Справочные материалы к экзамену по математике за 2 семестр
| Определения степени | Свойства степеней | |
 (n множителей)
| 1. 
| 6. Если  и  , то 
|
| 2. 
| 7. Если  и , то  .
|
 .  не определено
| 3. 
| 8. Если  и  , то  .
|
| 4. 
| 9. Если и  , то  .
|
| 5. 
| 10. Если  то  .
|
Значения степени 
| n a | ||||||||||
Логарифмы
Определение логарифма. Пусть 
. 
Замечание. 
– десятичный логарифм x; 
– натуральный логарифм x.
, 
.
Свойства логарифмов
1. 
| 3. 
| 5. 
| 7. 
|
2. 
| 4. 
| 6. 
| 8. 
|
Табличные значения тригонометрических функций
| 
| 
| 
| 
| 
| 
| 
| 
| |
| 
| 
| 
|
|
|
| |||
|
|
|
| 
| 
| 
| 
| ||
| 
| 
| Не опр. | 
|
| 
| |||
| Не опр. |
|
|
|
| 
| Не опр. |
Табличные значения обратных тригонометрических функций
|
|
| 
| 
| 
| 
| 
| 
|
|
|
| 
| 
|
| |||||
| 
| 
| 
| 
|
|
|
|
| 
|
|
|
|
|
|
| |||
|
|
|
|
|
|
|
|
| 
|
|
|
|
|
|
|
|
Формулы корней тригонометрических уравнений
| Общие формулы | ||
  
 
| ||
 
| ||
 
| ||
  или 
| ||
| Частные формулы | ||
 
|  
|  
|
|  
| 
|
 
|  
|
Производные и первообразные некоторых элементарных функций
Данная функция 
| Производная 
| Первообразная
| Данная функция
| Производная
| Первообразная
| |
| 
| 
| 
| |||
 ,
| 
|
| 
|
| ||
| 
| 
| 
| 
| ||
| 
| 
| 
| 
| 
| |
| 
| 
| 
|
| 
| |
 , 
| 
| 
| 
| 
| 
| |
| 
| 
| 
| 
| 
| |
| 
| 
| 
| 
| 
| |
| 
| 
|
| 
|
| |
|
|
|
| 
|
| |
 ,
 , 
| 
| 
| 
| 
| 
| |
| 
| 
| 
| 
| 
|
Площади поверхностей и объемы геометрических тел
Правильные многогранники
| Тип правильного многогранника | Количество и тип граней | Площадь поверхности | Объем | Радиус вписанной сферы | Радиус описанной сферы |
Правильный тетраэдр
| правильных треугольника | 
| 
| 
| 
|
Правильный октаэдр
| правильных треугольников | 
| 
| 
| 
|
Правильный икосаэдр
| правильных треугольников | 
| 
| 
| 
|
Правильный гексаэдр
| квадратов | 
| 
| 
| 
|
Правильный додекаэдр
| правильных пяти-угольников | 
| 
| 
| 
|
Формулы для вычисления площадей некоторых фигур
1. Площадь треугольника можно найти по следующим формулам:
; 
;
, где 
.
2. Площадь правильного (равностороннего) треугольника со стороной 
можно найти по формуле 
.
3. Площадь параллелограмма равна произведению его основания на высоту: 
. Площадь параллелограмма со сторонами a и b и углом 
между ними можно найти по формуле: 
.
4. Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей: 
5. Площадь трапеции с основаниями a и b и высотой h можно найти по формуле 
.
6. Площадь правильного n- угольника со стороной a можно найти по формуле 
.
7. Площадь любого n- угольника можно найти, разбив его диагоналями на треугольники и вычислив площадь каждого треугольника по подходящей формуле.
8. Площадь круга радиуса 
вычисляется по формуле 
,
длина окружности радиуса вычисляется по формуле 
.
Метрические соотношения в прямоугольном треугольнике
Синусом острого у гла в прямоугольном треугольнике называется отношение противолежащего катета к гипотенузе: 
Косинусом острого у гла в прямоугольном треугольнике называется отношение прилежащего катета к гипотенузе: 
Тангенсом острого у гла в прямоугольном треугольнике называется отношение противолежащего катета к прилежащему: 
.
Котангенсом острого у гла в прямоугольном треугольнике называется отношение прилежащего катета к противолежащему: 
.
Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 
: 
.
Если 
– высота треугольника, проведенная к гипотенузе, то площадь треугольника 
и 
, откуда 
.
Так как треугольники ABC, ACD и CBD попарно подобны, то справедливы соотношения: 
, 
, 
.
Метрические соотношения в произвольном треугольнике
Теорема синусов. Длины сторон треугольника пропорциональны синусам противоположных углов: 
, где – радиус окружности, описанной около треугольника.
Теорема косинусов: квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других его сторон без удвоенного произведения этих сторон на косинус угла между ними: 
, 
, 
.
Если a, b, c – длины сторон треугольника, S – его площадь, то радиус окружности, описанной около треугольника, можно вычислить по формуле 
, а радиус окружности, вписанной в треугольник, по формуле 
.