Задание 3
1. Определить относительные величины динамики и структуры численности рабочих. Сопоставить структуру численности рабочих в базовом и отчетном годах, сделать выводы о структурных сдвигах в численности рабочих по группам.
2. Определить средний процент выполнения плана по выпуску продукции в отчетном году в целом по 25 предприятиям, если известно, что план по выпуску продукции предприятия первой группы был выполнен на 106,2 %, второй – на 97,4 %, третьей – на 105 %, а четвертой – на 103,6 %.
3. Определить среднюю долю выпуска бракованной продукции в целом по 25 предприятиям в отчетном году, если известно, что доля брака на предприятиях первой группы составила 2,2 %, второй – на 1,5 %, третьей – на 4,3 %, четвертой – 2,5 %. [3]
Для определения относительной величины динамики, структуры численности рабочих и сопоставления структуры численности рабочих в базовом и отчетном годах изобразим вспомогательную таблицу (табл. 4).
Таблица 4 – Вспомогательная таблица для расчета относительных
показателей
| Группы предприятий по стоимости основных фондов, тыс. руб. | Число рабочих в 2012 г., чел. | Число рабочих в 2013 г., чел. | Относительный показатель динамики Од, % | Относительный показатель структуры в 2012 г. Ос, % | Относительный показатель структуры в 2013 г. Ос, % |
| 3960-7465 | 99,524 | 18,432 | 18,087 | ||
| 7465-10970 | 97,642 | 11,154 | 10,738 | ||
| 10970-14475 | 100,998 | 36,899 | 36,746 | ||
| 14475-17980 | 104,186 | 33,515 | 34,428 | ||
| Итого | 101,421 |
Так как известны объем продукции и план по выпуску продукции, то средний процент выполения плана по выпуску будем находить по формуле средней гармонической взвешенной, формула (3.1):
(3.1)
где xi – варианты значений признака;
fi – частота повторения данного варианта.
=103,7818%
Так как известны объем продукции и доля бракованной продукции на предприятиях для каждой группы, то средний процент брака продукции будем находить по формуле средней арифметической взвешенной, формула (3.2):
(3.2)
где xi – варианты значений признака;
fi – частота повторения данного варианта.
=3,061%
Относительную величину динамики рассчитаем по формуле (3.3):
(3.3)
=101,4206%
Относительная величина динамики характеризует изменение явления во времени и показывает, во сколько раз увеличился (или уменьшился) уровень показателя по сравнению с уровнем предшествующего периода. [4]
Относительная величина динамики численности рабочих составила 101,4206%. Численность работников в 2013 году составила 5783, а в 2012 году – 5702. Таким образом, численность работников в 2013 году, по сравнению с 2012 годом, увеличилась на 101,4206% - 100% =1,4206%.
Показатели вариации
Задание 4
1. Определить среднюю стоимость основных фондов в расчете на одно предприятие в базовом году исходя из данных интервального ряда.
2. Определить дисперсию основных фондов исходя из данных интервального ряда, а также среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации в базовом году. Пояснить полученные результаты.
3. Определить моду и медиану стоимости основных фондов в базовом году по данным интервального ряда. Пояснить значение показателей.[3]
Для нахождения средней стоимости фондов, дисперсии, среднего квадратического отклонения, коэффициента вариации, моды и медианы изобразим вспомогательную таблицу (табл. 5).
Таблица 5 – Вспомогательная таблица для расчета показателей вариации
| Группы предприятий по стоимости основных фондов, тыс. руб. | Середина интервалов, xi | Число предприятий, fi | 
| Накопленные частоты, Si | |
| 3960-7465 | 5712,5 | 208039527,36 | |||
| 7465-10970 | 9217,5 | 17041786,68 | |||
| 10970-14475 | 11321879,04 | ||||
| 14475-17980 | 149837992,92 | ||||
| Итого | - |
Чтобы рассчитать среднюю стоимость основных фондов в расчете на одно предприятие, используем формулу средней арифметической взвешенной для интервального ряда (4.1):
(4.1)
где xi – середина соответствующего интервала значения признака
fi – частота повторения данного признака.
=11600,9 тыс.руб.
Для определения дисперсии основных фондов, используем данные интервального ряда в базовом году и применяем формулу (4.2):
(4.2)
где 
- среднее по отдельной i-ой группе
f – численность единиц в группе (частота).
=15449647,44 тыс.руб.
Для определения среднего квадратического отклонения в базовом году применяем формулу (4.3):
(4.3)
=3930,604тыс.руб.
