Практическая работа №4
Цель работы: Научиться определять наилучшие настройки регулятора (корректирующего звена) локальной системы регулирования, обеспечивающие необходимые запасы устойчивости и наибольшее быстродействие. Другими словами, цель работы – научиться решать задачу синтеза с помощью инструментальных средств MATLAB’а.
Объект:
В качестве примера, используем математическую модель следящей системы управления, составленную для канала управления (без учета возмущающего воздействия, представленную структурной схемой, изображенной на рисунке 1.
Рисунок 5 – Структурная схема следящей системы управления:
С1С2 – сельсиновая пара; МУ – магнитный усилитель;
ЭМУ – электромашинный усилитель; ИД – исполнительный двигатель;
МП – механическая передача.
Задачей представленной системы является поддержание заданного угла поворота пера руля судна g. Система регулирования является классической системой управления по отклонению (частным случаем – задача: регулирование или стабилизация параметра).
Ошибка регулирования вычисляется по формуле:
(1)
Передаточные функции звеньев следящей системы:
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
где e – ошибка регулирования; ki – коэффициенты усиления,
Ti – постоянные времени; g – управляющий сигнал; U1– входной сигнал МУ; U2 – напряжение на обмотках управления электромашинного усилителя ЭМУ; ES – э.д.с. на продольных щетках ЭМУ; q1 – угол поворота вала ИД; q2 – угол поворота ротора сельсина приемника.
Числовые значения параметров: k1=0,5 B/c; k3=20;
k4=60 град/B×c; k5=0,005; T1=0,01 с; T2=0,01 с; T3=0,05 с; T4=0,52 с;
T5=0,01 c.
В представленной системе регулирования регулятором (звеном, свойства которого можно изменять, т.е. производить синтез системы регулирования) является магнитный усилитель, коэффициент усиления которого k2 является параметром, воздействующим на систему регулирования в целом. Постоянная времени T1 является постоянной и не должна изменяться в процессе синтеза системы.
Таким образом, настраиваемая система обладает инерционным
П-регулятором.
Этапы синтеза:
1) Определяется зависимость статической ошибки от параметров регулятора.
При осуществлении практической работы №2 было выяснено, что для рассматриваемой системы была получена зависимость Dст(k2) = 0;
2) Настраиваемая система переносится в расширение SISO Design Tools в соответствии с методикой, описанной в практической работе №3;
3) Установить предельные значения регулируемых параметров регулятора. Предельные значения зависят от технических средств автоматизации. В нашем случае, коэффициент усиления регулятора k2 может принимать следующие значения: 0,1 £ k2 £ 10000;
4) Отобразить графически определенные ограничения.
В нашем случае, поскольку имеется только один параметр регулятора, который можно изменять, границы допустимых значений будут отображены в виде прямой линии (одной оси координат) и отметки на этой оси (рис.2);
Рисунок 2 – Границы предельных значений коэффициента k2
5) Определяются границы устойчивости системы. То есть необходимо определить, при каких значениях k2 будет наблюдаться случай, когда DL » 0 Дб. Найденные границы отображаются на оси параметров регулятора (рис.3).
Таким образом, перемещая ЛАХ вверх, необходимо добиться
DL » 0 Дб (на самом деле лучше найти точку DL < 0 Дб.
При проведении исследований была найдена правая граница
k2пр = 45,4. Левой границы для П-регулятора не существует. Таким образом, найденные границы устанавливают возможные значения параметра k2: 0,1 £ k2 < 45,4;
Рисунок 3 – Границы предельных значений коэффициента k2 и устойчивости системы
6) Определяются границы устойчивости по заданным значениям показателей устойчивости.
В нашем случае необходимо обеспечить следующие значения:
1. Запас по амплитуде – не менее 10 дБ;
2. Запас по фазе – от 30 до 90°.
Таким образом, перемещая ЛАХ, необходимо добиться
DL ³ 10 Дб. Если при этом запас по фазе входит в заданные пределы, то необходимое значение найдено. В случае если запас по фазе не входит в нужные пределы, то завышают запас по амплитуде, чтобы достичь нужного значения запаса по фазе.
В нашем случае правая граница k2пр’ = 14,2. Левой границей по устойчивости является левая граница по предельным значениям k2 (рис.4).
Рисунок 4 – Границы предельных значений коэффициента k2 и границ по требуемым запасам устойчивости системы
7) Необходимо построить зависимости времени переходного процесса и перерегулирования от коэффициента усиления k2, с учетом найденных границ устойчивости по требуемым запасам устойчивости.
В нашем случае k2 может принимать следующие значения:
0,1 £ k2 < 14,2.
Необходимо обеспечить следующие качественные параметры:
1. Перерегулирование – не более 20%;
2. Время переходного процесса – минимальное.
Для построения требуемых зависимостей требуется заполнить таблицу 1. Значение k2 лучше всего задавать явно в окне редактирования компенсирующего звена (Compensator Editor).
Таблица 1 – Зависимости tпп(k2) и s(k2)
| k2 | 0,1 | 14,2 | ||||
| tпп, с | 57,6 | 17,4 | 7,08 | 5,65 | 5,36 | |
| s, % | 5,7 | 17,4 |
Рисунок 5 – Зависимость tпп(k2)
Рисунок 6 – Зависимость s(k2)
Анализ полученных зависимостей показал, что:
1) требование 1 (по перерегулированию) выполняется при всех допустимых значениях параметра k2), при этом, соблюдается требуемая устойчивость системы;
2) наименьшее время переходного процесса наблюдается для значения, соответствующего правой границе по устойчивости;
3) оптимальная настройка системы k2опт = 14,2.
Самостоятельное задание:
Для системы, изображенной на рисунке 7 найти оптимальное значение коэффициента усиления k2 звена МУ.
Рисунок 7 – Структурная схема следящей системы управления:
С1С2 – сельсиновая пара; МУ – магнитный усилитель;
ЭМУ – электромашинный усилитель; ИД – исполнительный двигатель;
МП – механическая передача.
Ошибка регулирования вычисляется по формуле:
(7)
Передаточные функции звеньев следящей системы:
(8)
(9)
(10)
(11)
(12)
где e – ошибка регулирования; ki – коэффициенты усиления,
Ti – постоянные времени; g – управляющий сигнал; U1– входной сигнал МУ; U2 – напряжение на обмотках управления электромашинного усилителя ЭМУ; ES – э.д.с. на продольных щетках ЭМУ; q1 – угол поворота вала ИД; q2 – угол поворота ротора сельсина приемника.
Числовые значения параметров: k1=0,5 B/c; k3=20;
k4=60 град/B×c; k5=0,005; T1=0,01 с; T2=0,01 с; T3=0,05 с; T4=0,52 с;
T5=0,01 c.
Контрольные вопросы.