменника рассчитывается по форму- ле (1.42)

dэкв

=2 × s × b =2 × 0, 02 × 0, 4 =0, 038 м.

s + b 0, 02 + 0, 4

По табл. 1.74 [1] при определяющей температуре Т₀ = Т₁ = 90 ⁰С находим физические свойства воды:

r₁ = 965,3 кг/м³; λ₁ = 0,68 Вт/(мК); Pr₁ = 1,95; n₁ = 0,326×10^-6 м²/с, а при температуре стенки T_w1 = 50 ⁰С – Prw1 = 3,54.

Из уравнения неразрывности (1.12) находим среднюю скорость течения горячего теплоносителя:

w =G1 = G1 = 10

= 0, 065 м/с,

1 r ×f r ×n × s × b 965, 3 × 20 × 0, 02 × 0, 4

1 1 1 1

 

где площадь поперечного сечения канала для прохода го- рячего теплоносителя f₁ рассчитываем по формуле (2.9).

Рассчитываем критерий Рейнольдса и определяем ре- жим течения.

 

Re1

=w1 ×dэкв

n1

=0, 065 × 0, 038 =7577.

0, 326 ×10-6

Так как критерий Рейнольдса лежит в интервале 2300 < Re₁ <10⁴ – режим течения переходный.

По табл. 1.1 при Re₁ = 7577 найдем К₀ = 25,73.

0,25

По критериальной формуле (1.48) для переходного режима течения получим

æPr

ö0,25

æ 1, 95 ö

è ø

Nu = K

×Pr0,43×ç 1 ÷

= 25, 73×1, 950,43 × =

 

1 0 1

 

= 29, 54.

è Prw1 ø

ç3, 54 ÷

Рассчитаем коэффициент теплоотдачи  1:

 

a=Nu1 ×l1 =29, 54 ×0,68 =528,6

 

Вт/(м²К).

dэкв 0, 038

Находим коэффициент теплоотдачи при вынужденном движении холодной воды в щелевом канале a₂.

Эквивалентный диаметр будет равен эквивалентному диаметру для горячего теплоносителя d_экв = 0,038 м.

По табл. 1.74 [1] при определяющей температуре Т₀ = Т₂ = 10 ⁰С находим физические свойства воды:

r₂ = 999,7 кг/м³; λ₂ = 0,574 Вт/(мК); Pr₂ = 9,52;

n₂ = 1,306×10^-6 м²/с, а при температуре стенки T_w2 = 49 ⁰С –

Prw2 = 3, 62.

Из уравнения неразрывности (1.12) находим среднюю скорость течения холодного теплоносителя:

w =G2 = G2 = 15

= 0, 099

 

м/с,

2 r ×f r ×n × s × b 999, 7 ×19 × 0, 02 × 0, 4

2 2 2 2

 

где площадь поперечного сечения канала для прохода хо- лодного теплоносителя f₂ рассчитываем по формуле (2.10). Рассчитываем критерий Рейнольдса и определяем ре-

жим течения.

 

Re2

=w2 ×dэкв

n2

=0, 099 × 0, 038 =2880.

1, 306 ×10-6

Так как критерий Рейнольдса лежит в интервале 2300 < Re₂ < 10⁴ – режим течения переходный.

По табл. 1.1 при Re₂ = 2880 найдем К₀ = 6,88.

0,25

По критериальной формуле (1.48) для переходного ре- жима течения получим

æPr

ö0,25

æ 9, 52 ö

è ø

Nu = K

×Pr0,43×ç 2 ÷

= 6,88× 9, 520,43 × =

 

2 0 2

 

= 23, 08.

è Prw 2 ø

ç3, 62 ÷

Находим коэффициент теплоотдачи  2:

 

a = Nu2 ×l2 = 23, 08×0, 574 = 348, 6 Вт/(м²К).

dэкв 0, 038

– Рассчитываем коэффициент теплопередачи k. Коэффициент теплопередачи рассчитываем по форму-

ле (1.25) для плоской стенки. При этом термическим со- противлением загрязнений пренебрегаем, т.е. R_заг=0.

k = 1

a1

=

 

+ d

lw

+ 1

a2

 

+ R заг

 

=

 

 

= 207, 5 Вт / (м²К).

1 +0, 003 + 1

528, 6 51, 5 348, 6

– Уточняем температуры стенок Т_w1 и Т_w2. Для этого рассчитываем плотность теплового потока через стенку ме- жду средними температурами Т₁ и Т₂ теплоносителей:

1 2

q = k × (T - T) =207,5×(90-10) = 16600 Вт/м².

