Учреждение высшего образования. «Международный государственный экологический институт

Учреждение высшего образования

«Международный государственный экологический институт

Имени А.Д.Сахарова» Белорусского государственного университета

Кафедра ядерной и радиационной безопасности

«Измерение характеристик ионизирующего излучения»

Лабораторный практикум

Определение периода полураспада К-40

Лабораторная работа № 2

Минск – 2017

Цель работы: изучение закона радиоактивного распада. Определение периода полураспада радиоактивных изотопов.

Основные положения

В конце XIX в. было обнаружено, что соли урана испус­кают неизвестные ранее невидимые излучения, способные ионизировать воздух и воздействовать на фотографическую пластинку. В 1898 г. Мария и Пьер Кюри назвали это явле­ние радиоактивностью.

Радиоактивность — самопроизвольное превращение одних атомных ядер в другие, сопровождаемое испуска­нием одной или нескольких частиц. Таким превраще­ниям подвержены только нестабильные, радиоактивные, ядра (радионуклиды). Самопроизвольное превращение ядра называют также радиоактивным распадом. Радио­активный распад сопровождается выделением энергии и возбуждением в веществе других процессов, при этом выполняются законы сохранения энергии, импульса, мо­мента импульса и электрического заряда. В процессе радиоактивного распада у ядра могут измениться как массовое число А, так и атомный номер Z, но полное число нуклонов остается неизменным, хотя нуклоны одного вида способны превращаться в нуклоны другого вида (протоны — в нейтроны и наоборот).

Различают естественную и искусственную радиоак­тивность. Естественная радиоактивность наблюдается у существующих в природе изотопов, а искусственная — у изотопов, полученных в результате ядерных реакций.

Ядра, претерпевающие радиоактивные превращения, называют материнским,, а образующиеся в процессе радиоактивного распада - дочерними.

Радиоактивность - явление статистическое. Оди­наковые радионуклиды распадаются независимо друг от друга за разное время. Однако наблюдение очень боль­шого числа одинаковых радионуклидов показывает, что, хотя нельзя указать, какие именно ядра распадутся за рассматриваемый промежуток времени, можно практи­чески с полной достоверностью предсказать число ядер, которые испытают радиоактивный распад за этот про­межуток времени. Чем больше исходное число радио­нуклидов, тем точнее это вероятностное предсказание.

Теория радиоактивного распада была создана в 1902 г. Резерфордом и Содди. Они предположили, что атомы радио­активных элементов самопроизвольно распадаются с испус­канием α- или β-частиц, в результате чего образуется новый элемент, по своим свойствам отличный от исходного.

Исследования, проведенные в последующие годы, позво­лили установить ряд закономерностей, связанных с условия­ми нестабильности ядер. Было замечено, что для стабильных изотопов с малым массовым числом отношение числа нейтро­нов А—Z к числу протонов Z примерно равно единице. С увеличением атомного номера эта величина возрастает, достигая для наиболее тяжелых элементов значения 1,5. Было также замечено, что для данного атомного номера существует некоторая область значений отношения (A-Z)/Z, которая соответствует стабильным изотопам. Эта область была названа областью устойчивости. На рисунке 1 показана зависимость некоторого среднего числа нейтронов А-Z для заряда ядра Z стабильных изотопов.

 

Рис. 1. Зависимость числа нейтронов (А-Z) от числа протонов Z

для стабильных изотопов

Резерфордом и Содди были найдены закономерности, характеризующие распад с количественной стороны: число распадающихся ядер dN за малый промежуток времени dt пропорционально общему числу радиоактивных ядер, т. е.

dN= -λNdt, (1)

где знак минус указывает на то, что число радиоактивных атомов уменьшается со временем; λ - постоянная, названная Резерфордом и Содди константой радиоактивности, теперь ее называют постоянной распада.

Интегрируя уравнение (1) с учетом того, что при t = 0 N = N ₀ , получим основной закон радиоактивного распада, хорошо согласующийся с практическими результатами,

N=N ₀e^-λt, (2)

где λ – постоянная распада, характеризующая вероятность распада ядра за единицу времени.

Формула (2) выражает основной закон радиоактивного распада. Время t можно отсчитывать от любого момента, принимаемого за начальный.

Для данного радиоактивного элемента величина λне зависит ни от физических условий, в которых находится элемент, ни от химического соединения, в которое он входит. Ее физический смысл — вероятность распада ядра в единицу времени. Для различных элементов значение вели­чины λ может изменяться более чем в 10²⁰ раз.

Величина t =1/λ определяет среднюю продолжительность жизни радиоактивного ядра. Часто радиоактивные вещества характеризуют периодом полураспада Т _1/2, временем, в течение которого количество радиоактивных ядер уменьшается вдвое. Величины λ, t и Т _1/2связаны между собой соотношением

Т _1/2 = ln2/ λ = 0,693/ λ =0,693 t. (3)

Периоды полураспада у различных радионуклидов изменяются в очень широком интервале: от долей се­кунды до миллиардов лет. Очевидно, что спустя время Т _1/2 , 2 Т _1/2, З Т _1/2 , 4 Т _1/2 и т. д. в радиоактивном препарате будет оставаться соответственно ½, ¼, ¹/₈, ¹/₁₆ и т. д. часть первоначального числа радионуклидов (рис. 2).

