Содержание
Вопрос №1. Пакет Mathcad: Решение уравнений и систем уравнений с помощью блока решения (конструкция Given - Find)
Вопрос №2. Работа с гипертекстовой информацией в сети Интернет
Вопрос №3. СУБД Microsoft Access: создание запросов с параметрами и запросов действия Задача 1. Определить сумму и произведение положительных элементов массива А(20), с четными порядковыми номерами
Задача 2. Дан двумерный массив А из 13 строк и 7 столбцов. Найти сумму элементов, стоящих в строках с нечетным индексом
Литература
Вопрос №1. Пакет Mathcad: Решение уравнений и систем уравнений с помощью блока решения (конструкция Given - Find)
Для решения систем уравнений надо использовать вычислительный блок. Задаются начальные приближения для всех переменных. Далее Введится ключевое слово Given.
Затем записывается система уравнений. При записи уравнений знак равенства надо вводить не клавишей = (равно), а комбинацией клавиш Ctrl+=. Получаемый в результате жирный знак равенства символизирует не присваивание значения, а оператор отношения.
Далее задаются ограничения на поиск решения, если они есть, в виде неравенств. Вводится выражение, содержащее функцию Find с неизвестными в качестве параметров.
Результат расчета, это вектор решения системы. Вычислительный блок позволяет решать системы от 1 до 200 уравнений.
Mathcad допускает использование двухсторонних неравенств типа а < х < b. Операторы < и > выбираются с панели Boolean (Булевы операторы).
Решение, выданное функцией Find, желательно проверить, подставив в уравнения найденные корни, так как в зависимости от начального приближения Mathcad может вывести корни, не имеющие физического смысла. При построении графика видна точка пересечения трех поверхностей, координаты которой являются решением системы, обращающим все уравнения в тождества. Для построения графиков поверхностей в нужных пределах использована функция CreateMech, которая выводит массив значений функции для заданных значений аргументов. При обычном ускоренном построении графика поверхности значения аргументов выбираются Mathcad автоматически, что иногда приводит к делению на нуль и невозможности создания графика. Пределы значений координат можно изменить.
Функция Find реализует несколько градиентных численных методов, для выбора которых нужно щелкнуть правой кнопкой мыши на названии функции Find и раскрыть контекстное меню.
Помимо команды Linear (Линейный метод), реализующей метод касательной, в контекстном меню имеется подменю Nonlinear (Нелинейный метод), позволяющее выбрать один из трех нелинейных методов:
· Conjugate Gradient (Метод сопряженных градиентов);
· Levenberg-Marquart (Метод Левенберга);
· Quasi-Newton (Квази-Ньютоновский метод).
Щелкнув на кнопке Advanced Options (Дополнительные параметры), помимо выбора методов можно задать дополнительные параметры.
Параметры оценки производной конечными разностями (Derivative Estimation):
· Forward — правая двухточечная схема;
· Central — трехточечная симметричная схема.
Параметры оценки переменной (Variable Estimation):
· Tangent — касательная — прямая линия;
· Quadratic — касательная — парабола.
О Необходимость проверки линейности (Linear Variable Check):
· Yes — проверять;
· No — не проверять.
Если мы уверены, что нелинейности всех функций, входящих в уравнения, мало влияют на значения их частных производных, можно установить переключатель No. В этом случае производные будут считаться постоянными, что сокращает время расчета, поскольку исключает необходимость вычисления производных на каждом шаге.
К выбору метода расчета стоит обращаться, если мы хорошо разбираемся в численных методах, а также тогда, когда Mathcad не может найти решение. В большинстве же случаев лучше доверить выбор метода Mathcad, активизировав (путем установки флажка) в контекстном меню команду AutoSelect (Автоматический выбор).
Градиентные методы, реализованные в функции Find, требуют многократного вычисления производных. Для достаточно гладких функций они обеспечивают быстрый и надежный поиск корня.
Для поиска корня негладких функций одной переменной лучше использовать функцию root, реализующую метод секущих.
Как и функция root, функция Find может включаться в функции пользователя для нахождения корней системы уравнений при переменных значениях параметров, перечисленных в названии функции пользователя. Для системы уравнений решение выводится в виде массива, каждый столбец которого соответствует вектору решения для одной переменной.
Mathcad позволяет решать системы уравнений не только в скалярной, но и в матричной форме, при этом начальные условия и ограничения задаются в виде векторов. С помощью функции Find возможно также решение систем уравнений в символьном виде.