на выполнение курсовой работы

К У Р С О В АЯ Р А Б О Т А

Анализ и оптимизация процессов в электрических цепях

по дисциплине «Теоретические основы электротехники»

 

 

Выполнил

студент гр. 3231302/80002

 

В.М. Кайембе

 

Руководитель

Профессор

Доктор технических наук

 

Л.И. Сахно

 

«»2019 г.

 

 

Санкт-Петербург 2019

Санкт-Петербургский политехнический университет Петра Великого

Задание

на выполнение курсовой работы

студенту группы 3 231302/800 02 Кайембе Винние Мпемба

(номер группы) (фамилия, имя, отчество)

1. Тема «Анализ и оптимизация процессов в электрических цепях».

 

 

2. Срок сдачи «18» декабря 2019 г.

 

 

3. Исходные данные.

3.1. Схема замещения электротехнического устройства;

3.2. Параметры элементов цепи;

3.3. Система линий;

3.4. Источник электромагнитной энергии И1;

3.5. Схема подстанции П1;

3.6. Схема нагрузки П2;

 

 

4. Структура и содержание пояснительной записки.

4.1. Титульный лист.

4.2. Содержание.

4.3. Задание на выполнение курсовой работы.

4.4. Введение.

4.5. Анализ установившихся процессов в электротехническом устройстве.

Рассчитать комплексные значения всех токов и напряжений в установившемся синусоидальном режиме работы устройства, используя МКТ или МУН. Определить активную, реактивную и полную мощности. Проверить баланс. Определить напряжение между точками A и B (1 контур). Записать мгновенные и действующие токи и напряжения для всех ветвей электрической цепи.

4.6. Расчет переходного процесса в системе линий.

Определить распределение напряжения и тока вдоль каждой линии как функции времени и координаты. При расчете учитываются только 1-е отражение от конца линий. Для расчета переходного процесса и представления результатов распределения напряжений и токов вдоль линий учесть, что волны, отраженные от нагрузки П2 прошли s км.

4.7. Заключение.

4.8. Список использованных источников.

4.9. Приложения.

 

 

5. Перечень графического материала.

5.1. Схема замещения электротехнического устройства с указанием параметров элементов (п.4.5).

5.2. Схема системы линий при переходном процессе (п.4.6 для начала 1 линии, стыка линий и конца 2 линии)

5.3. Графики зависимости от времени напряжений и токов на входе и выходе подстанции П1 и в нагрузке П2;

5.4. Эпюры распределения напряжений и токов вдоль линий для момента времени, когда отраженные от конца 2-й линии волны пройдут половину ее длины.

 

Дата получения задания «16» октября 2019 г.

 

Оглавление

Введение............................................................................................................... 3

Часть 1.................................................................................................................. 4

Задание................................................................................................................. 4

1) Метод контурных токов.................................................................................. 5

Баланс мощностей............................................................................................... 7

2) Метод узловых напряжений........................................................................... 8

Часть 2.................................................................................................................. 11

Задание................................................................................................................. 11

Этап 1. Расчет переходных процессов на стыке линий (до прихода волн, отраженных от конечных зажимов второй линии)............................................ 1

Этап 2. Расчет переходных процессов в нагрузке второй линии.................... 14

Проверка............................................................................................................ 15

Построение графиков........................................................................................ 16

Заключение........................................................................................................ 19

Введение

Главной целью курсового проекта является закрепление полученных теоретических знаний по теоретическим основам электротехники.

Мы теоретически рассмотрим и применим различные методы расчета электрических цепей: метод контурных токов, метод узловых напряжений, проверим полученные результаты условием выполнения баланса мощностей. Найдем напряжение между выделенными узлами по законам Кирхгофа по двум различным ветвям.

В следующей задаче мы проведем расчет переходного процесса в системе длинных линий. Цель анализа переходных процессов в электрических цепях- определение временных законов изменения токов или напряжений на заданных участках цепи в переходном режиме. Для перехода от одного установившегося режима к другому требуется некоторый переходный период, в течение которого изменяются величины токов и напряжений в электрической цепи.

 

Часть 1.

