Обработка экспериментальных результатов

По результатам наблюдений построить графики "нагрузка – перемещения" с равномерной оцифровкой осей и в одном масштабе по оси перемещений. Указать все экспериментальные точки и провести усредняющие прямые линии. Если усреднённая линия (прерывистая на иллюстрации представления графиков) не проходит через начало координат, провести соответствующую линию параллельную усредненной. В работе использовать линии, проходящие через начало координат.

Сравнение теоретического и экспериментального решений

Указать нагрузку на систему Р (назначить произвольно) и по графикам определить значения и .

Определить и для принятого значения нагрузки Р по результатам теоретического решения (см. теория).

Установить погрешности:

,

,

Сравнить соотношения:

, .

Примечание: Модули упругости материала балок и можно определить по соответствующим графикам (см. "Испытание на изгиб").

 

Выводы. Заключение о результатах проверки с анализом возможных источников погрешностей в эксперименте.

Лабораторная работа № 8

ИССЛЕДОВАНИЕ КОСОГО ИЗГИБА

Цель: экспериментальная проверка основных положений теории косого изгиба: определение положения нейтральной линии и перемещений .

III. Теория.

Под косым изгибом понимается такой вид изгиба, когда плоскость действия изгибающего момента не совпадает с главными центральными осями поперечного сечения стержня y, z(рис.1,а).

Косой изгиб возникает, например, если перпендикулярная к оси стержня нагрузка действует в разных плоскостях (рис.1b), или ориентирована произвольно по отношению к главным центральным осям (рис.1,с).

На плоскости можно использовать следующее изображение моментов перпендикулярных к ней (рис.2). Косой изгиб представляется, как совокупность двух плоских изгибов в главных плоскостях моментами и . Результирующий момент определяется геометрической суммой:

,

а угол наклона, если его отсчитывать от оси у, отношением:

.

Оси следует направлять таким образом, чтобы результирующий момент проходил через I и III квадранты.

Нормальные напряжения в любой точке сечения определяются алгебраической суммой напряжений от двух моментов:

.

Координаты точки имеют знаки. Так, на рис.1,а координата отрицательна, положительна. Следовательно, во всех точках I квадранта напряжения положительны, а в точках III квадранта отрицательны. Нейтральная линия проходит через II и IV квадранты, и координаты её точек находятся из условия отсутствия напряжений в них:

.

Нейтральная линия проходит через центр тяжести сечения, и её положение можно определить углом наклона к оси z:

.

Если , то нейтральная линия в сечении стержня не перпендикулярна плоскости действия результирующего изгибающего момента (), стержень "предпочитает" изгибаться не в его плоскости, как это бывает при плоском изгибе. Именно этим и обусловлено название "косой" изгиб. Для сечений с равными моментами инерции нейтральная линия перпендикулярна плоскости действия результирующего момента и "косого" изгиба нет.

Линейные перемещения сечений определяются геометрической суммой перемещений по направлениям главных осей.

II. Эксперимент

4. Установка для испытаний стержня на изгиб.

5. Индикаторы часового типа (0,01мм).

6. Штангенциркуль, линейка.

На установке консольный стержень (равнобокий уголок) можно установить под любым углом к вертикальной нагрузке, создаваемой гирями весом 1кг. Индикаторы показывают горизонтальное и вертикальное перемещения сечения в месте их расположения. Перед началом эксперимента установить размеры, номер уголка стержня и по сортаменту проката моменты инерции относительно главных центральных осей.

Изобразить заданную ориентацию уголка (н/п, как на схеме).

Эксперимент заключается в определении перемещений при трёх ориентациях стержня к нагрузке.

Таблица наблюдений

Обработка экспериментальных результатов

По результатам наблюдений построить графики "нагрузка – перемещения" с равномерной оцифровкой осей. Указать все экспериментальные точки и провести усредняющие прямые линии. Если усреднённая линия (прерывистая на иллюстрации представления графиков) не проходит через начало координат, провести соответствующую линию параллельную усредненной. В работе использовать линии, проходящие через начало координат.

Сравнение эксперимента с теорией.

1. Положение нейтральной линии. (изобразить рис. для заданного угла ).

Для любого принятого (расчётного) значения нагрузки по графикам для косого изгиба находим перемещения в горизонтальном и вертикальном направлениях

, .

Из рисунка

, .

Вычисляем угол: .

Его теоретическое значение:

.

Погрешность: .

2. Определение перемещений:

= мм.

В теоретическом представлении косого изгиба двумя плоскими, разлагаем нагрузку на составляющие и из соответствующих графиков плоского изгиба определяем перемещения в направлениях главных осей

,

Полное перемещение = … мм.

