10 класс (зимняя сессия), Аничков Лицей
Список вопросов по теории:
1. Понятие механического движения: Механическое движение. Механическое состояние и способы его определения. Система отсчёта. Материальная точка. Траектория, путь и перемещение. Закон движения. Прямая и обратная задача механики. Декартовы, полярные, сферические и цилиндрические координаты. Переход из одной системы координат в другую.
2. Прямолинейное механическое движение: Прямолинейное и криволинейное движение. Средняя и мгновенная скорость. Ускорение. Законы прямолинейного равномерного и равнопеременного движения. Графики зависимости от времени кинематических величин.
3. Относительность механического движения: Относительные и абсолютные величины. Принцип относительности Галилея, границы его применимости. Законы сложения скоростей и ускорений.
4. Первый закон Ньютона: Инерция. Инерциальные системы отсчёта. Первый закон Ньютона. Вес тела. Перегрузки, частичная и полная невесомость. Второй закон Ньютона в неинерциальных системах отсчёта. Ускорение свободного падения в неинерциальных системах отсчёта.
5. Второй закон Ньютона: Фундаментальные виды взаимодействий. Второй закон Ньютона в инерциальных системах отсчёта. Равнодействующая. Импульс тела и импульс силы. Второй закон Ньютона в импульсной форме.
6. Третий закон Ньютона: Третий закон Ньютона. Замкнутые системы. Закон сохранения импульса. Абсолютно неупругий удар. Реактивное движение. Уравнение Мещерского и формула Циолковского.
7. Сила упругости: Упругие и пластические деформации, виды деформаций. Закон Гука. Соединение упругих тел. Относительное удлинение, механическое напряжение и модуль Юнга. Коэффициент упругости однородного цилиндра. Диаграмма растяжения упругого тела.
|
|
8. Сила трения: Сухое трение покоя и скольжения. Закон Кулона-Амонтона. Модель сухого трения между шероховатыми поверхностями. Качественное описание механизма возникновения трения качения и вязкого трения.
9. Закон Всемирного тяготения: Закон Всемирного тяготения. Гравитационное ускорение. Опыт Кавендиша, «взвешивание Земли». Ускорение сводного падения на разных широтах. Проявления неинерциальности Земли как системы отсчёта. Приливные силы.
10. Механическая работа: Механическая работа силы. Работа (против) сил тяжести, упругости, сухого трения скольжения и силы Всемирного тяготения. Консервативные и диссипативные силы. Потенциальная энергия системы тел.
11. Простые механизмы: Мощность совершения работы. КПД простых механизмов. «Золотое правило» механики. КПД наклонной плоскости, рычага и подвижного блока.
12. Статика абсолютно твёрдого тела: Поступательное и вращательное движение. Центр масс системы тел. Плечо силы и момент силы. Условия равновесия абсолютно твёрдого тела. Устойчивое и неустойчивое равновесие.
13. Кинематика вращательного движения: Угловые координата, скорость и ускорение. Связь угловых и линейных величин. Нормальное и тангенциальное ускорение. Скорости точек округлых тел при качении без проскальзывания.
14. Динамика вращательного движения: Плечо силы и момент силы. Аналог второго закона Ньютона для вращательного движения. Момент инерции материальной точки, цилиндра, кольца и шара. Момент импульса. Закон сохранения момента импульса.
|
|
15. Закон сохранения энергии: Теорема о кинетической энергии. Кинетическая энергия поступательного и вращательного движения. Полная механическая энергия системы. Закон сохранения энергии.
16. Движение тела в однородном поле тяжести: Ускорение свободного падения. Закон движения тела, брошенного под углом к горизонту. Максимальная дальность полёта и высота подъёма тела брошенного под углом к горизонту.
17. Движение тел в центральном поле тяжести: Движение спутника по круговой орбите. Первая космическая (круговая) скорость. Потенциальная энергия гравитационного поля. Параболическая скорость. Законы Кеплера.