 

Задание. Найти токи и напряжения во всех ветвях электрической цепи:

 

а) методом контурных токов;

б) методом узловых напряжений.

Вычислить активную и реактивную мощности, потребляемой каждой ветвью и проверить баланс мощностей. Определить напряжение между точками А и В цепи. Получить выражения мгновенных значений токов всех ветвей.

 

 

Рис. 1. Исходная схема, заданная по условию задачи

Дано:

 

 

1) Метод контурных токов

 

рассматриваемой схеме число ветвей р=6, а число узлов q=4. Значит по методу контурных токов надо составить n=p-q+1=6-4+1=3 уравнений для показанной на Рис.2 произвольно выбранной независимой системе контурных токов 𝐼1̇ 𝑘, 𝐼2̇ 𝑘, 𝐼3̇ 𝑘 (а также выберем произвольное направление для всех токов в ветвях, не забывая, что мы работаем сначала с комплексными числами).

 

 

Рис. 2. Схема для решения методом контурных токов

 

 

Составим уравнения:

;

 

Теперь рассчитаем собственные сопротивления контуров (сумма всех

сопротивлений в контуре):

 

 

Затем найдем общие сопротивления между контурами (общие сопротивления

2-х контуров), помня о том, что если контурные токи текут в одном направлении, надо брать со знаком «+», а если в противоположных направлениях - со знаком

«-»):

 

 

 

Далее определяем контурные Э.Д.С. (сумма источников Э.Д.С., причем если

источник Э.Д.С. направлен в ту же сторону, что и контурный ток, то берем со знаком «+», а если нет - со знаком «-»):

 

Система контурных уравнений можно представить в матричной форме:

 

Решив ее, находим контурные токи:

 

 

Далее определяем токи в ветвях с учетом их направления (если направление

тока в ветви совпадает с направлением контурного тока, то знак «+», а если противоположен, то знак «-»)

:

 

 

Тогда действующие значения токов равны:

 

𝐼₁ = 20 𝐴

𝐼₅ = 10 𝐴

𝐼₂ =10 A

𝐼4 = 20 𝐴

𝐼₃ = 10 𝐴

𝐼6 = 20 𝐴

 

Баланс мощностей

Подтвердим правильность решения проверкой баланса

активной мощности и баланса реактивной мощности цепи. Так как направления токов в ветвях с источниками Э.Д.С. были выбранными согласованными с направлениями Э.Д.С., то комплексные мощности этих источников вычисляем по формулам:

 

 

Суммарная комплексная мощность источников:

 

Суммарные активная и реактивная мощности источников получились равными

𝑃𝐸 =2200 Вт; 𝑄𝐸 =-400 𝐵𝐴 р

В рассматриваемой цепи активная мощность потребляется только 4-й, 5-й и 6-й

ветвями, т.е.

Вт

 

Значит, баланс активной мощности соблюдается, так как 𝑃𝐸 = 𝑃𝑅.

 

Реактивные мощности, получаемые индуктивными элементами и реактивные

мощности, отдаваемые емкостными элементами равны:

 

 

 

𝐿2

Суммарная реактивная мощность, потребляемая цепью:

Баланс реактивной мощности также соблюдается, так как 𝑄𝐸 = 𝑄𝐿𝐶.

Мгновенные значения токов рассматриваемой цепи равны:

 

𝑖₁ =20 sin(𝜔𝑡 + 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔0,18) = 20 sin(𝜔𝑡 + 10°)

𝑖₂ =10 sin(𝜔𝑡 + 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔2,8) = 10 sin(𝜔𝑡 + 70,6°)

𝑖₃ = 10 sin(𝜔𝑡 + 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔(-0.8)) = 10 sin(𝜔𝑡 + 129°)

𝑖₄ =40 sin(𝜔𝑡 + 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔(-0,14)) = 40sin(𝜔𝑡 -8°)

𝑖₅ = 10 sin(𝜔𝑡 + 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔(-5,5)) = 10 sin(𝜔𝑡 + 170°)

𝑖₆ = 20 sin(𝜔𝑡 + 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔0,75) = 20 sin(𝜔𝑡 +216,8°)

 

Находим напряжение между точками А и В исходной схемы (Рис.1):