Погрешность:

Примечание 1: В представлении косого изгиба двумя плоскими изгибами теоретическое значение полного перемещения определяется также с помощью универсального уравнения упругой кривой или интегралов Мора, вычисляемых по способу Верещагина. Так, по способу Верещагина:

,

где n число элементарных площадей диаграммы.

Если диаграмма грузового состояния ограничена прямыми линиями (линейные функции) можно перемножать площади диаграммы вспомогательного состояния на ординаты диаграммы грузового состояния:

.

Соответственно, .

Аналогично для другого направления:

.

Как можно заметить (см. или), перемножение площадей грузовой диаграммы моментов на ординаты вспомогательной требует увеличения вычислительной работы.

Примечание 2. Результаты измерений перемещений при изгибе стержня в направлениях главных осей позволяют по аналитическим связям перемещений с нагрузкой определить осевые моменты инерции сечения стержня, и сравнить их со значениями из сортамента стального проката:

.

Аналогично определяется и .

Выводы. Заключение о результатах проверки с анализом возможных источников погрешностей в эксперименте.

 

Лабораторная работа № 9

ИСПЫТАНИЕ МАТЕРИАЛОВ НА УДАР

Цель: определить ударную вязкость материалов.

IV. Теория.

Испытания материалов медленно изменяющейся нагрузкой (статической) не характеризуют полностью их механические свойства. В реальных условиях эксплуатации многие элементы конструкции подвергаются быстро изменяющимся нагрузкам (динамическим) и, выбирая материал для них, необходимо это учитывать.

При большой скорости изменения нагрузки образование и развитие пластических деформаций запаздывает, в результате чего увеличивается предел текучести и разрушающее напряжение (рис.1). Наиболее заметно влияние скорости деформирования при высоких температурах.

В сопротивлении материалов конструкций упругому деформированию динамическая нагрузка представляется как статическая умноженная на коэффициент динамичности:

.

Соответственно этому представлению определяются напряжения, перемещения и формулируются условия прочности и жесткости:

,

.

Понятно, что такое представление является условным и приблизительным, и особенно, в определении величины допускаемых напряжений, которые назначаются обычно по результатам статических испытаний.

Все твёрдые материалы, в какой то мере способны поглощать энергию удара. За эту меру принята условная величина, названная ударной вязкостью. Ударная вязкость определяется величиной работы, затраченной на разрушения образца специальной формы, отнесённая к площади поперечного сечения в месте излома:

.

В размерности ударной вязкости не допускаются сокращения.

Ударная вязкость не находит применения в расчётах на прочность. Эта специальная характеристика используется для оценки способности материалов сопротивляться ударным воздействиям. Для удовлетворительной работы в таких условиях её значение должно быть не менее .

Ударная вязкость сталей зависит от их структуры и эту зависимость нельзя обнаружить при статических испытаниях.

В таблице приведены результаты определения ударной вязкости мелкозернистой и крупнозернистой стали. Они проявляют почти одинаковые прочностные и деформационные свойства в статических испытаниях, но значительно отличаются по ударной вязкости.

С понижением температуры ударная вязкость материалов понижается и существует температура "критическая", при которой происходит резкое уменьшение её, и материал становится непригодным для работы при динамических воздействиях. Изменение ударной вязкости наблюдается и при повышенных температурах. Так, для углеродистых сталей она значительно понижается в интервале температур .

II. Эксперимент

7. Машина для испытаний на удар (маятниковый копёр).

8. Штангенциркуль.

Образец и схема испытания

Образец помещают свободно на плоские опоры так, чтобы надрез был обращён в сторону противоположную удару по его направлению, и разрушают его одним ударом. Надрез находится в области растяжения. Форма надреза, размеры образца, скорость удара оказывают влияние на значение ударной вязкости. Расстояние между опорами (пролёт) не влияет на результаты, если его отношение к высоте образца находится в пределах от 4 до 8.

Для получения сопоставимых результатов форма и размеры образцов стандартизируются. Надрез является концентратором напряжений и служит для сосредоточения (локализации) энергии удара в месте разрушения. Чем острее и глубже надрез, тем меньше становится область распространения пластической деформации. Материал в области надреза находится в условиях всестороннего растяжения. В направлениях перпендикулярных растягивающим напряжениям от изгиба возникают растягивающие напряжения от стеснения поперечных деформаций. Всестороннее растяжение (даже неоднородное) является весьма жёстким условием работы материала и позволяет даже в самом пластичном материале обнаружить хрупкость.

Перед испытанием осуществляется проверка размеров образца.

Примечание.