 

Рис. 2. Кривая радиоактивного распада

Число активных ядер N весьма трудно измерить непосред­ственно. На опыте, как правило, измеряется величина актив­ности, т. е. отношение числа dN' радиоактивных распа­дов, происходящих в этом источнике за интервал вре­мени dt, к величине этого интервала

A = d N ' / d t. (4)

Величина d N' равна убыли числа радионуклидов в источнике d N за время d t, взятой с обратным знаком, т. е. dN' = -dN. С учетом формулы (2) выражение (4) для активности можно представить в виде:

A = - d N / d t = λN. (5)

Активность радионуклида A, как и число радиоактивных ядер N, с течением времени уменьшается по экспоненциальному закону

A = A ₀ e^-lt, (6)

где A ₀ = lN ₀ — активность радионуклида в начальный момент времени t = 0.

В СИ единица активности получила название беккерель (Бк). Беккерель равен активности радионуклида в источнике, в котором происходит один радиоактивный распад в секунду. Часто используются кратные едини­цы: килобеккерель (1 кБк = 10³ Бк), мегабеккерель (1 МБк = 10⁶ Бк) и др. До последнего времени употреб­ляется старейшая внесистемная единица активности — кюри (Ки). Кюри — активность радионуклида в источ­нике, в котором происходит 3,7•10¹⁰ радиоактивных распадов в секунду. Активностью, равной 1 Ки, облада­ет 1 г изотопа ²²⁶Ra. На практике обыч­но применяют дольные единицы: нанокюри (1 нКи = 10^-9 Ки), микрокюри (1 мкКи = 10^-6 Ки), милликюри (1 мКи = 10^-3 Ки) и др.

Кюри и беккерель связаны меж­ду собой следующим образом:

1 Ки = 3,7•10¹⁰ Бк, 1 Бк = 2,7•10^-11 Ки. В дозиметрической практике используют следующие единицы:

· удельную активность A_m, равную активности единицы массы источника (Бк/кг или Ku/кг);

· объемную активность A_V, характеризующую активность единицы объема источника (Бк/м³ или Ku/м³);

· поверхностную активность A_S, определяющую активность единицы по­верхности источника (Бк/м² или Ки/м²).

Между активностью радионуклида в источнике A и массой радионуклидов т существует связь. В частности, если A измеряется в беккерелях, а т — в граммах, то

m = 2,4 • 10^-24 A• T_1/2 • A, (7)

где А — атомная масса данного радионуклида в грам­мах, Т _1/2 — период полураспада радионуклида в се­кундах.

Таким образом, активность A может служить мерой количества радиоактивного вещества в источнике. Более того, количество радиоактивного вещества принято вы­ражать не в единицах массы, а в единицах активности радионуклида. Объясняется это следующими причинами. Во-первых, как правило, количество исследуемого радио­активного вещества очень мало, и прямое измерение его массы представляет большие трудности. Во-вторых, ра­диоактивные вещества обычно находятся в смеси с нера­диоактивными, а химические свойства атомов, имеющих стабильные ядра, одинаковы. В-третьих, число радиоак­тивных ядер N в образце со временем экспоненциально уменьшается, как и активность A.

К числу радиоактивных процессов относятся: альфа-распад; бета-распад; гамма-излучение ядер; спонтанное деление тяжелых ядер; протонная активность и др. Альфа-распад состоит в самопроизвольном испуска­нии ядром альфа-частицы (ядра атома гелия gHe). Схе­ма распада имеет вид:

.

При альфа-распаде в соответствии с законами сохра­нения заряда и числа нуклонов атомный номер ядра ^AX уменьшается на две единицы, а массовое число — на четыре единицы. Образующийся новый химический элемент сдвинут относительно исходного на две клетки периодической системы влево.

Альфа-распад наблюдается, как правило, только у тяжелых ядер (Z ≥82) и небольшой группы ядер редко­земельных элементов (А=140…160). Периоды полурас­пада альфа-активных ядер изменяются в широких пределах. Так, для изотопа период полураспада равен Т_1/2 = 1,4 • 10¹⁷ лет, а изотоп имеет T _1/2 = 10^-6 с. В то же время энергии вылетающих альфа-частиц раз­личаются незначительно, а именно: (4…9) МэВ для тяжелых ядер и (2…4,5) МэВ для ядер редкоземельных элементов.

Некоторая часть дочерних ядер при альфа-распаде оказывается в возбужденных состояниях. Опыт пока­зывает, что наиболее вероятно образование дочерних ядер в низковозбужденных состояниях, энергии которых близки к энергии основного состояния. Последующие переходы дочерних ядер в основное состояние сопровож­даются излучением гамма-квантов.