𝑈̇𝐴𝐵 = 𝐸̇2 – 𝑍44’𝐼4 =40 В

 

 

2) Метод узловых напряжений

Заданная схема содержит 4 узла (q=4), и, согласно методу узловых напряжений, для ее расчета необходимо составить систему из q-1=4-1=3 уравнений относительно узловых напряжений, показанных штриховыми стрелками на

Рис.3

Рис. 3. Схема при расчете методом узловых напряжений

 

Составим саму систему:

Однако в рассматриваемой схеме одна из ветвей содержит только идеальный источник Э.Д.С. Поэтому, если в качестве опорного выбрать один из узлов этой Е-ветви, то узловое напряжение другого узла Е-ветви будет, очевидно, заранее известно, что приведет к сокращению числа неизвестных узловых напряжений на единицу. При выбранной нумерации узлов известным является напряжение

𝑈̇10 = 𝐸̇1 = 50−8j,

причем первое уравнение вырождается в неопределенность вида ∞=∞.

Устранив его и перенеся в оставшихся втором и третьем уравнениях слагаемые, содержащие 𝑈̇10, направо, получаем сокращенную систему узловых уравнений относительно неизвестных узловых напряжений 𝑈̇20, 𝑈̇30:

 

𝑌22 10 − 𝑌23 20 = 𝑌21 10 + 22

−𝑌32 20 + 𝑌33 30 = 𝑌31 10 + 33

 

Теперь найдем собственные проводимости узлов (сумма всех проводимостей

ветвей, входящих в этот узел):

 

 

 

Затем находим общие проводимости узлов (эта величина равна взятой со знаком минус общей проводимости между 2-мя узлами):

 

 

Далее определяем узловые токи:

 

 

После подстановки всех этих значений сокращенная система уравнений принимает такой вид, который можно представить в виде матрицы:

 

 

Решив ее, находим узловые напряжения:

= 43 17j

=26,3 37,6j

 

Напряжение 𝑈̇𝑝𝑞 от р-того узла к q-му узлу цепи можно определить по формуле

𝑈̇𝑝𝑞 = 𝑈̇ 𝑝0 − 𝑈̇ 𝑞0, что позволяет легко найти ток любой ветви схемы.

Таким образом,

 

↔

↔

↔

↔

↔

 

Сравниваем, полученные результаты с результатами полученными методом контурных токов, и убеждаемся, что все токи не совпадают.

 

Часть 2.

Задание. Рассчитать переходный процесс в цепи, содержащей две воздушные линии без потерь длиной 100 и 50 км, соединенных согласно схеме Рис.4, включенное под постоянное напряжение 𝑈0 = 220 кВ со стороны зажимов 1-1. Выходные зажимы замкнуты 2-2’ замкнуты на нагрузке. Обе линии характеризуются волновыми сопротивлениями 𝑍1 = 𝑍2 = 400 Ом. Найти распределение токов и напряжений в момент времени, когда отраженные волны пройдут половину длины линии. Скорость распространения волн в линиях одинакова и равна 𝑣 = 3 10⁵км/с.

Рис. 4. Схема исследования

 

Дано: 𝑈0 = 220 кВ; 𝑍1 = 𝑍2 = 400 Ом; 𝑣 = 3 10⁵км/с; С=1 мкФ; L=0,1 Гн;

R=400 Ом

 

х1- координаты точек, отсчитываемы от начала первой линии,

х1’- координаты точек первой линии, отсчитываемые влево от стыка, х2- координаты точек второй линии, отсчитываемые вправо от стыка, х2’- координаты точек второй линии, отсчитываемые от нагрузки.

Решение представим отдельными этапами, разбив его на несколько частей, в соответствии с требованиями условия задачи.

 

 

Этап 1. Расчет переходных процессов на стыке линий (до прихода волн, отраженных от конечных зажимов второй линии).

Мы знаем, что линия без потерь, значит для падающих волн в любой точке первой линии (до которой они дошли) имеем:

𝑢𝜑1 = 220 кВ

𝜑1=𝑢𝜑1/𝑍1= 220000/400=550 A

 

Значит, 𝑢𝜑1(𝑥1, 𝑡) = 220 кВ и 𝑖𝜑1(𝑥1, 𝑡) = 550 А, то есть напряжение, поданное на зажимы 1-1 и образующее прямую волну без затуханий, приходит к зажимам 1’-1’.

