Цель работы
Знакомство с системами счисления и получения навыков перевода чисел из одной позиционной системы счисления в другую.
Общая постановка задачи
Выполнить задания согласно варианту.
Индивидуальные данные для выполнения работы (3 вариант)
Задание 1. Переведите число из указанной системы счисления (см. вариант) в десятичную систему счисления.
Задание 2. Переведите число (см. вариант) из десятичной системы счисления в двоичную систему счисления с точностью 3 знака после запятой.
Задание 3. Переведите число (см. вариант) из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную систему счисления с точностью 4 знака после запятой.
Задание 4. Выполните указанные действия над двоичными числами.
Задание 5. Переведите число из указанной системы счисления (см. вариант) в двоичную и восьмеричную(шестнадцатеричную) системы счисления.
Задание 6. Выберите число, которое является минимальным среди следующих чисел: 10000002, 628, 3916, 5210.
Задание 7. Если обратный код целого числа X имеет указанный вид (см. вариант), то чему будет равно его значение в десятичной системе счисления.
Задание 8. Какой вид имеет дополнительный двоичный код указанного числа (см. вариант) в однобайтовом формате.
Задание 9. Найдите основание системы счисления, если 1410 = 16x.
Задание 10. Установите соответствие между указанным выражением (см. вариант) и выражением в дополнительном двоичном коде.
Результаты выполнения работы
1. 161,2(8) = 113,25(10)
161.2(8) = 1·8^2+6·8^1+1·1+2·8^(-1) = 113.25(10)
2. 39,54(10) = 100111.1000101000111101011100001(2)
39/2 = 19, остаток: 1
19/2 = 9, остаток: 1
9/2 = 4, остаток: 1
4/2 = 2, остаток: 0
2/2 = 1, остаток: 0
1/2 = 0, остаток: 1
39(10) = 100111(2)
0.54·2 = 1.08
0.08·2 = 0.16
0.16·2 = 0.32
0.54(10) = 0.100…(2)
3. 84,9(10) = 54,E666
84(10) = 54(16)
0,9000(10) = 0,Е666
4. 110010(2) + 1101(2) = 111111
101(2) * 101(2) = 11001(2)
5. 9A1,F2(16) = 100110100001.1111001(2)
9A1,F2(16) = 4641.744(8)
6. 42(16)
7. 10100000(2) = 160(10)
8. -4(10) = 10000100(2)
9. 5(10) = 12(3)
10. -10(10) – 1(10) = -1011(2)
11.
Ответы на контрольные вопросы
1. Что понимают под системой счисления?
Под системой счисления понимается определенный способ записи числа с помощью некоторого алфавита символов a1, a2,…, an. При этом каждой цифре ai в записи числа ставится в соответствие определенное количественное значение.
2. В чем отличие позиционной системы счисления от непозиционной?
Непозиционная - каждый символ сохраняет свое количественное значение при изменении его положения в числе. Примером такой системы является римская система счисления.
Позиционная - количественное значение каждой цифры (символа) зависит от ее местоположения в числе.
3. Что понимают под алфавитом и основанием системы счисления?
Алфавитом системы счисления называется набор символов (цифр), используемых в позиционной системе счисления для записи чисел.
Основание системы счисления показывает, во сколько раз изменяется количественное значение цифры при перемещении на соседнюю позицию, и какое число различных знаков (цифр) входит в так называемый алфавит системы счисления.
4. Какие системы счисления используются при работе с компьютером?
- двоичная
- восьмеричная
- шестнадцатеричная
- десятичная
5. Каковы правила перевода чисел из одной системы счисления в другую?
| 1.Перевод целого числа из десятичной системы счисления в систему счисления с основанием Q | осуществляется последовательным делением данного числа на основание Q, до тех пор, пока частное не станет равным нулю. Число в новой системе (S=Q) будет представлено в виде остатков от деления, записанных начиная с последнего.
Например, десятичное число 22(10) запишется в двоичной системе следующим образом
 Остаток
22:2 = 11 (0)
11:2 = 5 (1)
5:2 = 2 (1)
2:2 = 1 (0)
1:2 = 0 (1)
22(10)=10110(2).
|
| 2. Переводправильной дроби из десятичной системы счисления в другую систему с основанием Q | осуществляется последовательным умножением ее на основание новой системы счисления. Целая часть полученного числа будет первой цифрой после запятой. Дробную же часть необходимо вновь умножить на Q. Целая часть полученного числа будет следующей цифрой и т. д. |
| 3. Для перевода неправильных дробейв новую систему счисления | необходимо, с помощью рассмотренных выше правил 1 и 2, отдельно выполнить перевод целой и дробной части |
| 4. Перевод чисел в десятичную систему счисления | осуществляется путем составления степенного ряда с основанием той системы счисления, из которой это число переводится. |
6. Каковы правила выполнения арифметических операций с двоичными числами?
| сложение | вычитание | умножение |
| 0+0=0 | 0-0=0 | 0·0=0 |
| 0+1=1 | 1-0=1 | 0·1=0 |
| 1+0=1 | 1-1=0 | 1·0=0 |
| 1+1=10 | 10-1=1 | 1·1=1 |
7. Охарактеризуйте машинные двоичные коды: прямой, обратный и дополнительный?
Прямой код — способ представления двоичных чисел с фиксированной запятой. Главным образом используется для записи неотрицательных чисел.
Обратный код — метод вычислительной математики, позволяющий вычесть одно число из другого, используя только операцию сложения.
Обратный двоичный код положительного числа состоит из одноразрядного кода знака (битового знака) — двоичной цифры 0, за которым следует значение числа.
Обратный двоичный код отрицательного числа состоит из одноразрядного кода знака (битового знака) — двоичной цифры 1, за которым следует инвертированное значение положительного числа.
Для неотрицательных чисел обратный код двоичного числа имеет тот же вид, что и запись неотрицательного числа в прямом коде.
Для отрицательных чисел обратный код получается из неотрицательного числа в прямом коде, путем инвертирования всех битов (1 меняем на 0, а 0 меняем на 1).
Для преобразования отрицательного числа записанное в обратном коде в положительное достаточного его проинвертировать.
Дополнительный код — наиболее распространенный способ представления отрицательных чисел. Он позволяет заменить операцию вычитания на операцию сложения и сделать операции сложения и вычитания одинаковыми для знаковых и беззнаковых чисел.
В дополнительном коде (как и в прямом и обратном) старший разряд отводится для представления знака числа (знаковый бит).