Свойства сложения векторов




Запишите конспект в тетрадь

Понятие вектора Величины, которые характеризуются, не только числом, но еще и направлением, называются векторными величинами или просто векторами. Векторами являются, например, скорость, ускорение, сила. Геометрически векторы изображаются направленными отрезками. Направленный отрезок, для которого указано какой из его концов считается началом, а какой концом называется вектором. Вектор характеризуется следующими элементами: 1) начальной точкой (точкой приложения); 2)направлением; 3) длиной («модулем вектора»). Если начало вектора — точка А, а его конец — точка В, то вектор обозначается или . От любой точки можно отложить вектор, равный данному, и притом только один, используя параллельный перенос. Нулевой вектор — точка в пространстве. Начало и конец нулевого вектора совпадают, и он не имеет длины и направления. Обозначается: . Абсолютной величиной (или модулем) вектора называется длина отрезка, изображающего вектор. Абсолютная величина вектора . Обозначается .   векторы

 

Два вектора называются равными, если они совмещаются параллельным переносом. АВСD — параллелограмм,    
  Два ненулевых вектора называются коллинеарными, если они лежат на одной прямой или на параллельных прямых. Если векторы и коллинеарны и их лучи сонаправлены, то векторы и называются сонаправленными. Обозначаются . Если векторы и коллинеарны, а их лучи не являются сонаправленными, то векторы и называются противоположно правленными. Обозначаются . Нулевой вектор условились считать сонаправленным с любым вектором.     коллинеарные векторы:
Свойство коллинеарных векторов Если векторы и коллинеарны и , то существует число k такое, что . причем если k > 0, то векторы и сонаправленные, если k < 0, то противоположно направленные.
Правило треугольника Каковы бы ни были точки А, В, С, имеет место векторное равенство:

 

Рисунки иллюстрируют сложение коллинеарных векторов с помощью параллельного переноса. Если при сложении векторов и по правилу треугольника точку А заменить другой точкой А 1, то вектор заменится равным ему вектором .      

 

Правило параллелограмма Если векторы и неколлинеарны, их можно отложить от одной точки, достроив затем параллелограмм. Диагональ параллелограмма есть сумма двух векторов и .

Свойства сложения векторов

Для любых векторов заданных в пространстве, справедливы равенства

Переместительный закон
Сочетательный закон

 

Правило многоугольника применяется, если нужно найти сумму трех или большего числа векторов. Сумма нескольких векторов не зависит от того, в каком порядке они складываются. От произвольной точки О отложен вектор затем от точки А отложен вектор и, наконец, от точки В отложен вектор В результате получается вектор      
Умножение вектора на число Произведением ненулевого вектора на число k называется такой вектор, , длина которого равна, , причем векторы и сонаправлены при и противоположно направлены при k < 0. Произведением нулевого вектора на любое число считается нулевой вектор.

 



Поделиться:




Поиск по сайту

©2015-2024 poisk-ru.ru
Все права принадлежать их авторам. Данный сайт не претендует на авторства, а предоставляет бесплатное использование.
Дата создания страницы: 2020-06-05 Нарушение авторских прав и Нарушение персональных данных


Поиск по сайту: