Задание №10. Для самостоятельного решения
1.При температуре  рельс имеет длину  м. При возрастании температуры происходит тепловое расширение рельса, и его длина, выраженная в метрах, меняется по закону  , где  — коэффициент теплового расширения,  — температура (в градусах Цельсия). При какой температуре рельс удлинится на 4,5 мм? Ответ выразите в градусах Цельсия.
| 2.После дождя уровень воды в колодце может повыситься. Мальчик измеряет время t падения небольших камешков в колодец и рассчитывает расстояние до воды по формуле  , где h — расстояние в метрах, t — время падения в секундах. До дождя время падения камешков составляло 1,2 с. На сколько должен подняться уровень воды после дождя, чтобы измеряемое время изменилось на 0,2 с? Ответ выразите в метрах.
| 3.Высота над землeй подброшенного вверх мяча меняется по закону  , где h — высота в метрах, t — время в секундах, прошедшее с момента броска. Сколько секунд мяч будет находиться на высоте не менее 3 метров?
| 4.Для нагревательного элемента некоторого прибора экспериментально была получена зависимость температуры от времени работы:  , где  — время в минутах,  К,  К/мин  ,  К/мин. Известно, что при температуре нагревательного элемента свыше 1750 К прибор может испортиться, поэтому его нужно отключить. Найдите, через какое наибольшее время после начала работы нужно отключить прибор. Ответ выразите в минутах.
| 5.Для получения на экране увеличенного изображения лампочки в лаборатории используется собирающая линза с главным фокусным расстоянием  см. Расстояние  от линзы до лампочки может изменяться в пределах от 50 до 70 см, а расстояние  от линзы до экрана — в пределах от 160 до 180 см. Изображение на экране будет четким, если выполнено соотношение  . Укажите, на каком наименьшем расстоянии от линзы можно поместить лампочку, чтобы еe изображение на экране было чeтким. Ответ выразите в сантиметрах.
| 6.По закону Ома для полной цепи сила тока, измеряемая в амперах, равна  , где  — ЭДС источника (в вольтах),  Ом — его внутреннее сопротивление, R — сопротивление цепи (в омах). При каком наименьшем сопротивлении цепи сила тока будет составлять не более  от силы тока короткого замыкания  ? (Ответ выразите в омах.)
| 7.В розетку электросети подключены приборы, общее сопротивление которых составляет  Ом. Параллельно с ними в розетку предполагается подключить электрообогреватель. Определите наименьшее возможное сопротивление  этого электрообогревателя, если известно, что при параллельном соединении двух проводников с сопротивлениями  Ом и Ом их общее сопротивление даeтся формулой  (Ом), а для нормального функционирования электросети общее сопротивление в ней должно быть не меньше 9 Ом. Ответ выразите в омах.
| 8.Локатор батискафа, равномерно погружающегося вертикально вниз, испускает ультразвуковые импульсы частотой 149 МГц. Скорость погружения батискафа  вычисляется по формуле  , где  м/с — скорость звука в воде,  — частота испускаемых импульсов,  — частота отражённого от дна сигнала, регистрируемая приёмником. Определите частоту отражённого сигнала в МГц, если скорость погружения батискафа равна 10 м/с. Ответ выразите в МГц.
| 9.В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается по закону  , где  — начальная масса изотопа, — время, прошедшее от начального момента,  — период полураспада. В начальный момент времени масса изотопа 20 мг. Период его полураспада 2 мин. Найдите, через сколько минут масса изотопа будет равна 2,5 мг.
|
10.Мяч бросили под углом  к плоской горизонтальной поверхности земли. Время полeта мяча (в секундах) определяется по формуле  . При каком наименьшем значении угла (в градусах) время полeта будет не меньше 1,5 секунды, если мяч бросают с начальной скоростью  м/с? Считайте, что ускорение свободного падения  м/с .
| 11.Датчик сконструирован таким образом, что его антенна ловит радиосигнал, который затем преобразуется в электрический сигнал, изменяющийся со временем по закону  , где t — время в секундах, амплитуда  В, частота  /с, фаза  . Датчик настроен так, что если напряжение в нeм не ниже чем 1 В, загорается лампочка. Какую часть времени (в процентах) на протяжении первой секунды после начала работы лампочка будет гореть?
| 12. Катер должен пересечь реку шириной  м и со скоростью течения  м/с так, чтобы причалить точно напротив места отправления. Он может двигаться с разными скоростями, при этом время в пути, измеряемое в секундах, определяется выражением  , где — острый угол, задающий направление его движения (отсчитывается от берега). Под каким минимальным углом (в градусах) нужно плыть, чтобы время в пути было не больше 60 с?
| 13. Скорость колеблющегося на пружине груза меняется по закону  (см/с), где t — время в секундах. Какую долю времени из первых двух секунд скорость движения превышала 3,5 см/с? Ответ выразите десятичной дробью, если нужно, округлите до сотых
| 14.Независимое агентство намерено ввести рейтинг новостных изданий на основе показателей информативности  , оперативности  и объективности  публикаций. Каждый отдельный показатель — целое число от -4 до 4. Составители рейтинга считают, что информативность публикаций ценится вчетверо, а объективность — втрое дороже, чем оперативность. Таким образом, формула приняла вид
Найдите, каким должно быть число  , чтобы издание, у которого все показатели максимальны, получило рейтинг 20.
| 15. Наблюдатель находится на высоте h, выраженной в метрах. Расстояние от наблюдателя до наблюдаемой им линии горизонта, выраженное в километрах, вычисляется по формуле l=  , где R=6400 км — радиус Земли. На какой высоте находится наблюдатель, если он видит линию горизонта на расстоянии 64 километра? Ответ дайте в метрах.
| 16. Для определения эффективной температуры звёзд используют закон Стефана–Больцмана, согласно которому мощность излучения P (в ваттах) нагретого тела прямо пропорциональна площади его поверхности и четвёртой степени температуры: P=σS  , где σ=5,7⋅  — постоянная, площадь поверхности S измеряется в квадратных метрах, а температура T — в градусах Кельвина. Известно, что некоторая звезда имеет площадь поверхности S=  м 2, а излучаемая ею мощность P равна 1,425⋅  Вт. Определите температуру этой звезды. Дайте ответ в градусах Кельвина.
| | 17. Зависимость объёма спроса q (единиц в месяц) на продукцию предприятия-монополиста от цены p (тыс. руб.) задаётся формулой q=65−5p. Выручка предприятия за месяц r (тыс. руб.) вычисляется по формуле r(p)=pq. Определите наибольшую цену p, при которой месячная выручка r(p) составит 150 тыс. руб. Ответ приведите в тыс. руб.
| 18. При сближении источника и приёмника звуковых сигналов, движущихся в некоторой среде по прямой навстречу друг другу, частота звукового сигнала, регистрируемого приёмником, не совпадает с частотой исходного сигнала  =170 Гц и определяется следующим выражением: f=  ⋅  (Гц), где c — скорость распространения сигнала в среде (в м/с), а u=12 м/с и v=6 м/с — скорости приёмника и источника относительно среды соответственно. При какой максимальной скорости c (в м/с) распространения сигнала в среде частота сигнала в приёмнике f будет не менее 180 Гц?
|
|
Поиск по сайту:
|