Выполнить в тетради «Неделька»

Крайний срок сдачи: 17 декабря

Внимание! Все промежуточные вычисления – должны быть!

Уровень C Максимальная оценка - 10

1. Задание 1. Дайте определение терминам Алгебры Логики. Приведите примеры

· Логическая переменная – это …..

· Логическое значение – это …

· Логическая функция – это …..

В чем разница между этими терминами? Ответ обоснуйте

Задание 2. В русском языке высказывания выражаются повествовательными предложениями. Всякое ли повествовательное предложение является высказыванием? Приведите примеры. Ответ обоснуйте

Задание 3. Дайте определение термину Таблица истинности (возможна своя формулировка)

Таблица истинности – это

Задание 4. Приведите примеры различных вариантов записи Конъюнкции на формальном языке алгебры высказываний (не менее 4-х)

Задание 5. Определите истинность логической функции

а). «2 ´ 2 = 5» ИЛИ «3 ´ 3 = 10»

б). «2 ´ 2 = 5» ИЛИ «3 ´ 3 = 9»

в). «2 ´ 2 = 4» ИЛИ «3 ´ 3 = 10»

г). «2 ´ 2 = 4» ИЛИ «3 ´ 3 = 9»

Составьте Таблицу истинности для этого примера (задание5)

Задание 6. Является ли высказывание B = «2 ´ 2 = 5» инверсией высказыванию

A = «2 ´ 2 = 4». Ответ обоснуйте

Задание 7. Пусть P и Q обозначают простые высказывания:

P = «Я учусь в школе»
Q = «Я люблю информатику»

Составьте и запишите следующие сложные высказывания, соответствующие нормам русского языка:

Задание 8. Составьте сложное логическое высказывание в словесной форме простых, заданных текстовыми формулировками, согласно логической формуле. Высказывание должно соответствовать нормам русского языка

• Высказывание А: «Иванов хорошо успевает по английскому языку»
• Высказывание В: «Иванов любит работать на компьютере».

а)(А Ù В) б) А Ù В в) А Ú В

Задание 9. Дана таблица (заполнена не полностью)

Составьте и заполните аналогичную по тематике IT-технологий или спорта

Задание 10. Постройте Таблицу истинности для функции F = YÙ (X Ú Z) Ù (Y Ú Z)

Укажите:

· Количество переменных

· Количество строк таблицы (включая строку-заголовок)

· Количество логических операций и их порядок

Задание 11. Запишите высказывания на формальном языке алгебры логики, обозначив простые высказывания логическими переменными Х, Y (Z). В ответе укажите значения логических переменных и формулу.

а). 66 кратно 3 и 12 нечетное

б). 2 ≤ 5

в). 212 – трехзначное число, которое делится на 3 и на 4

Задание 12. Найдите Х, если

Задание 13. Упростите логические выражения, на каждом шаге указывая применяемые законы логики

А) Б)

Задание 14. С помощью преобразований или Таблицы Истинности докажите равносильность следующих логических высказываний (желательно а) и б) – разными способами)

А) ,

Б) ,

Задание 15а. Дана связка бусин различных цветов. Цвет бусины обозначен Заглавной буквой К — красный, Ж — жёлтый, С — синий, З — зелёный.

Для какой из приведённых последовательностей истинно высказывание:

(2-я бусина жёлтая) И НЕ (4-я бусина зелёная) И НЕ (Последняя бусина красная)?

1) СЗККЖК 2) ЖЖКСЗК 3) СЖСЗКЗ 4) КЖЗСКС

Для каждого из вариантов обоснуйте истинность или ложность суждения

Задание 15б. Для какой из перечисленных ниже фамилий русских писателей и поэтов истинно высказывание: