ОБЩИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ СТУДЕНТУ-ЗАОЧНИКУ
К ИЗУЧЕНИЮ ДИСЦИПЛИНЫ«МАТЕМАТИКА»
Правильная организация процесса обучения является самым важным условием успешной проработки и усвоения учебного материала и, как правило, достаточна для своевременной защиты контрольных работ, а также сдачи зачетов и экзаменов. В связи с вышесказанным настоятельно советуется студентам-заочникам начинать изучение тем с проработки теоретического материала из соответствующих разделов рекомендованных учебников. При изучении теоретического материала по учебнику полезно конспектировать основные определения, формулировки теорем, формулы, уравнения и т.д.
Чтение учебника должно сопровождаться решением задач, для чего рекомендуется завести специальную тетрадь. В рекомендованных пособиях имеется большое количество подробно решенных задач, с которыми студентам необходимо ознакомиться при изучении соответствующего материала.
После изучения определенной темы по учебнику и решения достаточного количества задач рекомендуется воспроизвести по памяти определения, формулы, формулировки теорем. Хорошим подспорьем для объективной оценки степени освоения учебного материала является перечень вопросов для самопроверки.
Только после этого можно приступать к выполнению контрольных работ. На данном этапе полезно ознакомиться с примерными вариантами решения задач контрольной работы, приведенными в методических указаниях.
Зачет контрольной работы преподавателем осуществляется при выполнении следующих требований:
· правильном и подробном решении задач в контрольной работе,
· умении достаточно быстро и без помощи пособий решать задачи, аналогичные задачам, предложенным в контрольной работе,
· твердом знании основных формул и определений, перечисленных в вопросах для самопроверки.
Если в процессе изучения теоретического материала или при решении задач у студентов возникают вопросы, справиться с которыми самостоятельно не удается, то за помощью можно обратиться к преподавателю на консультации.
Завершающим этапом изучения отдельных частей курса высшей математики является сдача зачетов и экзаменов в соответствии с учебным планом.
Выбор варианта контрольной работы студентом производится по двум последним цифрам номера студенческого билета в соответствии со следующей таблицей.
| № варианта | Последние две цифры номера студенческого билета | № варианта | Последние две цифры номера студенческого билета |
| 01, 21, 41, 61, 81 | 11, 31, 51, 71, 91 | ||
| 02, 22, 42, 62, 82 | 12, 32, 52, 72, 92 | ||
| 03, 23, 43, 63, 83 | 13, 33, 53, 73, 93 | ||
| 04, 24, 44, 64, 84 | 14, 34, 54, 74, 94 | ||
| 05, 25, 45, 65, 85 | 15, 35, 55, 75, 95 | ||
| 06, 26, 46, 66, 86 | 16, 36, 56, 76, 96 | ||
| 07, 27, 47, 67, 87 | 17, 37, 57, 77, 97 | ||
| 08, 28, 48, 68, 88 | 18, 38, 58, 78, 98 | ||
| 09, 29, 49, 69, 89 | 19, 39, 59, 79,99 | ||
| 10, 30, 50, 70, 90 | 00, 20, 40, 60, 80 |
ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ“ МАТЕМАТИКА”
(2 СЕМЕСТР)
Исследование функций с помощью производных
1. Условия возрастания и убывания функций. Точки экстремума. Необходимые и достаточные условия существования экстремума. Отыскание наибольшего и наименьшего значения.
2. Исследование функций на выпуклость. Точки перегиба. Асимптоты кривых. Общая схема построения графиков функций.
Комплексные числа
3. Комплексные числа. Алгебраическая и тригонометрическая форма записи.
4. Действия с комплексными числами: сложение, вычитание, умножение, деление, возведение в степень, извлечение корня.
Неопределенный интеграл
5. Первообразная. Неопределенный интеграл и его свойства. Таблица основных формул интегрирования. Интегрирование по частям и подстановкой.
6. Интегрирование рациональных функций путем разложения на простые дроби. Интегрирование некоторых классов тригонометрических функций. Интегрирование некоторых иррациональных выражений.
Определенный интеграл
7. Определенный интеграл как предел интегральных сумм. Основные свойства определенного интеграла.
8. Производная интеграла по верхнему пределу. Формула Ньютона-Лейбница.
9. Вычисление определенного интеграла интегрированием по частям и подстановкой. Приближенное вычисление определенного интеграла по формулам прямоугольников, трапеций, Симпсона.
10. Приложение интегралов к вычислению площадей плоских фигур, длин дуг кривых, объемов тел и площадей поверхностей вращения.
Несобственный интеграл
11. Несобственные интегралы с бесконечными пределами. Несобственные интегралы от неограниченных функций. Основные свойства.
ПРАВИЛА ВЫПОЛНЕНИЯ И ОФОРМЛЕНИЯ
КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ
При выполнении контрольных работ требуется строгое соблюдение указанных ниже правил. Работы, выполненные без соблюдения этих правил, могут быть не зачтены.
1. Каждая контрольная работа выполняется в тетради в клетку чернилами любого цвета, кроме красного. Необходимо оставлять поля шириной 2 - 3 см для замечаний рецензента.
2. На обложке тетради должны быть ясно написаны фамилия и инициалы студента, группа, шифр, номер контрольной работы, название дисциплины и адрес студента. В конце работы ставится дата ее выполнения и подпись.
3. В работу включаются все задачи, указанные в задании, строго по положенному варианту.
4. Решения задач располагаются в порядке возрастания их номеров, указанных в задании, сохраняя номера задач.
5. Условия задач приводятся полностью. Решения излагаются подробно и аккуратно, объясняются все действия по ходу решения и делаются необходимые чертежи.
6. После получения прорецензированной работы, как незачтенной, так и зачтенной, исправляются отмеченные рецензентом ошибки и выполняются все рекомендации рецензента.
ВОПРОСЫДЛЯ САМОПРОВЕРКИ
К КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЕ № 3
1. Перечислите признаки возрастания и убывания функции.
2. Покажите, что функция у= 2 х возрастает, а функция у= sin x - х убывает в любом промежутке.
3. Что называется экстремумом функции? Как найти максимумы и минимумы функции? Сформулируйте два правила.
4. Приведите пример, показывающий, что обращение производной в нуль не является достаточным условием экстремума функции.
5. Чем отличается максимум (минимум) функции, заданной на некотором отрезке, от ее наибольшего (наименьшего) значения?
6. Как найти наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке? Всегда ли они существуют?
7. Как находятся интервалы выпуклости и вогнутости и точки перегиба графика функции? Приведите примеры.
8. Что называется асимптотой кривой?
9. Как находятся вертикальные и наклонные асимптоты графика функции?
10. Каковы основные пункты общей схемы исследования функции и построения ее графика?
ВОПРОСЫДЛЯ САМОПРОВЕРКИ