Получение излома надрезанного образца ударом является средством исследования структуры материала в материаловедении. Известно, что вид поверхности разрушения растянутого образца уже является ценным добавлением к цифровым данным о свойствах материала. Если в статических испытаниях влияние различных факторов на структуру материала является как бы замаскированным (до разрыва образца в нём происходит значительная деформация), то по виду структуры излома надрезанного образца разрушенного ударом обнаруживается даже слабое изменение в термической обработке материала.

Вычисление работы затраченной на разрушение образца

Маятник поднимается в начальное положение на высоту Н, которая отмечается углом подъема . Из этого положения он освобождается и при отсутствии образца (холостой ход) в своём движении, преодолевая сопротивление сил трения в опорном узле и воздуха, поднимается на высоту (угол ). Работа, затраченная на преодоление сил сопротивления на пути , определяется разностью потенциальных энергий маятника в крайних положениях:

.

С установленным образцом энергия маятника расходуется на его разрушение и преодоление сил сопротивления на пути .

Считая, что работа на преодоление сил сопротивления пропорциональна пройденному пути маятника, работа, затраченная на разрушение образца, находится из выражения:

.

Примечание: Перед началом работы необходимо ознакомится с устройством копра. При работе соблюдать правила техники безопасности:

1. не находится в зоне движения маятника,

2.
не останавливать маятник руками.

Таблица наблюдений и результатов

В таблице указать используемую размерность величин. Привести вычисление работ и ударной вязкости для каждого материала.

Выводы. Характер разрушений и сравнительное заключение о сопротивлении испытанных материалов удару.

 

Лабораторная работа № 10

ИСПЫТАНИЕ НА УСТАЛОСТЬ (ВЫНОСЛИВОСТЬ)

Цель: изучение методики определения предела выносливости (усталости) материала.

V. Теория.

Усталостью материалов называется явление их разрушения в результате длительного действия переменных напряжений. Способность материалов сопротивляться этому разрушению называют выносливостью. Разрушение материалов от усталости происходит в машинах и механизмах с элементами во вращательном движении, возвратно-поступательном и сложных.

В простых случаях движения элементов можно установить закономерности в изменении напряжений и описать их аналитически (стационарный режим). В сложных движениях (например, при движении автомобиля по грунтовой дороге) их можно установить экспериментально в условиях эксплуатации машин по записям характера движения, скоростей, ускорений (нестационарный режим или хаотический).

В стационарном режиме напряжения меняются периодически (циклически). Под циклом принято понимать совокупность последовательных значений напряжений за период (рис.1). Отношение минимального напряжения к его максимальному значению называется коэффициентом асимметрии цикла:

.

Циклы с одинаковым коэффициентом асимметрии называют подобными.

Любой цикл может быть представлен как результат наложения постоянного напряжения на напряжение, изменяющееся по симметричному циклу с амплитудой :

, .

Причиной усталостного разрушения является несовершенная упругость материалов. Прецизионные исследования явления упругого деформирования показывают, что линия разгрузки не совпадает с линией нагрузки, образуя петлю гистерезиса (запаздывание следствия от производящей его причины).

Деформация материала связана с искажениями кристаллической решётки и изменениями межатомного расстояния. Поликристаллическое строение материалов приводит к тому, что в зернах различным образом ориентированных к нагрузке возникают разные напряжения и в некоторых достаточные для образования микропластических деформаций. Это приводит к тому, что зерна, сохраняя в основном форму и связи с соседними зернами, постепенно разрушаются микротрещинами, которые в своём развитии образуют магистральную. Поперечное сечение детали ослабляется и происходит внезапное разрушение. На поверхности излома обнаруживаются обычно две зоны: трещина на последней стадии развития и свежая область хрупкого разрушения с выраженным кристаллическим строением. Образование микротрещин чаще всего наблюдается в зёрнах образующих поверхность. Здесь при изгибе и кручении элементов возникают самые большие напряжения.

Сопротивление материалов переменным напряжениям зависит только от и , которые определяют петлю гистерезиса, и не зависит от характера изменения напряжений в цикле (синусоидальное, пилообразное и др.).

В испытаниях на усталость образец или непосредственно деталь подвергают переменным напряжениям при растяжении, сжатии, изгибе, кручении или их комбинации при различных температурах и воздействиях среды. Устанавливается число циклов, которое выдержал образец или деталь до разрушения.

Следует различать сопротивление усталости материала и элементов конструкций из него. Элементы конструкций имеют разные размеры (масштабный фактор), концентраторы (отверстия, выточки, резкие изменения поперечных сечений), различное качество обработки (шлифование, точение), и каждый из этих факторов влияет на их усталостную прочность.

 

Полноценный теоретический анализ явления усталости в допущении представления материала как сплошной и однородной среды невозможен. Содержание теории усталостной прочности в настоящее время - это систематизация экспериментальных результатов и разработка на их основе рекомендаций для практических расчётов.