Список задач:
1. Кинематика:
1.1. Первый участок, составляющий k (k < 1) от всего пути, катер прошёл со скоростью в n раз меньшей, чем оставшуюся часть пути. Найти его скорость на каждом участке, если средняя скорость оказалась равна v.
1.2. Камень, брошенный по льду с начальной скоростью v0, останавливается на расстоянии S. Найти путь камня за первые t секунд скольжения.
1.3. Самолёт в безветренную погоду взлетает под углом α к горизонту со скоростью v. Внезапно начинает дуть встречный горизонтальный ветер со скоростью и. Какими становятся направление и модуль скорости самолёта после этого?
1.4. Тело брошено с поверхности земли под углом α к горизонту и с начальной скоростью v0. Сколько времени оно будет находиться выше уровня h?
1.5. Определить угловое перемещение за время t точек тормозного диска радиусом r, если нормальное ускорение точек на его краю за это же время изменилось от aн до 0.
|
|
1.6. Концы лопастей летящего горизонтально вертолёта двигаются относительно Земли со скоростями от v1 до v2. Найти скорость вертолёта и частоту вращения лопастей, если длина каждой равна d.
2. Динамика (законы Ньютона):
2.1. Грузовик массой M тянет прицеп массой m в горку, образующую угол α с горизонтом. С каким максимальным ускорением они могут двигаться, если коэффициент трения покоя между колёсами и склоном равен μ?
2.2. Под действием силы F, приложенной вдоль наклонной плоскости, тело массой m двигается вверх с ускорением a1, или вниз с ускорением a2 (a2 > a1). С каким ускорением оно будет двигаться по этой наклонной плоскости без воздействия внешних сил?
2.3. Точеное тело массой m соединено нитью длиной l с вершиной гладкого конуса с углом α. Найти силу давления тела на поверхность этого конуса при вращении вокруг него со скоростью v.
2.4. Каково относительное сжатие поставленной вертикально гранитной колоны высотой H в недеформированном состоянии? Плотность гранита ρ, модуль Юнга E.
2.5. С каким ускорением должен двигаться поезд, чтобы книжка, прислонённая к задней стенке вагона, не сползала вниз, когда её отпустят? Коэффициент трения между книгой и стеной μ.
2.6. Определить среднюю плотность планеты, если ускорение свободного падения на её экваторе равно gэ, а на полюсе – gп. Длительность суток на этой планете составляет T.
3. Динамика (законы сохранения, статика и вращательное движение):
3.1. Определить КПД наклонной плоскости, если ускорение свободного от воздействия внешних сил тела на спуске равно a1, а на подъёме – a2.
3.2. В едущую со скоростью v1 тележку запрыгивает человек массой m2. Его скорость в этот момент равна v2 и направлена под углом α к горизонту. Определить массу тележки, если после этого человек в тележке едет со скоростью v?
3.3. К стене прислонена лестница длиной l и массой M, образующая угол α с полом. По лестнице взбирается рабочий массой m. На какую высоту успеет подняться рабочий, прежде чем лестница упадёт? Коэффициент трения между полом и лестницей μ.
3.4. Как долго придётся прикладывать к точке на экваторе планеты радиусом R и массой M постоянную силу F, направленную под углом α к горизонту, чтобы изменить частоту вращения планеты вокруг своей оси на ∆ν?
3.5. Шар и цилиндр одинаковой массы и радиуса скатываются по наклонной плоскости без проскальзывания. Найти отношение их скоростей в конце спуска.
3.6. Две звезды массами m1 и m2 находятся на расстоянии d друг от друга. Найти период их обращения вокруг общего центра масс по круговым орбитам.
4. Комбинированные задачи (на «4»):
(ЗСЭ + ДИН)
4.1. Брусок, лежащий на вершине гладкой полусферы радиусом R, начинает соскальзывать с неё без начальной скорости. На какой высоте брусок оторвётся от поверхности полусферы?
4.2. Тележка массой m начинает скатываться по рельсам с горки высотой H без начальной скорости. В конце спуска рельсы образуют «мёртвую петлю» радиусом R в вертикальной плоскости. Определить силу давления тележки на рельсы на высоте h.