Для определения коэффициента вариации в базовом году, применяем формулу (4.4):
(4.4)
= 33,882%
Коэффициент вариации характеризует относительную меру отклонения измеренных значений от среднеарифметического. Чем больше значение коэффициента вариации, тем относительно больший разброс и меньшая выравненность исследуемых значений. [5]
Если коэффициент вариации меньше 10%, то изменчивость вариационного ряда принято считать незначительной, от 10% до 20% относится к средней, больше 20% и меньше 33% к значительной и если коэффициент вариации превышает 33%, то это говорит о неоднородности информации и необходимости исключения самых больших и самых маленьких значений. [6]
Таким образом, коэффициент вариации изучаемой совокупности составляет 33,882%. Это говорит о том, что совокупность неоднородна.
Для определения моды основных фондов в базовом году, применяем формулу (4.5):
(4.5)
где 
– начало модального интервала;
– величина модального интервала;
– частота модального, до и после модального интервала;
= 13598,75 тыс. руб.
Также моду можно определить графически (диаграмма 1):
Диаграмма 1 – Гистограмма и полигон распределения частот
Для определения медианы основных фондов в базовом году, применяем формулу (4.6):
(4.6)
где 
– нижняя граница медианного интервала;
– величина медианного интервала;
– половина от общего числа наблюдений;
- сумма накопленных частот до начала медианного интервала;
– частота медианного интервала.
=12233,056 тыс.руб.
Также медиану можно определить графически (диаграмма 2):
Диаграмма 2 – кумулятивная кривая
Широкое применение имеют такие описательные характеристики распределения варьирующего признака как мода и медиана. Они являются конкретными характеристиками, их значение имеет какая-либо конкретная варианта в вариационном ряду. [7]
Так, чтобы охарактеризовать наиболее часто встречающуюся величину признака, применяют моду, а чтоб показать количественную границу значения варьирующего признака, которую достигла половина членов совокупности – медиану.
Экономические индексы
Задание 5
На основе групповых данных о численности рабочих и выработке продукции на одного рабочего вычислить по 25 предприятиям:
а) сводный индекс выпуска продукции;
б) сводный индекс численности рабочих;
в) сводный индекс производительности труда.
Показатель взаимосвязи индексов, а также абсолютных приростов выпуска продукции всего, в том числе в результате изменения численности рабочих и в результате динамики производительности труда (выработки продукции на одного рабочего). Сделать краткие выводы. [3]
Для нахождения сводного индекса объема продукции, численности рабочих и производительности труда, построим вспомогательную таблицу (табл.6).
Таблица 6 – Вспомогательная таблица для расчета экономических
индексов
| Группы предприятий по стоимости основных фондов, тыс. руб. | Число рабочих в 2012 г. Ч0, чел. | Число рабочих в 2013 г. Ч1, чел. | Выработка 1 рабочего в 2012 г. В0, тыс. руб. | Выработка 1 рабочего в 2013 г. В1, тыс. руб. | Ч0*В0 | Ч1*В1 | Ч1*В0 |
| 3960-7465 | 20,086 | 21,138 | 21009,57 | ||||
| 7465-10970 | 26,737 | 28,027 | 16603,94 | ||||
| 10970-14475 | 28,289 | 30,005 | 60114,07 | ||||
| 14475-17980 | 28,603 | 29,420 | 56948,23 | ||||
| Итого | 26,709 | 27,987 | 154458,43 |
Для расчета сводного индекса выпуска продукции используется формула (5.1):
(5.1)
где q- количество;
p – цена.
= 106,247%
Для расчета сводного индекса численности рабочих используется формула (5.2):
(5.2)
= 101,4206%
Для расчета сводного индекса производительности труда используется формула (5.3):
(5.3)
= 104,785%
Проверка: 1,06274 = 1,014206 * 1,04785
= 9555тыс. руб.
= 2163,43тыс. руб.
= 7391,57 тыс. руб.
Проверка: 9555 = 2163,43 + 7391,57
Таким образом, производительность труда (выработка) зафиксирована на уровне базисного периода, а индекс производительности труда зафиксирован на уровне отчетного периода.
Динамические ряды
Задание 6
1. Построить ряд динамики выпуска продукции по всем 25 предприятиям в целом за 2009-2013 гг., если известно, что выпуск продукции по 25 предприятиям в 2012 г. (базовом году) по сравнению с 2011 г. Возрос в 1,03 раза, в 2011 г. По сравнению с 2010 г. – в 1,048 раза, а в 2010 г. По сравнению с 2009 г. – в 1,056 раза.
