1. Высота полюса мира над горизонтом
Рассмотрим, какова высота полюса мира над горизонтом, по рисунку 2.5, где часть небесной сферы и земной шар изображены в проекции на плоскость небесного меридиана. Пусть OP — ось мира, параллельная оси Земли; OQ — проекция части небесного экватора, параллельного экватору Земли; OZ — отвесная линия. Тогда высота полюса мира над горизонтом hр = ∠ PON, а географическая широта ϕ = ∠ Q1O1O. Очевидно, что эти углы (PON и Q1O1O) равны между собой, поскольку их стороны взаимно перпендикулярны (OO1 ⊥ ON, а OQ ⊥ OP). Распространяя это на Южное полушарие Земли, из которого виден Южный полюс мира, получаем правило: высота видимого полюса мира над горизонтом равна модулю географической широты места наблюдения hP = |ϕ|. Таким образом, географическую широту пункта наблюдения можно определить, если измерить высоту полюса мира над горизонтом.
Рис. 2.5. Высота полюса мира над горизонтом
Рис. 2.6. Суточное движение светил на полюсе Земли
В зависимости от места наблюдателя на Земле меняется вид звёздного неба и характер суточного движения звёзд.
Проще всего разобраться в том, что и как происходит, на полюсах Земли. Полюс — такое место на земном шаре, где ось мира совпадает с отвесной линией, а небесный экватор — с горизонтом (рис. 2.6). Для наблюдателя, находящегося на Северном полюсе, Полярная звезда видна близ зенита. Здесь над горизонтом находятся только звёзды Северного полушария небесной сферы (с положительным склонением). На Южном полюсе, наоборот, видны только звёзды с отрицательным склонением. В обоих случаях, двигаясь вследствие вращения Земли параллельно небесному экватору, звёзды остаются на неизменной высоте над горизонтом, не восходят и не заходят.
Рис. 2.7. Суточное движение светил в средних широтах
Рис. 2.8. Высота светила в кульминации
Отправимся с Северного полюса в привычные средние широты. Высота Полярной звезды над горизонтом будет постепенно уменьшаться, одновременно угол между плоскостями горизонта и небесного экватора будет увеличиваться. Как видно из рисунка 2.7, в средних широтах (в отличие от Северного полюса) лишь часть звёзд Северного полушария неба никогда не заходит. Часть звёзд Южного полушария при этом никогда не восходит. Все остальные звёзды как Северного, так и Южного полушария восходят и заходят.
2. Высота светила в кульминации
При своём суточном движении светила дважды пересекают небесный меридиан. Момент пересечения небесного меридиана называется кульминацией светила. В момент верхней кульминации светило достигает наибольшей высоты над горизонтом. На рисунке 2.8 показано положение светила в момент верхней кульминации. Если мы находимся в северных широтах, то высота полюса мира над горизонтом (угол PON): hP = ϕ. Тогда угол между горизонтом (NS) и небесным экватором (QQ1) будет равен 180° – ϕ – 90° = 90° – ϕ. Если светило кульминирует к югу от горизонта, то угол MOS, который выражает высоту светила M в кульминации, представляет собой сумму двух углов: Q1OS и MOQ1. Величину первого из них мы только что определили, а второй является не чем иным, как склонением светила M, равным δ.
Таким образом, мы получаем следующую формулу, связывающую высоту светила в кульминации над южным горизонтом с его склонением и географической широтой места наблюдения:
h = 90° – ϕ + δ.
Если δ > ϕ, то верхняя кульминация будет происходить над северным горизонтом на высоте
h = 90° + ϕ – δ.
Можно показать, что данные формулы справедливы и для Южного полушария Земли.
Зная склонение светила и определив из наблюдений его высоту в кульминации, можно узнать географическую широту места наблюдения.
Рис. 2.9. Суточное движение светил на экваторе
Продолжим наше воображаемое путешествие и отправимся из средних широт к экватору, географическая широта которого 0°. Как следует из только что выведенной формулы, здесь ось мира располагается в плоскости горизонта, а небесный экватор проходит через зенит. На экваторе в течение суток все светила побывают над горизонтом (рис. 2.9).
Вопросы 1. В каких точках небесный экватор пересекается с линией горизонта? 2. Как располагается ось мира относительно оси вращения Земли; относительно плоскости небесного меридиана? 3. Какой круг небесной сферы все светила пересекают дважды в сутки? 4. Как располагаются суточные пути звёзд относительно небесного экватора? 5. Как по виду звёздного неба и его вращению установить, что наблюдатель находится на Северном полюсе Земли? 6. В каком пункте земного шара не видно ни одной звезды Северного небесного полушария?
Упражнение 4 1. Географическая широта Киева 50°. На какой высоте в этом городе происходит верхняя кульминация звезды Антарес, склонение которой равно –26°? Сделайте соответствующий чертёж. 2. Высота звезды Альтаир в верхней кульминации составляла 12°, склонение этой звезды равно +9°. Какова географическая широта места наблюдения? Сделайте необходимый чертёж. 3. Определите склонение звезды, верхняя кульминация которой наблюдалась в Москве (географическая широта 56°) на высоте 47° над точкой юга. 4. Каково склонение звёзд, которые в вашем городе кульминируют в зените; в точке юга? 5*. Какому условию должно удовлетворять склонение звезды, чтобы она была незаходящей для места с географической широтой ϕ; невосходящей? 6*. Докажите, что высота светила в нижней кульминации в Северном полушарии Земли выражается формулой h = ϕ + δ – 90°.