Тема 1.3. Основы алгебры логики

Задания для самостоятельной работы в 1 семестре

Тема 1.1. Математические методы и модели

Отбор проблем (ситуаций) из области географии, требующих решения (представления) математическими средствами

Тема 1.2. Элементы теории множеств

1. Решение задач по теме

1. Даны множества

А – множество всех существ, умеющих летать;

В – множество всех насекомых;

С – множество всех птиц.

Назовите: а) 2 элемента, принадлежащие множеству А\В; б) 2 элемента, принадлежащих множеству С∩А; в) найдите множество, равное

2. Задайте перечислением элементов множество, заданное характеристическим свойством:

3. Даны множества. Расположите их так, чтобы каждое предыдущее было подмножеством следующего (сделайте запись с использованием математической символики):

А – множество всех учеников 8 класса данной школы;

В – множество всех учеников данной школы;

С – множество восьмиклассников данной школы, посещающих факультативы;

D – множество всех учащихся школ России.

4. Заштрихуйте ту часть диаграммы, которая соответствует множеству .

5. В двух группах учатся 50 студентов. Для прибытия в институт 12 из них пользуются автобусом, 18 добираются пешком, 7 и идут, и едут в автобусе. Найдите, сколько человек пользуются другим транспортом

2. Одно из задания (на выбор):

ü Составление (подбор) задач для решения с помощью формул включений-исключений

Составьте набор задач, для решения которых целесообразно использовать формулы включений-исключений. Предусмотрите в наборе не менее 3х задач на использование формулы для двух множеств и не менее 3х задач на использование формулы для трех множеств. Решите по одной задаче из каждой группы.

ü Подготовка сообщения на тему «Использование элементов теории множеств в географии»

ü Составление аннотированного каталога Интернет-ресурсов по теме

Требования к составляемому каталогу:

a) каталог должен включать в себя не менее 6 ресурсов;

b) содержание отобранных Интернет-ресурсов соответствует заданной теме;

c) каталог должен включать в себя только общедоступные действующие Интернет-ресурсы;

d) ссылки на источники оформлены в соответствии с установленными правилами;

e) каталог должен содержать описание Интернет-ресурса, включая описание возможностей его использования в процессе обучения

Тема 1.3. Основы алгебры логики

1. Решение задач по теме

1. Установите, какие из следующих предложений являются логическими высказываниями, а какие — нет (объясните почему):

1) "Солнце есть спутник Земли";

2) "2+3=4";

3) "сегодня отличная погода";

4) "в романе Л.Н. Толстого "Война и мир" 3 432 536 слов";

5) "Санкт-Петербург расположен на Неве";

6) "музыка Баха слишком сложна";

7) "первая космическая скорость равна 7.8 км/сек";

2. Укажите, какие из высказываний предыдущего задания истинны, какие — ложны, а какие относятся к числу тех, истинность которых трудно или невозможно установить..

3. Сформулируйте отрицания следующих высказываний или предикатов:

а) “Эльбрус — высочайшая горная вершина Европы”;

б) “10<7”;

г) “все натуральные числа целые”;

д) “это утро ясное и теплое”;

и) “число n делится на 2 или на 3”;

4. Даны два простых высказывания:

А = {2 • 2 = 4}, В = {2 • 2 = 5}.

Какие из составных высказываний истинны:

а.) ; б) ; в) А ᴧ В; г) A v B?

5. Составьте таблицы истинности логического выражения: (А v B) ᴧ (A v B)

2. Типологический анализ логических задач (составление схемы или таблицы)

Даны высказывания. Распределите высказывания на группы в зависимости от используемого квантора.

· Все ученики нашего класса решили задачу.

· Некоторым школьникам по 10 лет.

· Найдётся книга, содержащая страницу, в каждой строке которой встречается хотя бы одна буква «А».

· В некотором поезде, идущем из Саратова в Воронеж, в каждом вагоне есть свободное место.

· Весь наш класс присутствовал на творческом вечере.

· Некоторые ученики нашего класса решили задачу.

· В каждом городе есть район, в каждой школе которого найдётся класс, ни один ученик которого не занимается спортом.