2. На основе построенного ряда динамики выпуска продукции за 2009-2013 гг. выполнить следующее:
а) определить:
- цепные и базисные абсолютные приросты, цепные и базисные темпы
роста и прироста;
- среднегодовой за 2009-2013 гг. абсолютный прирост, среднегодовой
коэффициент роста, среднегодовые темпы роста и прироста;
б) построить график динамики производства продукции;
в) сделать краткие выводы. [3]
Для того, чтобы построить ряд динамики выпуска продукции по всем 25 предприятиям в целом за 2009 – 2013 гг. (табл.7), необходимо определить выпуск продукции по годам:
2011 г. – 152295/1,03 = 147859,223 тыс.руб.
2010 г. – 147859,223/1,048 = 141087,045 тыс.руб.
2009 г. – 141087,045/1,056 = 133605,156 тыс.руб.
Таблица 7 – Ряд динамики
| Год | Выпуск продукции, тыс.руб. | Цепной абсолютный прирост, тыс.руб. | Базисный абсолютный прирост, тыс.руб. | Цепной темп роста, % | Базисный темп роста, % | Цепной темп прироста, % | Базисный темп прироста, % |
| 133605,156 | - | - | - | - | - | - | |
| 141087,045 | 7481,889 | 7481,889 | 105,600 | 105,600 | 5,600 | 5,600 | |
| 147859,223 | 6772,178 | 14254,067 | 104,800 | 110,669 | 4,800 | 10,669 | |
| 152295,000 | 4435,777 | 18689,844 | 103,000 | 113,989 | 3,000 | 13,989 | |
| 161850,000 | 9555,000 | 28244,844 | 106,274 | 121,141 | 6,274 | 21,141 |
Среднегодовой абсолютный прирост рассчитывается по формуле (6.1):
(6.1)
где n – количество лет в расчетном периоде.
= 7061,211тыс. руб.
Среднегодовой коэффициент роста рассчитывается по формуле (6.2):
(6.2)
= 1,049
Среднегодовой темп роста рассчитывается по формуле (6.3):
(6.3)
= 104,9%
Среднегодовой темп прироста рассчитывается по формуле (6.4):
; (6.4)
= 4,9%
Построим график динамики производства продукции в каждый из рассматриваемых лет. (График 1)
График 1 – Динамика производства продукции
Ряд динамики – это последовательность упорядоченных во времени числовых показателей, характеризующих уровень развития изучаемого явления. Показатели рядов динамики могут быть выражены абсолютными величинами (абсолютный прирост), относительными величинами (темп роста, прироста) и средними величинами (среднегодовые показатели). [8]
Таким образом, при уменьшении темпов прироста, абсолютный прирост продолжает расти.
Заключение
Статистика — это точная наука, изучающая методы сбора, анализа и обработки данных, которые описывают массовые действия, явления и процессы. Данные, изучаемые в статистике, затрагивают не отдельные объекты, а их совокупности. Главным методом сбора данных для статистики является полное обследование объектов, имеющих отношение к изучаемой проблеме. [9]
Значение статистики:
- она дает цифровое и содержательное освещение изучаемых явлений и процессов, служит самым надежным способом оценки действительности;
- статистика дает доказательную силу экономическим выводам, позволяет проверить отдельные теоретические положения;
- статистика обладает способностью раскрывать взаимосвязи между явлениями. [10]
В ходе работы была достигнута цель контрольной работы, то есть подробное теоретическое и практическое материала по изучаемой дисциплине.
Также в ходе работы были решены следующие задачи:
1. выбраны 25 предприятий и составлена исходная статистическая таблица;
2. произведена группировка данных по размеру основных фондов по базовому году;
3. определены относительные величины динамики и структуры численности рабочих, средний процент выполнения плана по выпуску продукции в отчетном году, средняя доля выпуска бракованной продукции в отчетном году;
4. определена средняя стоимость основных фондов в расчете на одно предприятие базисном году, дисперсия, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации, мода и медиана;
5. вычислен сводный индекс выпуска продукции, численности рабочих и производительности труда;
6. построен ряд динамики выпуска продукции по всем 25 предприятиям;
7. определены цепные и базисные абсолютные приросты, цепные и базисные темпы роста и прироста, среднегодовой абсолютный прирост, среднегодовой коэффициент роста, среднегодовые темпы роста и прироста;
8. построен график динамики производства продукции.