В любой точке первой линии напряжение и ток можно представить в виде суммы падающей и отраженной волн: 𝑢1 = 𝑢𝜑1 + 𝑢𝜓1; 𝑖1 = 𝑖𝜑1 + 𝑖𝜓1. В том числе и на стыке (т.е. при х1=𝑙1 = 𝑙):

𝑢1𝑙 = 𝑢𝜑1𝑙 + 𝑢𝜓1𝑙

𝑖1𝑙 = 𝑖𝜑1𝑙 + 𝑖𝜓1𝑙 =

𝑢𝜑1𝑙

 

𝑧1

𝑢𝜓1𝑙

−,

𝑧2

где 𝑢𝜑1𝑙 = 𝑢𝜑1 = 𝑢𝜑0= 𝑈0 = 220 кВ. Из этих уравнений вытекает соотношение

2𝑢𝜑1𝑙 = 𝑧1𝑖1𝑙 + 𝑢1𝑙 (1). На выходе 2х2-полюсника 𝑢20 = 𝑢𝜑20 = 𝑧2𝑖20 (2). Уравнениям (1) и (2) формально удовлетворяет схемная модель с сосредоточенными параметрами, изображенная на Рис.5.

 

 

 

Рис. 5. Схема для расчета переходного процесса на стыке линий

Эта расчетная модель справедлива для определения закона изменения напряжения и токов в функции времени только в месте стыка линий, т.е. на зажимах 2х2-полюсника. Входящее в нее сопротивление 𝑧2 учитывает влияние второй линии до момента прихода отраженной от нагрузки волны, т.е. пока

𝑢20 ≡ 𝑢 𝜑20 и 𝑖20 ≡ 𝑖 𝜑20. Особенность расчетной схемы состоит в том, что напряжение на ее входе равно 2𝑢𝜑1𝑙 = 2𝑢𝜑1 = 2𝑈0.

При этом 𝑍1 учитывает влияние первой линии, а 𝑍2 влияние второй линии вплоть до прихода к месту стыка отраженной волны. Поскольку мы рассматриваем линию без потерь, то прямая волна приходит к зажимам 1-1’ без затухания. И т.к. это схема с одним реактивным элементом, то можем сразу написать ток переходного процесса в этой линии.

𝑡1

= 𝑙1

𝑣1

= 100 103 3 105 103

= 0,333 мс – время, за которое волна дошла до стыков 1-1’.

Обозначим время начала переходного процесса как 𝑡′1 = 𝑡 − 𝑡1 (начало переходного процесса всегда нулевой момент времени).

Без решения уравнения найдем ток в этой схеме при включенной под постоянным напряжением схеме:

 

 

 

Так как 𝑖1l = 𝑖𝜑1 + 𝑖𝜓1 → 𝑖𝜓1 = 𝑖1l − 𝑖𝜑1= A

 

Волны в линиях придут к точке, отстоящей от места стыка на расстоянии 𝑥′1 c запаздыванием во времени на интервал Тогда,

𝑖𝜓1= A

𝑖𝜑2=𝑖1l= A, где 𝑖𝜑2- прямая волна, которая идет во вторую линию.

𝑖𝜑2= A

 

По известным токам найдем напряжения

 

𝑢𝜓1(𝑡^′, 𝑥1^′) = −𝑧1𝑖𝜓1(𝑡^′, 𝑥1^′)=400 =

=−220 кВ

𝑢𝜑2 = 𝑧2𝑖𝜑2 =400 =220 кВ

𝑢𝜑20 = 𝑧2𝑖2(t’)=400 =660 кВ

 

Построим распределение напряжений и токов вдоль линий в момент времени (без определения отраженной волны).

 

В каждой точке линии переходные процессы будут в точности повторять процессы на стыке с запаздыванием на время прохождения до нее соответствующей волны от стыка.

