Расчётно-графическая работа № 1
Дано: 
Найти: 
Решение
Рис. 1
Строим расчётную схему конструкции. Для этого освобождаем её от связей, заменяя их реакциями связей (рис. 2). Распределённую нагрузку заменяем сосредоточенной силой 
, приложенной в середине загруженного участка. Из схемы определяем:
6 
300
300
8 300
Рис. 2
Расчленяем систему по шарниру , заменяя его усилиями. Рассматриваем сначала равновесие стержня 
(рис. 4). Составляем три уравнения равновесия стержня.
(3)
Из уравнения (2) определяем усилие 
:
Из уравнения (3) определяем реакцию 
:
Из уравнения (1) определяем усилие 
:
6
300 
300
8 300
Рис. 3 Рис. 4
Рассматриваем равновесие ломаного стержня 
(рис. 3), приложив в шарнире усилия 
, направленные противоположно усилиям 
(численно 
). Составляем три уравнения равновесия.
(6)
Из уравнения (4) определяем реакцию 
:
Из уравнения (5) определяем реакцию 
:
Из уравнения (6) определяем реактивный момент :
Ответ: 
Расчётно-графическая работа № 2
Дано: 
Определить: 
в момент, когда 
.
Решение
2 
3 
Рис. 1
Рассмотрим движение неизменяемой механической системы, состоящей из весомых тел 1, 2, 3 и 4, соединенных нитями. Изображаем действующие на систему внешние силы: 
, реакции 
и силу трения скольжения груза 1 о плоскость.
Применяем теорему об изменении кинетической энергии системы:
Так как система состоит из абсолютно твёрдых тел, соединённых нерастяжимыми нитями, то сумма работ внутренних сил системы равна нулю: 
. В начальном положении система находится в покое, следовательно, 
. Тогда уравнение примет вид:
Кинетическая энергия системы в конечном положении равна сумме кинетических энергий всех весомых тел системы:
(2)
Кинетическая энергия груза 1, движущегося поступательно:
Кинетическая энергия тела 2, вращающегося вокруг неподвижной оси:
Кинетическая энергия тела 3, совершающего плоскопараллельное движение:
Кинетическая энергия груза 4, движущегося поступательно:
Моменты инерции тел равны (принимаем тела 2 и 3 за однородные диски):
Подставив все данные в формулу (2), получаем:
Выражаем входящие сюда скорости 
через скорость груза 1. Из схемы определяем:
Точка является МЦС катка 3, следовательно,
Подставляем полученные выражения скоростей в равенство (3):
Учитывая исходные данные задачи, получаем:
Или
Находим сумму работ всех внешних сил, приложенных к системе, на заданном перемещении груза 1.
Работа силы трения груза 1:
Работы остальных сил равны нулю.
Выражаем перемещения 
через заданное перемещение груза 1. При этом учитываем, что зависимость между перемещениями такая же, как и между соответствующими скоростями. Из схемы находим:
Подставляем найденные перемещения в выражения работ и определяем их сумму:
Или
Подставив исходные данные, получаем при :
Или
Работа всех сил на перемещении груза 1 отрицательная. Это означает, что груз 1 движется в направлении, противоположном направлению, показанному на рисунке.
Используя теорему об изменении кинетической энергии, приравниваем выражения (4) и (5):
Отсюда определяем скорость, которую приобретает тело 1:
Ответ: 
Расчётно-графическая работа № 3
Дано: 
Найти: 
Решение
Рис. 1
Находим реакцию подвижной опоры , для чего мысленно отбрасываем опору и заменяем её действие реакцией 
(рис. 2). Единственно возможным перемещением стержня 
является его поворот вокруг шарнира на угол 
, например, против часовой стрелки, при этом часть балки 
повернётся вокруг шарнира на угол 
. Составляем уравнение работ, выражающих принцип возможных перемещений. При этом учитываем, что работа силы при повороте тела равна произведению момента силы относительно центра вращения на угол поворота тела. Равномерно распределённую нагрузку заменяем сосредоточенной силой 
, приложенной в середине загруженного участка.
0,8м 1,6м 1,6м 2,4м
Рис. 2
Из схемы определяем 
. Из уравнения работ находим реакцию 
:
Находим реакцию подвижной опоры , для чего мысленно отбрасываем опору и заменяем её действие реакцией (рис. 3). Единственно возможным перемещением стержня 
является его поворот вокруг шарнира на угол , например, против часовой стрелки. При этом часть балки повернётся вокруг шарнира на угол . Составляем уравнение работ, выражающих принцип возможных перемещений. При этом учитываем, что работа силы при повороте тела равна произведению момента силы относительно центра вращения на угол поворота тела.
0,8м 1,6м 1,6м 2,4м
Рис. 3
На схеме из подобия треугольников определяем 
. Из уравнения работ находим реакцию :
Для определения горизонтальной составляющей реакции жёсткой заделки отбрасываем связь, препятствующую горизонтальному перемещению точки , заменив заделку ползуном в горизонтальных направляющих, жёстко скреплённым с балкой, и приложив реакцию (рис.4). Сообщаем ползуну возможное перемещение 
. Вся балка будет совершать поступательное движение вправо.
0,8м 1,6м 1,6м 2,4м
Рис. 4
Составляем уравнение работ:
Отсюда находим реакцию :
Для определения вертикальной составляющей реакции неподвижной шарнирной опоры отбрасываем связь, препятствующую вертикальному перемещению точки , заменив шарнир ползуном в вертикальных направляющих, жёстко скреплённым с рамой, и приложив реакцию (рис.5).
0,8м 1,6м 1,6м 2,4м
Рис. 5
Сообщим ползуну возможное перемещение . При этом балка 
получит поступательное вертикальное перемещение, а балка повернётся вокруг шарнира на угол . Все остальные точки не имеют возможных перемещений. Составляем уравнение работ:
Из схемы определяем:
Находим реакцию :
Для определения реактивного момента заменяем жёсткую заделку шарнирно-неподвижной опорой в точке , приложив к опоре реактивный момент (рис. 6).
0,8м 1,6м 1,6м 2,4м
Рис. 6
При сообщении системе возможных перемещений балка повернётся вокруг неподвижного шарнира на угол , а балка повернётся вокруг шарнира на угол . На основании данных рис. 6 составляем уравнение работ всех сил на возможных перемещениях балки:
Из расчётной схемы рис. 6 следует, что 
.
Тогда из уравнения работ определяем реактивный момент:
Ответ: 
