Исходя из энергетической теории прочности подберем толщину пластинки h.





ВАРИАНТ 9

Числовые значения:

Функция прогибов:

Уравнение поперечной нагрузки:

 

Схема пластинки:

A B x

0

 

 

b

 


D a C

 

y

 

Рис. 1. Расчётная схема пластинки.

Условие задания:

1. Установить граничные условия, которым удовлетворяет функция прогибов w(x, y).

2. Проверить, удовлетворяет ли функция w(x, y) уравнению Софи Жермен , и если это не так, то использовать уравнение Бубнова-Галеркина: .

Из этих уравнений определить постоянную C и вычислить WMAX (максимальный прогиб).

3. По формулам для MX, MY, MXY, QX, QY составить их выражения.

4. В опасных сечениях пластинки построить эпюры MX, MXY, QX в сечении перпендикулярном оси x и эпюры MY, MXY, QY в сечении перпендикулярном оси y.

5. В этих же сечениях пластинки построить эпюры напряжений sX, sY, tXY, tZX, tZY по ее толщине.

6. Исходя из энергетической теории прочности подобрать толщину пластинки h.

 


— погонный изгибающий момент в сечении с нормалью x;

— погонный изгибающий момент в сечении с нормалью y;

— погонные крутящие моменты в тех же сечениях;

— погонная перерезывающая (поперечная) сила в сечении с нормалью x;

— погонная перерезывающая (поперечная) сила в сечении с нормалью y;

Определим граничные условия пластинки.

Возьмем производные функции прогибов w:

Дифференцируем по x:

Дифференцируем по y:

a) При x=0;

При x=a;

b) При y=0;

При y=b;

Из пунктов a и b следует, что пластина не имеет свободного края.

c) При x=0:

.

Сторона AD — не защемлена.,

d) x=а:

Сторона ВC — не защемлена.

e) y=0:

Сторона AВ — не защемлена.

f) y=b:

Сторона CD — не защемлена.

Проверим шарнирное опирание:

;

при ;

при ;

при ;

при ;

 

Рис. 2. Схема закрепления пластинки.

2. Проверим, удовлетворяется ли уравнение Софи Жермен. Для этого вычислим производные:

Подставим значения производных и q(x, y) в уравнение :

Равенство не выполняется, т. к. слева стоит постоянная величина 8С, а справа – переменная.

Применим метод Бубнова-Галеркина.

Постоянную C берем из распечатки — С=0,066/D.

Анализируя пластинку определяем координаты максимального прогиба (x=a/2м, y=b/2м) и находим максимальный прогиб:

 

3. По формулам для MX, MY, MXY, QX, QY составим их выражения.

4. В опасных сечениях пластинки построим эпюры MX, MXY, QX в сечении перпендикулярном оси x и эпюры MY, MXY, QY в сечении перпендикулярном оси y.

5. В опасных сечениях пластинки построим эпюры напряжений sX, sY, так как в этих сечениях Myx=Mxy=Qx=Qy=0, то напряжения txy, tzy, tzx в них отсутствуют

Построим эпюры в сечении х=0м, у=0м.

§ При z=0

§ При z=h/2

Исходя из энергетической теории прочности подберем толщину пластинки h.

Условие прочности имеет вид:

Главные напряжения определяем как корни кубического уравнения:

где: I1, I2, I3 — инварианты напряженного состояния.

Напряжением sZ пренебрегают. Кроме того, в нашем случае

Поэтому инварианты имеют вид:

Кубическое уравнение принимает вид: , откуда s3=0

Окончательно принимаем h = 6см

Найдём численное значение максимального прогиба:

НОМЕР ВАРИАНТА 9

Размеpы пластинки Ax = 2.00 м By = 1.80 м Нагpузка Qo = 2.30 MПa

 

Значение коэффициента С = .066/D

 

Значения моментов Mx [10^3 кН*м/м]

.000 .013 .023 .030 .034 .035 .034 .030 .023 .013 .000

.038 .051 .061 .068 .072 .074 .072 .068 .061 .051 .038

.068 .081 .091 .098 .102 .103 .102 .098 .091 .081 .068

.089 .102 .112 .119 .123 .125 .123 .119 .112 .102 .089

.102 .115 .125 .132 .136 .137 .136 .132 .125 .115 .102

.106 .119 .129 .136 .140 .142 .140 .136 .129 .119 .106

.102 .115 .125 .132 .136 .137 .136 .132 .125 .115 .102

.089 .102 .112 .119 .123 .125 .123 .119 .112 .102 .089

.068 .081 .091 .098 .102 .103 .102 .098 .091 .081 .068

.038 .051 .061 .068 .072 .074 .072 .068 .061 .051 .038

.000 .013 .023 .030 .034 .035 .034 .030 .023 .013 .000

 

Значения моментов My [10^3 кН*м/м]

 