Основная цель экспериментальных исследований - установление пределов выносливости для материала на специальных образцах и на основе его учётом основных факторов, отличающих деталь от образца, определение предела выносливости для детали.

Если представить графиком зависимость числа циклов до разрушения материала от величины заданных напряжений в нём, то она будет иметь очевидный характер: с уменьшением напряжений потребуется осуществить больше циклов до разрушения (рис.3.). С понижением уровня напряжений кривые становятся более пологими и асимптотически приближаются к некоторому значению. Впервые такие кривые получил Веллер и они называются по его имени.

Для чёрных металлов (стали, чугуны) это асимптотическое стремление кривой более выражено, чем для цветных (медь, алюминий). Очевидно, под пределом выносливости (усталости) материала следует понимать наибольшее напряжение в цикле (по модулю), которое определяет асимптоту (материал может работать без разрушения бесконечное числе циклов). Число циклов, при котором практически достигается асимптотическое значение, названо базовым. Для сталей за базу принимают 10 млн. циклов, для цветных металлов и для сталей высокой твёрдости в 5-10 раз больше, полагая, что если материал не разрушился, проработав это число циклов, то выдержит и большее. Испытания стальных образцов при нормальной температуре подтверждают это представление. Соответственно, пределом выносливости называется максимальное напряжение, при котором не происходит разрушения при осуществлении базового числа циклов.

Предел выносливости имеет индекс, указывающий коэффициент асимметрии. Так, для симметричного цикла обозначение предела выносливости , для пульсационного .

Для расчёта деталей, не предназначенных на длительный срок работы вводится понятие ограниченного предела выносливости , где N заданное число циклов (меньше базового). Ограниченный предел выносливости устанавливается по кривой усталости.

Чтобы полностью характеризовать сопротивление материала переменным напряжениям, необходимо знать пределы выносливости при циклах с различной асимметрией. Совокупность их определяет диаграмму предельных напряжений (рис.4, диаграмма Хейя). На этой диаграмме в координатах прямая линия, проведённая под углом , определяет соответствующий цикл:

.

Основная цель испытаний на усталость – получение диаграммы предельных амплитуд, что является длительным, сложным и трудоёмким мероприятием. Так, для её построения необходимо иметь, как минимум, точек. Каждая точка есть результат построения кривой усталости Веллера, для получения которой необходимо не менее 10 точек. Выработка базового числа циклов – это примерно 54 часа при 3000 оборотов в минуту. Характерен большой разброс экспериментальных точек и для достоверного определения предела выносливости требуется большое число образцов с последующей статистической обработкой результатов.

Упрощенную диаграмму предельных амплитуд определяют по пределам выносливости при симметричном и пульсационном циклах. Находят угловой коэффициент верхней прямой

: .

Правая часть диаграммы определяется прямой линией под углом из соображения, что максимальное напряжение цикла не может превышать предела прочности .

Систематизация многих экспериментов показала, что величина коэффициента находится в диапазоне для углеродистых сталей и для легированных. При переменных касательных напряжениях величина коэффициента для этих же сталей и соответственно.

В учебном процессе достижимой целью лабораторной работы может быть только изучение методики и наблюдение процесса испытаний на усталость.

II. Эксперимент

9. Машина для испытаний (указать тип машины, число оборотов).

10. Штангенциркуль.

Образец: стандартный нормальный.

Для определения предела усталости (выносливости) материала поверхность рабочей части образца должна иметь высокое качество обработки. Для исследования влияния концентраторов и качества поверхности рабочая часть образца должна иметь соответствующие дефекты. Влияние размеров (масштабный фактор) исследуется

на образцах разного диаметра.

Таблица наблюдений: ,

В работе задаётся два уровня напряжений, состояние образца определяется по температуре нагрева.

Наряду с традиционным методом определения предела выносливости имеются предложения его ускоренного определения по измерению температуры образца, поглощению энергии, изменениям электрических и магнитных свойств. Незначительные изменения этих параметров указывают на то, что напряжения не превышают предела выносливости.

Испытания на усталость в их современном состоянии требуют затраты большого количества времени и потребность в разработке ускоренных новых методов становится всё более актуальной.

Выводы. Краткое изложение современных представлений об определении предела выносливости и впечатления от проведённого эксперимента.

 

 

Литература

1. Феодосьев В.И. Сопротивление материалов. - М.: Наука, 1979, 560 с.

2. Беляев Н.М. Сопротивление материалов. –М.: Наука, 1965.

3. Писаренко Г.С. и др. Сопротивление материалов. –Киев: "Вища школа",1974, 672 с.