ПЛОЩАДЬ. Все нерешенные задачи на дом
Аксиомы измерения площадей
A. Разрезать треугольник на 4 равных треугольника.
B. Доказать, что любой треугольник равносоставлен с параллелограммом, у которого основание совпадает с одной из сторон треугольника, а высота равна половине соответствующей высоты треугольника.
C. Доказать, что трапеция равносоставлена с параллелограммом, у которого основание равно средней линии трапеции, а высота равна высоте трапеции.
D. Доказать, что 2-5 равных квадратов равносоставлены с одним квадратом.
2) Площадь прямоугольника и площадь квадрата.
Площадь квадрата, построенного на катете прямоугольного равнобедренного треугольника.
Площадь параллелограмма.
A. Площадь ромба.
B. Площадь выпуклого 4ника со взаимно перпендикулярными диагоналями.
C. Докажите, что два параллелограмма с общим основанием и равными высотами равносоставлены.
D. Внутри параллелограмма ABCD взята произвольная точка К. Докажите, что 
.
E. Через точку O, взятую на диагонали АС параллелограмма ABCD, проведены прямые, параллельные его сторонам. Данный параллелограмм делится на четыре параллелограмма. Два из них пересекаются диагональю АС. Докажите, что два других параллелограмма равновелики.
F. На гипотенузе AB прямоугольного треугольника ABC выбрана произвольная точка M, и из нее опущены перпендикуляры MK и MP на катеты этого треугольника. Определите, при каком положении точки M длина отрезка PK будет наименьшей.
G. В прямоугольном треугольнике с катетами 36 и 48 на гипотенузе взята точка. Из нее проведены прямые, параллельные катетам. Получится прямоугольник, вписанный в данный треугольник. Где на гипотенузе надо взять точку, чтобы площадь такого прямоугольника была наибольшей?
|
|
H. На гипотенузе прямоугольного треугольника взяли произвольную точку и провели через неё прямые параллельно катетам. Докажите, что площадь возникшего прямоугольника не меньше половины площади исходного треугольника.
ПЛОЩАДЬ. Все нерешенные задачи на дом
Аксиомы измерения площадей
E. Разрезать треугольник на 4 равных треугольника.
F. Доказать, что любой треугольник равносоставлен с параллелограммом, у которого основание совпадает с одной из сторон треугольника, а высота равна половине соответствующей высоты треугольника.
G. Доказать, что трапеция равносоставлена с параллелограммом, у которого основание равно средней линии трапеции, а высота равна высоте трапеции.
H. Доказать, что 2-5 равных квадратов равносоставлены с одним квадратом.
5) Площадь прямоугольника и площадь квадрата.
Площадь квадрата, построенного на катете прямоугольного равнобедренного треугольника.
Площадь параллелограмма.
I. Площадь ромба.
J. Площадь выпуклого 4ника со взаимно перпендикулярными диагоналями.
K. Докажите, что два параллелограмма с общим основанием и равными высотами равносоставлены.
L. Внутри параллелограмма ABCD взята произвольная точка К. Докажите, что .
M. Через точку O, взятую на диагонали АС параллелограмма ABCD, проведены прямые, параллельные его сторонам. Данный параллелограмм делится на четыре параллелограмма. Два из них пересекаются диагональю АС. Докажите, что два других параллелограмма равновелики.
N. На гипотенузе AB прямоугольного треугольника ABC выбрана произвольная точка M, и из нее опущены перпендикуляры MK и MP на катеты этого треугольника. Определите, при каком положении точки M длина отрезка PK будет наименьшей.
|
|
O. В прямоугольном треугольнике с катетами 36 и 48 на гипотенузе взята точка. Из нее проведены прямые, параллельные катетам. Получится прямоугольник, вписанный в данный треугольник. Где на гипотенузе надо взять точку, чтобы площадь такого прямоугольника была наибольшей?
P. На гипотенузе прямоугольного треугольника взяли произвольную точку и провели через неё прямые параллельно катетам. Докажите, что площадь возникшего прямоугольника не меньше половины площади исходного треугольника.