Cреднее число дошкольных учреждений и численность детей в них в период с 1999 по 2004 годы

Средняя арифметическая применяется, если известны значения усредняемого признака и количество единиц совокупности с определенным значением признака.

Средняя арифметическая бывает простой и взвешенной.

Простая применяется тогда, когда данные не сгруппированы, а даны в виде перечня.:

Таблица 9

Число дошкольных учреждений и численность детей в них (на конец года)

Регион Число дошк. учр., 1999 Число дошк. учр., 2000 Число дошк. учр., 2001 Число дошк. учр., 2002 Число дошк. учр., 2003 Число дошк. учр., 2004 Числ-ть детей в них, тыс. чел., 1999 Числ-ть детей в них, тыс. чел., 2000 Числ-ть детей в них, тыс. чел., 2001 Числ-ть детей в них, тыс. чел., 2002 Числ-ть детей в них, тыс. чел., 2003 Числ-ть детей в них, тыс. чел., 2004 Российская Федерация             4224,9   4246,3 4267,3 4321,27 4422,57

т. е. среднее число дошкольных учреждении в РФ в период с 1999 года по 2004 год составило 41990, средняя численность детей в дошкольных учреждениях РФ – 4290,89 тыс.чел.

Таблица 10

Расходы консолидированного бюджета России на дошкольное образование

По таблице 10 рассчитаем средние расходы на одного обучающегося за период с 2001 года по 2004 год, для этого используем среднеарифметическую взвешенную:

Рассчитав получим 15384,4 руб. в год на одного обучающегося.

Мода

Мода – наиболее часто встречающаяся в ряду распределения варианта. Она дает представление о центре распределения вариационного ряда.

Для дискретного ряда модой является варианта, обладающая наибольшей частотой.

При исчислении моды для интервального ряда вначале необходимо определить модальный интервал, в пределах которого находится мода, а затем по формуле (формула приведена ниже) определить модальное значение признака.

, где

‑ нижняя граница модального интервала;

‑ величина интервала;

‑ частота модального интервала;

‑ частота интервала, предшествующего и следующего за интервалом.

Медиана

Медиана – это вариант, который приходится на середину вариационного ряда. Медиана делит ряд на две равные части – со значением признака меньше медианы и со значением признака больше медианы. В интервальных рядах она характеризуется тем, что равна накопленной сумме частот, равной или превышающей полусумму всех частот ряда. Значение медианы определяется по формуле:

, где

x₀ – нижняя граница медианного интервала;

h – величина интервала;

Σf – сумма частот или число членов ряда;

S_m-1 – сумма накопленных частот, интервалов, предшествующих медиане;

f_m – частота медианного интервала.

Из таблицы 11 получаем:

Мо=2005

Ме=2005

М₀ = 2005, т.к. эта варианта имеет наибольшую частоту (38123349,2).

Таблица 11

Расходы на дошкольное образование федерального бюджета России

Для расчета медианы найдем полусумму частот, затем определим варианту, в пределах которой лежит данная частота:

6758749,5/ 2 = 3379374,75, тогда М_е = 2005.

2.3.4. Показатели вариациидля дошкольных учреждений

Наряду со средними значениями в статистике применяются показатели вариации, характеризующие отклонение отдельных признаков от общей средней.

К показателям вариации относятся:

1.Размах вариации – наиболее простую меру колеблемости:

2.среднее линейное отклонение d (средняя арифметическая абсолютных значений отклонений отдельных вариантов от их средней арифметической):

;

3.Дисперсия (средний квадрат отклонений вариантов от их средней величины):

;

4.среднее квадратическое отклонение σ(обобщающая характеристика размеров вариации признака в совокупности):

;

5.коэффициент вариации (выраженное в процентах отношение среднего квадратического отклонения к средней арифметической):

;

6.коэффициент осцилляции:

 

Таблица 12

Число дошкольных учреждений в городах и поселках городского типа (на конец года)

Регион	Число дошк. учр., 2004	Расчетные столбцы
Белгородская область
Брянская область
Владимирская область
Воронежская область
Ивановская область
Калужская область
Костромская область
Липецкая область
Московская область
Орловская область
Рязанская область
Смоленская область
Тамбовская область
Тверская область
Тульская область
Ярославская область

 

Рассчитаем показатели вариации по таблице 12 и получим следующие результаты:

R=1312-132=1180

. Т.к. коэффициент вариации равен 85% следовательно, совокупность неоднородна.

Выборочное наблюдение

Статистика имеет дело с массовыми совокупностями, поэтому статистические исследования очень трудоемки. Следовательно, целесообразна замена сплошного наблюдения выборочным.

Выборочное наблюдение – это такое несплошное наблюдение единиц изучаемой совокупности отобранных случайным образом.

Целью выборочного наблюдения является получение обобщающих показателей генеральной совокупности на основе выборочных характеристик (средних и относительных).

При выборочном наблюдении надо учитывать, на сколько обобщающая характеристика генеральной совокупности отличается от соответствующей характеристики выборки, то есть ошибку выборочного наблюдения

Для проведения расчетов необходимо оговорить определенные условия проведения исследования:

1. Коэффициент доверия (t)

2. Средняя ошибка репрезентативности ()

3. Среднее квадратическое отклонение (σ) и т.д.

Пример: В городе проживает 1500 матерей одиночек с одним ребенком в возрасте от 1 года до 6 лет. Планируется провести безповторную случайную выборку для выявления числа детей посещающих детский сад, при средне квадратическом отклонении равном 25 человек.

Необходимо определить объем выборки при котором предельная ошибка не будет превышать 5 человек с вероятностью: 1) 0,683; 2) 0,954; 3) 0,997.

Решение.

Предельная ошибка выборки при бесповторном отборе рассчитывается по следующей формуле:

Выразим отсюда выборочную совокупность:

a) Ф(t)=0,683 t=1

b) Ф(t)=0,954 t=2

c) Ф(t)=0,997 t=3

Полученные результаты показывают, что чем более достоверными должны быть результаты выборочного наблюдения, тем больше должен быть размер выборки.