Температуры стенок найдем по формулам (1.35) и (1.36).

T = T - q / 

= 90 - 16600 / 528, 6 = 58, 6

0 С;

w1 1 1

T = T + q /  = 10 + 16600 / 348, 6 = 57, 6 0 С.

w 2 2 2

Расхождение между принятым и полученным значе- ниями температуры составляет:

D1 =

D2 =

50 -58, 6 ×100% = 14, 7%;

58, 6

49 -57, 6 ×100% = 14, 9%.

57, 6

Так как расхождение больше 5 %, то расчет повторяем с пункта 2 для новых значений Т_w1 и Т_w2. Заметим, что в формулах для расчета a₁ и a₂ изменится только Pr_w1 и Pr_w2. Коэффициент теплопроводности углеродистой стали

20 найдем из табл. 1.11 [1] при средней температуре стенки

Т =(Т + Т)/2=(58,6+57,6)/2=58,1⁰С λ_w= 51,6Вт/(мК).

w w1 w2

Определяем  1 и  2.

По табл. 1.74 [1] при температуре стенки T_w1 = 58,6 ⁰С

находим

Prw1 = 3,02

и при температуре стенки T_w2 = 57,6 ⁰С

находим Prw2 = 3, 08.

0,25

Рассчитываем коэффициент теплоотдачи  1.

æPr

ö0,25

æ 1,95 ö

è ø

Nu = K

×Pr0,43×ç 1 ÷

= 25, 73×1,950,43× = 30,74.

 

1 0 1

è Prw1 ø

ç3, 02 ÷

 

a = Nu1 ×l1 = 30, 74 ×0, 68 = 550,1 Вт/(м²К).

dэкв 0, 038

0,25

Рассчитываем коэффициент теплоотдачи a₂.

æPr

ö0,25

æ 9,52 ö

è ø

Nu = K

×Pr0,43×ç 2 ÷

= 6,88×9,520,43 × = 24,04.

 

2 0 2

è Prw2 ø

ç3,08 ÷

 

a = Nu2 ×l2 = 24, 04 ×0, 574 = 363,1 Вт/(м²К).

dэкв 0, 038

Определяем коэффициент теплопередачи k.

k = 1

+

d 1 = 1

+

+0,003 + 1

= 216 Вт/(м²К).

a1 lw a2

550,1 51,6 363,1

Уточняем температуры стенок Т_w1 и Т_w2.

1 2

q = k × (T - T) =216×(90-10) = 17280 Вт/м².

T = T - q /  = 90 -17280 / 550,1 = 58, 6 ⁰С;

w1 1 1

T = T + q /  = 10 +17280 / 363,1 = 57, 6 ⁰С.

w 2 2 2

Расхождение между принятым и полученным значе- ниями температуры составляет:

D1 =

D2 =

58, 6 - 58, 6 ×100% =0%;

58, 6

57, 6 - 57, 6 ×100% =0%.

57, 6

Так как расхождение меньше 5 %, то расчет заканчива- ем. Окончательно принимаем k = 216 Вт/(м²К).

3. Определим температуры горячей и холодной воды на выходе из теплообменника Т₁'' и Т₂''.

По табл. 1.74 [1] при средней температуре теплоноси- телей Т₁ = 90 ⁰С и Т₂ = 10 ⁰С определяем удельную массо- вую теплоемкость c_p1 =4,208кДж/(кгК) c_p2 =4,191кДж/(кгК).

Водяные эквиваленты горячего и холодного теплоно- сителей найдем по формулам:

W₁ = G₁×c_p1 = 10×4208 = 42080 Вт/м²; W₂ = G₂×c_p2 = 15×4191 = 62865 Вт/м².

Площадь поверхности теплообмена пластинчатого те- плообменного аппарата рассчитаем по формуле (2.11)

F = (2·n₁-2)·b·l = (2×20-2)×0,4×0,8 = 12,2 м².

Безразмерный коэффициент теплопередачи (NTU) ра-

вен

 

N= k × F

Wmin

 

= 216 ×12, 2 = 0, 0626.

42080

Эффективность теплообменного аппарата для проти- вотока найдем по формуле (3.5)

- N×(1- Wmin)

Eпротивоток =

1- e

1-W min ×eWmax

Wmax

 

- N×(1-

W min) =

Wmax

-0,0626×æ1- 42080 &ou