Бета-распад — процесс самопроизвольного превра­щения радиоактивного ядра в другое с тем же массовым числом А, но с зарядовым числом, отличающимся от ис­ходного на ∆Z = ±1.

Каждый химический элемент без исключения имеет бета-активные изотопы. Периоды полураспада бета-актив­ных ядер лежат в широком интервале времен от 10^-2 с до 2•10¹⁵ лет.

Известны три вида бета-распада:

- электронный, или β^--распад,

- позитронный, или β⁺-распад,

- элек­тронный захват, часто называемый K -захватом.

Схемы первых двух процессов записываются следующим образом:

Здесь и — обозначения электрона и пози­трона, ν и — обозначения электронного нейтрино и электронного антинейтрино. Электрически нейтральные частицы и имеют, подобно фотону, массу покоя, равную нулю, и практически не взаимодействуют с ато­мами вещества, в котором они движутся. Испускаемые ядрами в процессах β⁺- и β ^--распада электроны и пози­троны часто называют бета-частицами.

Так как при β⁺- и β ^--распаде из ядра вылетают две частицы, а распределение между ними общей энергии, выделяющейся при распаде, происходит статистически, то кинетическая энергия бета-частицы может изменяться от нуля до некоторого предельного значения , характерного для рассматриваемого радионуклида. Зна­чения изменяются от 18 кэВ (для ) до 16,6 МэВ (для ). Средняя энергия бета-частиц составляет примерно 1/3 максимальной энергии .

Бета-распад может происходить не только на основ­ной уровень, но и на возбужденные уровни дочернего ядра. В последнем случае при переходе в состояние с меньшей энергией дочернее ядро испускает гамма-квант. Примером чистого (без испускания сопутствующего гам­ма-кванта) β ^--распада служит распад изотопа стронция . Примером β^--распада, сопровождающегося испус­канием гамма-кванта, является распад изотопа цезия .

При электронном захвате (е-захват) ядро поглощает один из электронов атомной оболочки, испуская элект­ронное нейтрино:

Наиболее вероятным является поглощение электрона из K -оболочки, которая расположена ближе всего к ядру. В этом случае е-захват называют K -захватом.

При распаде некоторых бета-активных ядер наблю­даются одновременно несколько конкурирующих процес­сов. Например, при распаде радионуклида ⁴⁰К, доля ко­торого в природном калии составляет 0,01 %, наблю­дается конкуренция β^--распада и K -захвата.

С целью наглядного представления и анализа радио­активного распада его принято представлять в виде со­ответствующих схем (рис. 3…7). На схеме любой ра­диоактивный распад изображается несколькими гори­зонтальными линиями, расположенными на разных уровнях. Верхняя линия показывает основное состояние исходного (материнского) ядра X, нижняя — основное состояние дочернего ядра Y. Над и под этими линиями указываются соответственно символы материнского и дочернего ядер, рядом с которыми в скобках приводятся значения их периодов полураспада. Находящиеся над основным состоянием дочернего ядра горизонтальные ли­нии характеризуют возбужденные уровни ядра Y. Рядом с ними обычно указывают энергию этих уровней, вы­раженную в МэВ.

 

Рис. 3. Схема распада

 

 

 

Рис. 4. Схема распада

Рис. 5. Схема распада

 

Рис. 6. Схема распада

 

Рис. 7. Схема распада ⁴⁰К

 

Альфа-распад изображается двойной наклоненной вле­во линией со стрелкой, соединяющей основное состояние материнского ядра с уровнем дочернего ядра, на кото­рый происходит распад. Рядом с символом α, изобра­жающим тип распада, указывается энергия альфа-час­тицы в МэВ и вероятность испускания альфа-частицы с такой энергией на один акт распада. Дочерние ядра, оказавшиеся в результате распада на одном из возбуж­денных уровней, переходят в основное состояние в боль­шинстве случаев путем испускания гамма-излучения, причем этот процесс в зависимости от специфики рас­пада может идти или сразу на основное состояние, или последовательно через менее возбужденные уровни. На схемах распада каждый такой переход изображается вертикальной линией со стрелкой. Энергия испускаемо­го при этом фотона равна разности энергий между ис­ходным и конечным уровнями перехода:

β^--распад изображается наклоненной вправо линией со стрелкой, соединяющей соответствующие энергети­ческие уровни материнского и дочернего ядер. Анало­гично изображается электронный захват, для которого наклонная линия направлена вправо. В отличие от β^--распада, для которого указывают среднее значение энергии электрона и долю процесса на один акт распада ядра, в случае электронного захвата ограничиваются лишь ве­роятностью процесса на один акт распада.

Наконец, β⁺-распад, который по сравнению с β^--распадом и электронным захватом встречается значительно реже, изображается ломаной линией, состоящей из вер­тикальной части и наклоненного влево отрезка прямой линии со стрелкой, соединяющей нижний конец верти­кальной линии с соответствующим уровнем дочернего ядра.

Порядок проведения работы