 

Распределение отраженных волн в первой линии:

А

кВ

 

Графики распределения напряжения и тока в первой линии построены по формулам:

 

Распределение преломленных волн во второй линии:

А

кВ

 

Так как мы строим графики без определения отраженной волны:

 

 

 

Рис.6 Графики напряжений на стыке Рис.7 Графики токов на стыке

 

Рис.8 Графики распределения напряжений вдоль линии

 

 

Рис.9 Графики распределения токов вдоль линии

 

 

При этом, можно заметить, что пространственные кривые , в пределах от 0 до подобны временным зависимостям , , а пространственные кривые – зеркально отраженным временным зависимостям , в тех же пределах. Зеркально потому, что направление - оси противоположно направлению - оси.

 

 

Этап 2. Расчет переходных процессов в нагрузке второй линии.

 

Переходный процесс в нагрузке начинается позже, чем в месте стыка, на время

пробега падающей волной всей второй линии, равного 𝑡2

= 𝑙2

𝑣2

= 0,166 мс.

 

Для расчета переходного процесса мы должны рассмотреть схему, представленную на Рис.6.

 

Рис. 10. Схема для расчета переходных процессов в нагрузке второй линии

 

 

Пусть t’’=0 – время начала переходного процесса, когда прямая волна 𝑢𝜑2 дошла до конца второй линии. Теперь входное напряжение является функцией времени, поэтому проведем расчет этого процесса операторным методом: кВ

 

Находим операторное напряжение:

Z(p)=

 

Теперь находим оригинал с помощью теоремы разложения:

𝑝1 = −1250 𝑝2 = −2500 𝐺(𝑝) =5,5 10⁶

𝐻(𝑝) = 𝑝² + 3750𝑝 + 312,5 10⁴ → 𝐻^′(𝑝) = 2𝑝 + 7500

𝐻^′(𝑝1) = 5000; 𝐻^′(𝑝2) = 5000

 

Все найденные данные подставляем в формулу и получаем:

А

 

Следующим этапом найдем формулы распределения отраженных волн вдоль второй линии в фиксированный момент :

, помня, что нам известна

А

Отсюда кВ

 

 

Проверка. Выражения для отраженных волн можно получить с использованием коэффициента отражения волны напряжения во второй линии в операторной форме.

 

где - операторное сопротивление нагрузки.

кВ

Найдем оригинал с помощью теоремы разложения:

 

 

 

 

Все найденные данные подставляем в формулу и получаем:

 

кВ

=

А

 

Построение графиков.

Построим графики в момент времени 𝑡3

 

 

= 𝑙2 2𝑣2

 

= 8,3 10⁻⁵ = 83 мкс

𝑡′′ = 𝑡3

𝑡^′ = 𝑡3 + 𝑡2 = 83 + 166 = 249 мкс

x1’=(𝑡2 + 𝑡3)𝑣1 = 249 10⁻⁶ 3 10⁵ = 75 км - максимальное значение расстояния, которое прошла от нагрузки волна.

Расчетные значения напряжений и токов в различных точках линий, полученные путем суммирования соответствующих значений падающих и отраженных волн, сведены в Таблице 1. Графики распределения этих величин вдоль линий изображены на Рис.7 и Рис.8

 

Таблица 1

 

x1, км
u ϕ, кВ
i ϕ 1 , А
x'1, км
uψ, кВ
iψ1, А			0,7	-33	-67	-112	-147
x2, км
u ϕ, кВ
i ϕ 2 , А
x'2, км
uψ, кВ
iψ2, А												-179	-172	-164
U, кВ			220,3
I, А			550,7

 

 

Рис. 7. Графики распределения напряжений вдоль линии

Рис. 8. Графики распределения токов вдоль линии

Заключение

Мы теоретически рассмотрели различные методы расчета электрических цепей: метод контурных токов, метод узловых напряжений, проверили полученные результаты условием выполнения баланса мощностей. Нашли напряжение между выделенными узлами по законам Кирхгофа по двум различным ветвям.

В следующей задаче мы провели расчет переходного процесса в системе длинных линий с помощью метода расчета переходного процесса без составления дифференциального уравнения, операторный метод расчета, а также сделали проверку через коэффициент отражения. Затем мы получили графики распределения токов и напряжений вдоль линии.