Определение удельного заряда электрона

Краткая теория

 

В 1897 году гениальный английский ученый Д.Томсон экспериментируя с неизвестными лучами, излучаемых катодом, установил, что эти лучи представляют не что иное, как поток электронов (электронный пучок). Главная идея опытов состояла в измерении отклонения электронного пучка в скрещенных

 

- 3 -

электрическом и магнитном полях. Серия опытов увенчалась измерением удельного заряда электрона. После открытия Томсо-на, на протяжении нескольких десятилетий разрабатывались разнообразные методы измерения удельного заряда электрона и уточнялось его численное значение.

В данном методе удельный заряд определяется по радиусу траектории электронов, движущихся в однородном магнитном поле (рис.2).

В электронной пушке ЭП электроны разгоняются электрическим полем. В результате прохождения электроном разности потенциалов U он приобретает скорость , которую можно определить из закона сохранения энергии, имеющего в случае нерелятивистских скоростей следующий вид:

(1)

где кг – масса покоя электрона;

Кл – заряд электрона.

 

- 4 -

На вышедший из электронной пушки электрон в магнитном поле индукцией действует сила Лоренца:

(2)

Если скорость электрона перпендикулярна вектору магнитной индукции , то электрон будет двигаться по окружности радиуса r с нормальным ускорением Применив второй закон Ньютона, получим:

(3)

Совместное решение уравнений (1) и (3) позволяет определить удельный заряд электрона:

(4)

Однородное магнитное поле в центре, где располагается электронно-лучевая трубка, создается двумя последовательно соединенными одинаковыми катушками Гельмгольца с током. Катушки расположены в параллельных плоскостях на расстоянии, равном их радиусу R. Магнитная индукция внутри такой системы определяется по формуле

(5)

где k – коэффициент пропорциональности, зависящий от взаимного расположения катушек (для расстояния, равного R, коэффициент k=0,715); – магнитная посто-янная; N=154 – число витков в катушке; R=20 см – радиус кату-шек Гельмгольца; I – сила тока в катушках Гельмгольца.

В электронно-лучевой трубке находится инертный газ – аргон под давлением 0,1 Па. Взаимодействие движущихся электронов с аргоном вызывает его свечение фиолетовым цветом, что позволяет видеть траекторию электронного луча.

 

- 5 -

Внутри трубки располагается шкала Ш, которая покрыта флуоресцентным веществом. При попадании на нее электронов высвечивается зеленоватая точка. По этой шкале можно определить диаметр траектории электронов (на рис. 2 – ОМ). Всего предусмотрено четыре значения диаметра: 4, 6, 8, 10 см.

Таким образом, зная радиус r траектории электронов в известном магнитном поле B, а также ускоряющую разность потенциалов U, можно вычислить удельный заряд электрона.

 

Движущиеся по окружности электроны с усредненной скоростью можно рассматривать как круговой ток, магнитный момент которого равен сумме магнитных моментов всех электронов:

(6)

где i – сила кругового тока; S – площадь, ограниченная траекторией электронов.

Площадь, ограниченную траекторией электронов, можно выразить через радиус траектории - (7)

а силу тока - через скорость протекающего заряда в канале электронного луча:

(8)

Через площадку, расположенную перпендикулярно траектории электронного луча, протекает заряд

(9)

где Z – число электронов, участвующих в орбитальном движении; N – число оборотов каждого электрона за время Dt.

Подставив уравнения (7) – (9) в (6), получим магнитный момент всех электронов:

(10)

где Т = Dt/N – период вращения электронов, участвующих в орбитальном движении.

 

- 6 -

Если разделим орбитальный магнитный момент всех электронов (10) на их количество Z, то определим орбитальный магнитный момент одного электрона:

(11)

Движущиеся по круговой траектории Z электроны обладают орбитальным механическим моментом (моментом импульса)

(12)

где - момент инерции всех электронов, участвую-щих в орбитальном движении; - средняя угловая скорость электронов.

Разделив орбитальный механический момент всех электронов (12) на их количество Z, определим орбитальный механический момент (момент импульса) одного электрона:

(13)

где – усредненная скорость орбитального движения электрона.

