Проектирование фильтра начинается с задания технических характеристик фильтра в виде требований к АЧХ в полосе пропускания и полосе подавления, ширине переходной полосы, требований к ФЧХ или характеристики группового времени запаздывания а также другим параметрам, например, к сопротивлению нагрузки0 внутреннему сопротивлению источника, уровню сигнала и т.п.
На втором этапе решается задача нахождения подходящей передаточной функции, удовлетворяющей заданным требованиям. Эта задача сводится к выбору аппроксимирующей функции. То есть к выбору фильтра соответствующего типа.
Третий этап – схемная реализация выбранной на втором этапе передаточной функции. Решение этой задачи для основных типов фильтров (Баттерворта, Чебышева, эллиптических), реализуемых как в виде пассивных LC – схем, так и в виде активных четырехполюсников на базе операционных усилителей (ОУ). Тем самым в инженерных приложениях второй и третий этапы сводятся к виду типа фильтров (вида аппроксимирующей функции) и определению по таблицам и графикам соответствующих коэффициентов передаточной функции, определяющих в конечном итоге параметры элементов фильтра.
Четвертый этап – анализ фильтра, то есть исследование его характеристик на соответствие требуемым допускам, чувствительность к изменению параметров схемы, возможностям настройки и т.п.
Сначала такой анализ выполняется при номинальных значениях параметров, чтобы проверить правильность расчетов, проведенных на втором и третьем этапах. Затем учитываются погрешности элементов. Необходимость этого объясняется следующими причинами. При изготовлении спроектированного фильтра невозможно абсолютно точно подобрать его элементы. Разброс параметров реальных резисторов. Конденсаторов и катушек индуктивности обычно находится в пределах нескольких процентов. В связи с этим анализ должен дать ответ о допустимом разбросе параметров элементов фильтра при котором еще выполняется техническое задание на проектирование.
Кроме того, в процессе эксплуатации неизбежно изменение параметров элементов фильтра за счет старения. Изменения климатических условий и т.п. Анализ позволяет учесть и этот фактор и принять соответствующие меры для стабилизации характеристик фильтра.
При достаточно большом числе элементов фильтра такой анализ выполнять вручную весьма сложно, а порой и просто невозможно (например, при попытках учесть случайный характер ухода параметров элементов). Поэтому эти расчеты и моделирование выполняют на ЭВМ.
На следующей стадии проектирования осуществляется сравнение технических требований с характеристиками, рассчитанными на этапе анализа. Если требования не выполняются, необходимо изменить параметры фильтра выбрать другой тип или снизить требования к характеристикам и повторить расчеты.
После получения удовлетворительных характеристик переходят к этапу экспериментальных работ.
Полосовой фильтр
Полосовым фильтром называют фильтр, полоса пропускания которого находится на отрезке частот от fc1 до fc2 (рис. 3).
K(w)
 | |||||||||||||||||||
 | | | | | | | | | |||||||||||
0
fc1 fc2 f
Рис.3. АЧХ идеального полосового фильтра.
Передаточные функции полосовых фильтров могут быть найдены, если применить к передаточным функциям фильтров-прототипов нижних частот преобразование частоты. Соответствующая преобразовывающая функция в области нижних частот должна вести себя так же, как и комплексная переменная p фильтра верхних частот, т.е. p ¥,если p’0, а в области верхних частот – как комплексная переменная фильтра нижних частот, т.е. если p ¥, то и p ¥. В пределах же полосы пропускания преобразованного фильтра комплексная переменная p должна изменяться так же, как и переменная в полосе пропускания фильтра-прототипа нижних частот.
Простейшая преобразующая функция, которая удовлетворяет этим требованиям, представляет собой сумму комплексных переменных фильтров нижних и верхних частот.
p=p’+(w0’)2/p’
Если фильтром-прототипом нижних частот служит LC – фильтр, то преобразование переводит каждую индуктивность фильтра нижних частот с сопротивлением Zk=pLk в реактивный двухполюсник с сопротивлением Zk’=p’Lk+(w0’)2Lk/p’, т.е. в последовательный колебательный контур без потерь с той же индуктивностью Lk’=Lk, емкостью Сk’=1/(w0’)2Lk и резонансной частотой w0’, а каждую емкость Cl с проводимостью Yl=pCl – в двухполюсник с проводимостью Yl’=p’Cl+(w0’)2Cl/p’, т.е. в параллельный колебательный контур без потерь с той же емкостью Cl’=Cl, индуктивностью Lk’=1/(w0’)2Ck и той же резонансной частотой. Таким образом, исходная цепь преобразуется в другую, также физически реализуемую LC -цепь.