.000 .047 .084 .110 .126 .131 .126 .110 .084 .047 .000

.010 .058 .094 .120 .136 .141 .136 .120 .094 .058 .010

.018 .066 .102 .128 .144 .149 .144 .128 .102 .066 .018

.024 .071 .108 .134 .150 .155 .150 .134 .108 .071 .024

.028 .075 .111 .138 .153 .159 .153 .138 .111 .075 .028

.029 .076 .113 .139 .154 .160 .154 .139 .113 .076 .029

.028 .075 .111 .138 .153 .159 .153 .138 .111 .075 .028

.024 .071 .108 .134 .150 .155 .150 .134 .108 .071 .024

.018 .066 .102 .128 .144 .149 .144 .128 .102 .066 .018

.010 .058 .094 .120 .136 .141 .136 .120 .094 .058 .010

.000 .047 .084 .110 .126 .131 .126 .110 .084 .047 .000

 

Значения моментов Mxy=Myx [10^3 кН*м/м]

 

 

-.172 -.138 -.103 -.069 -.034 .000 .034 .069 .103 .138 .172

-.138 -.110 -.083 -.055 -.028 .000 .028 .055 .083 .110 .138

-.103 -.083 -.062 -.041 -.021 .000 .021 .041 .062 .083 .103

-.069 -.055 -.041 -.028 -.014 .000 .014 .028 .041 .055 .069

-.034 -.028 -.021 -.014 -.007 .000 .007 .014 .021 .028 .034

.000 .000 .000 .000 .000 .000 .000 .000 .000 .000 .000

.034 .028 .021 .014 .007 .000 -.007 -.014 -.021 -.028 -.034

.069 .055 .041 .028 .014 .000 -.014 -.028 -.041 -.055 -.069

.103 .083 .062 .041 .021 .000 -.021 -.041 -.062 -.083 -.103

.138 .110 .083 .055 .028 .000 -.028 -.055 -.083 -.110 -.138

.172 .138 .103 .069 .034 .000 -.034 -.069 -.103 -.138 -.172

 

Значения попеpечных сил Qx [10^3 кН/м]

 

 

.262 .210 .157 .105 .052 .000 -.052 -.105 -.157 -.210 -.262

.262 .210 .157 .105 .052 .000 -.052 -.105 -.157 -.210 -.262

.262 .210 .157 .105 .052 .000 -.052 -.105 -.157 -.210 -.262

.262 .210 .157 .105 .052 .000 -.052 -.105 -.157 -.210 -.262

.262 .210 .157 .105 .052 .000 -.052 -.105 -.157 -.210 -.262

.262 .210 .157 .105 .052 .000 -.052 -.105 -.157 -.210 -.262

.262 .210 .157 .105 .052 .000 -.052 -.105 -.157 -.210 -.262

.262 .210 .157 .105 .052 .000 -.052 -.105 -.157 -.210 -.262

.262 .210 .157 .105 .052 .000 -.052 -.105 -.157 -.210 -.262

.262 .210 .157 .105 .052 .000 -.052 -.105 -.157 -.210 -.262

.262 .210 .157 .105 .052 .000 -.052 -.105 -.157 -.210 -.262

 

Значения попеpечных сил Qy [10^3 кН/м]

 

 

.236 .236 .236 .236 .236 .236 .236 .236 .236 .236 .236

.189 .189 .189 .189 .189 .189 .189 .189 .189 .189 .189

.142 .142 .142 .142 .142 .142 .142 .142 .142 .142 .142

.094 .094 .094 .094 .094 .094 .094 .094 .094 .094 .094

.047 .047 .047 .047 .047 .047 .047 .047 .047 .047 .047

.000 .000 .000 .000 .000 .000 .000 .000 .000 .000 .000

-.047 -.047 -.047 -.047 -.047 -.047 -.047 -.047 -.047 -.047 -.047

-.094 -.094 -.094 -.094 -.094 -.094 -.094 -.094 -.094 -.094 -.094

-.142 -.142 -.142 -.142 -.142 -.142 -.142 -.142 -.142 -.142 -.142

-.189 -.189 -.189 -.189 -.189 -.189 -.189 -.189 -.189 -.189 -.189

-.236 -.236 -.236 -.236 -.236 -.236 -.236 -.236 -.236 -.236 -.236

 

 





Читайте также:
Ограждение места работ сигналами на перегонах и станциях: Приступать к работам разрешается только после того, когда...
Основные понятия ботаника 5-6 класс: Экологические факторы делятся на 3 группы...
История русского литературного языка: Русский литературный язык прошел сложный путь развития...
ТЕМА: Оборудование профилактического кабинета: При создании кабинетов профилактики в организованных...

Рекомендуемые страницы:


Поиск по сайту

©2015-2020 poisk-ru.ru
Все права принадлежать их авторам. Данный сайт не претендует на авторства, а предоставляет бесплатное использование.
Дата создания страницы: 2016-02-12 Нарушение авторских прав и Нарушение персональных данных


Поиск по сайту:

Обратная связь
0.026 с.