Отношение орбитального магнитного момента электрона (11) к его орбитальному моменту импульса (13) называется магнитомеханическим отношением:

(14)

 

Выполнение работы

 

Задание 1. Определение удельного заряда электрона

 

1. С помощью универсального блока питания УБП 1 (рис.1) установите следующие значения напряжений на ЭЛТ:

а) регулятором напряжения 0…-50 В установите –25 В;

б) регулятором напряжения 0…300 В установите на-

пряжение, указанное в приложении.

Величину напряжения контролируют по мультиметру М1.

- 7 -

 

 

1. Включите универсальный блок питания УБП 2. Регулируя значения напряжения 0…12 В и тока в катушках в пределах 0…2,8 А, добейтесь свечения шкалы Ш (рис.2). Ориентировочные значения тока, соответствующего установленному анодному напряжению и радиусу траектории электронного луча, приведены в приложении. Величину тока в катушках Гельмгольца контролируют по мультиметру М2.

 

Внимание. Максимальное значение допустимого непрерывного тока в катушках Гельмгольца не должно превышать 5 А.

1. Занесите показания вольтметра и амперметра в таблицу1.

 

Таблица 1

№ п/п	r	U	I	B	е/m	D(е/m)	e
10-2 м	B	A	Тл	Кл/кг	Кл/кг	%
Ср.

1. Добейтесь свечения следующих шкал путем изменения значений тока и напряжения на катушках Гельмгольца.
2. Для каждого измерения вычислите магнитную индукцию В

внутри кольцевой системы по формуле (5).

1. По формуле (4) вычислите удельный заряд электрона e/m. Результаты вычислений занесите в таблицу 1.
2. Вычислите среднее значение удельного заряда электрона.
3. Сравните табличное значение удельного заряда (e/m)_T со средним экспериментальным <e/m>. Оцените абсолютную и относительную погрешности измерений.

Относительную погрешность определять по формуле

- 8 -

Задание 2. Определение магнитомеханического отношения.

 

1. По данным задания 1 вычислите: а) среднюю скорость электронов по формуле (1); б) период вращения электронов по формуле ; в) орбитальный магнитный момент по формуле (11); г) момент импульса по формуле (13); д) магнитомеханическое отношение по формуле (14).
2. Вычислить среднее значение <g>, сравнить с табличным g_т и оценить погрешность по формуле ε = |<g> – g_т|/g_т.
3. Результаты занести в таблицу 2.

Таблица 2

№ п/п	v	Т	pm	L	g	Dg	e
м/с	с	A×м2	кг м2/с	Кл/кг	Кл/кг	%
Ср.

 

1. На рисунке указать ориентацию векторов В, р_m, L.
2. По выполненной работе сделать вывод.

 

 

Контрольные вопросы

 

1. В чем заключается смысл данного метода по определению удельного заряда электрона?

2. Приведите краткую теорию движения заряженных частиц по винтовой траектории в однородном магнитном поле.

3. Как определить величину магнитной индукции в центре катушек Гельмгольца?

4. Как определить орбитальные магнитный и механический моменты и что понимают под магнитомеханическим отношением?

 

- 9 -

Рекомендуемая литература

1. СавельевИ.В. Курс физики. Т2. М.: Наука. 1989. §§42,43,50.
2. Трофимова Т. И. Курс физики. М.: Высшая школа. 1997. §§ 110, 114, 115.

3. Инструкция по эксплуатации оборудования фирмы “PHYWE”.

Приложение.

Ориентировочные значения анодного напряжения на ЭЛТ и величины тока в катушках Гельмгольца, соответствующих четырем радиусам траектории электронного луча.

 

U,В
r=2см I,А	2,5	2,6	2,8	-	-	-	-	-
r=3см I,А	1,6	1,7	1,9	2,0	2,2	2,3	2,4	2,5
r=4см I,А	1,1	1,3	1,4	1,5	1,6	1,7	1,8	1,9
r=5см I,А	0,91	1,0	1,1	1,2	1,3	1,4	1,4	1,5

 

- 10 -

 

 

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

 

ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО

ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

 

ДОНСКОЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

 

 

КАФЕДРА ФИЗИКИ

 

 

Лаборатория

«Инновационные технологии обучения физике и КСЕ»

 

 

Определение удельного заряда электрона

 

Методические указания к лабораторной работе №1-И

 

 

Ростов-на-Дону 2010