4.3. С какой максимальной силой действует на сетку батута гимнаст массой m при приземлении на неё с высоты h, если при этом она прогибается на S.
(ЗСИ + ДИН)
4.4. Пуля массой m пробивает насквозь покоящийся на горизонтальной поверхности брусок массой M. При этом скорость пули изменяется с v1 до v2. Найти коэффициент трения между бруском и столом, если брусок остановился через t.
4.5. Чему равен секундный расход топлива ракеты массой m, если она взлетает с ускорением a, а скорость газовой струи относительно ракеты равна u?
4.6. Определить силу натяжения нити длиной l, на которой висит шарик массой M, в момент, когда в нём застревает летевшая со скоростью v пуля массой m.
(ЗСЭ + КИН)
4.7. Велосипедист разгоняется под горку с высоты H, имея начальную скорость v. Затем взлетает по трамплину высотой h с углом наклона α. На каком расстоянии от трамплина велосипедист приземлится?
4.8. Тело, брошенное с начальной скоростью v0 вертикально вверх, в верхней точке траектории на высоте h, а на землю упало, имея скорость v. Определите средние силы сопротивления воздуха по пути наверх и вниз.
4.9. Тело вращается в вертикальной плоскости на шнурке длиной l. Его минимальная скорость при этом равна vm, а шнурок обрывается, когда образует угол α с горизонтом. Определить координаты верхней точки траектории тела после этого.
(ЗСИ + КИН)
4.10. Летящий горизонтально со скоростью v0 снаряд разорвался на высоте h на два осколка равной массы. Первый упал точно под местом разрыва через t. Где и через какое время упадёт второй?
4.11. Мяч массой M бросили вертикально вверх, а на высоте h в него попала летящая вертикально вверх со скоростью v пуля массой m. Пуля застревает в мяче, и через t тот достигает наивысшей точки подъёма. С какой скоростью бросали мяч?
4.12. Доска массой M и длиной l плавает на поверхности пруда. На краю доски сидит лягушка массой m. Она прыгает под углом α к горизонту и приземляется точно на противоположном краю доски. С какой скоростью прыгала лягушка?
(ЗСЭ + ЗСИ)
4.13. При выстреле из пушки массой M высвобождается полная энергия W. При этом снаряд массой m вылетает из ствола орудия под углом α к горизонту, а пушка откатывается назад с начальной скоростью v. Сколько тепла рассеивается при этом?
4.14. Какова средняя сила сопротивления грунта, если при ударе по свае массой M копером массой m, падающим с высоты h, свая уходит в Землю на глубину S?
4.15. После абсолютно упругого центрального столкновения двух тел, двигавшимися навстречу друг другу со скоростями v1 и v2, первое тело остановилось. Найти отношение их масс и скорость второго тела после удара.
4.16. По боковой грани клина массой M, лежащего на гладкой горизонтальной поверхности, с высоты h соскальзывает шайба массой m. С какой скоростью будут двигаться клин и шайба после этого, если трение в системе отсутствует?
4.17. Два шарика массами m1 и m2 движутся со скоростями v1 и v2 навстречу друг другу. Найти максимальную потенциальную энергию их упругой деформации при абсолютно упругом центральном ударе.
4.18. Две частицы, одна из которых покоится, а вторая – нет, имеют одинаковые массы. Под каким углом будут направлены их скорости после абсолютно упругого нецентрального удара?
Билет содержит два вопроса по теории и две задачи: на «3» и на «4». Задача на «5» аналогична задачам на «4», но выбирается экзаменатором из закрытого списка задач (а не из открытого, приведённого выше).
На оценку «3» необходимо:
· Ответить на оба вопроса по теории без серьёзных ошибок
· Верно решить одну задачу без подсказок экзаменатора
На оценку «4» необходимо:
· Исчерпывающе ответить на оба вопроса по теории
· Верно решить две задачи без подсказок экзаменатора
На оценку «5» необходимо:
· Исчерпывающе ответить на оба вопроса по теории
· Привести математические обоснования (выводы) уравнений
· Верно решить все задачи без подсказок экзаменатора