Крайний срок сдачи: 17 декабря
Внимание! Все промежуточные вычисления – должны быть!
Уровень C Максимальная оценка - 10
1. Задание 1. Дайте определение терминам Алгебры Логики. Приведите примеры
· Логическая переменная – это …..
· Логическое значение – это …
· Логическая функция – это …..
В чем разница между этими терминами? Ответ обоснуйте
Задание 2. В русском языке высказывания выражаются повествовательными предложениями. Всякое ли повествовательное предложение является высказыванием? Приведите примеры. Ответ обоснуйте
Задание 3. Дайте определение термину Таблица истинности (возможна своя формулировка)
Таблица истинности – это
Задание 4. Приведите примеры различных вариантов записи Конъюнкции на формальном языке алгебры высказываний (не менее 4-х)
Задание 5. Определите истинность логической функции
а). «2 ´ 2 = 5» ИЛИ «3 ´ 3 = 10»
б). «2 ´ 2 = 5» ИЛИ «3 ´ 3 = 9»
в). «2 ´ 2 = 4» ИЛИ «3 ´ 3 = 10»
г). «2 ´ 2 = 4» ИЛИ «3 ´ 3 = 9»
Составьте Таблицу истинности для этого примера (задание5)
Задание 6. Является ли высказывание B = «2 ´ 2 = 5» инверсией высказыванию
A = «2 ´ 2 = 4». Ответ обоснуйте
Задание 7. Пусть P и Q обозначают простые высказывания:
P = «Я учусь в школе»
Q = «Я люблю информатику»
Составьте и запишите следующие сложные высказывания, соответствующие нормам русского языка:
| а). P Ù Q б). P | в). (P) г). P Ú Q |
Задание 8. Составьте сложное логическое высказывание в словесной форме простых, заданных текстовыми формулировками, согласно логической формуле. Высказывание должно соответствовать нормам русского языка
- Высказывание А: «Иванов хорошо успевает по английскому языку»
- Высказывание В: «Иванов любит работать на компьютере».
а)(А Ù В) б) А Ù В в) А Ú В
Задание 9. Дана таблица (заполнена не полностью)
| Формула | Высказывание | Тигр | Волк | Бурундук | Заяц |
| А | Зверь полосатый | ||||
| В | Зверь хищный | ||||
| А | |||||
| В | |||||
| А & B | |||||
| А Ù B | |||||
| А Ú B | |||||
| А Ù B | |||||
| А Ù B | |||||
| А Ú B | |||||
| А Ù B |
Составьте и заполните аналогичную по тематике IT-технологий или спорта
Задание 10. Постройте Таблицу истинности для функции F = YÙ (X Ú Z) Ù (Y Ú Z)
Укажите:
· Количество переменных
· Количество строк таблицы (включая строку-заголовок)
· Количество логических операций и их порядок
Задание 11. Запишите высказывания на формальном языке алгебры логики, обозначив простые высказывания логическими переменными Х, Y (Z). В ответе укажите значения логических переменных и формулу.
а). 66 кратно 3 и 12 нечетное
б). 2 ≤ 5
в). 212 – трехзначное число, которое делится на 3 и на 4
Задание 12. Найдите Х, если
Задание 13. Упростите логические выражения, на каждом шаге указывая применяемые законы логики
А) 
Б) 
Задание 14. С помощью преобразований или Таблицы Истинности докажите равносильность следующих логических высказываний (желательно а) и б) – разными способами)
А) 
, 
Б) 
, 
Задание 15а. Дана связка бусин различных цветов. Цвет бусины обозначен Заглавной буквой К — красный, Ж — жёлтый, С — синий, З — зелёный.
Для какой из приведённых последовательностей истинно высказывание:
(2-я бусина жёлтая) И НЕ (4-я бусина зелёная) И НЕ (Последняя бусина красная)?
1) СЗККЖК 2) ЖЖКСЗК 3) СЖСЗКЗ 4) КЖЗСКС
Для каждого из вариантов обоснуйте истинность или ложность суждения
Задание 15б. Для какой из перечисленных ниже фамилий русских писателей и поэтов истинно высказывание: