Внимательно изучите учебную информацию

(переписывать не надо!!!)

1. Конус

Конусом называется тело. которое состоит из круга - основание конуса, точки, не лежащей в плоскости этого круга - вершины конуса, и всех отрезков, соединяющих вершину конуса с точками основания. Отрезки, соединяющие вершину конуса с точками окружности основания, называются образующими конуса.

• Полная поверхность конуса состоит из основания и боковой поверхности.
• Конус называется прямым, если прямая соединяющая вершину конуса с центром основания, перпендикулярна плоскости основания.
• Высотой конуса называется перпендикуляр, опущенный из его вершины на плоскость основания. У прямого конуса основание высоты совпадает с центром основания.
• Осью прямого конуса называется прямая, содержащая его высоту.
• Сечение конуса плоскостью, проходящей через его ось, называют осевым сечением.
• Прямой конус можно рассматривать как тело, полученное при вращении прямоугольного треугольника вокруг его катета как оси.
• Конические сечения как результат пересечения плоскости с конусом. Возможны три основных типа конических сечений: эллипс, парабола, гипербола.

Боковая поверхность: S= rl, где r — радиус основания, l — длина образующей.

Полная поверхность: S= r(r+l), где r — радиус основания, l — длина образующей.

2. Усеченный конус

Плоскость, перпендикулярная оси конуса, отсекает от него меньший конус. Оставшуюся часть называют усеченным конусом. Усеченный конус можно получить и как тело вращения. Усеченным конусом называют тело вращения, образованное вращением прямоугольной трапеции около боковой стороны, перпендикулярной основаниям. Круги O и O1 - его основания, его образующие AA1 равны между собой, прямая OO 1 - ось, отрезок OO 1 - высота. Его осевое сечение - равнобедренная трапеция.

Площадь боковой поверхности усеченного конуса: S= (R1+R2)*l

где R ₁, R ₂ - радиусы верхнего и нижнего оснований; l - образующая.

3. Цилиндр

Цилиндром называется тело, которое состоит из двух кругов, совмещаемых параллельным переносом, и всех отрезков, соединяющих соответствующие точки этих кругов.

1. Круги называются основаниями цилиндра, а отрезки, соединяющие соответствующие точки окружностей кругов, - образующими цилиндра.
2. Основания цилиндра равны и лежат в параллельных плоскостях. У цилиндра образующие параллельны и равны.
3. Поверхность цилиндра состоит из оснований и боковой поверхности. Боковая поверхность составлена из образующих.
4. Цилиндр называется прямым, если его образующие перпендикулярны плоскостям оснований.
5. Радиусом цилиндра называется радиус его основания.
6. Высотой цилиндра называется расстояние между плоскостями оснований.
7. Осью цилиндра называется прямая, проходящая через центры оснований.
8. Сечение цилиндра плоскостью, проходящей через ось цилиндра, называется осевым сечением.
9. Плоскость, проходящая через образующую прямого цилиндра и перпендикулярная осевому сечению, проведенному через эту образующую, называется касательной плоскостью цилиндра
10. Призмой, вписанной в цилиндр, называется такая призма, основания которой - равные многоугольники, вписанные в основание цилиндра. Ее боковые ребра являются образующими цилиндра.
11. Призма называется описанной около цилиндра. если ее основания - равные многоугольники, описанные около оснований цилиндра. Плоскости ее граней касаются боковой поверхности цилиндра.

4. Шар и сфера

Апельсин, футбольный мяч, арбуз, похожи на шар. Из всех тел заданного объёма шар имеет наименьшую поверхность. Из-за этого на космическом корабле, находящемся в состоянии невесомости, пролитая вода собирается в водяной шар. Форму шара имеют и громадные сгустки раскалённой материи – звёзды, в частности Солнце. Земля тоже имеет форму шара.

Поверхность шара называют сферой. Если рассечь сферу плоскостью, получим в сечении окружность. Такие окружности имеют разные радиусы: чем дальше плоскость от центра сферы, тем меньше радиус сечения. Самые большие окружности получаются при сечении сферы плоскостями, проходящими через её центр. Такими большими окружностями на земной поверхности являются экватор и меридианы. А параллели – это сечения земной поверхности плоскостями, которые параллельны экваториальной плоскости.

Сферой называется фигура, состоящая из всех точек пространства, равноудалённых от данной точки. Эта точка называется центром сферы и обычно обозначается О.

Расстояние от точек сферы до её центра называется радиусом сферы и обычно обозначается R. Радиусом также называется любой отрезок, соединяющий точку сферы с её центром.

Сфера – это граница шара. Центр, радиус и диаметр сферы являются также центром, радиусом и диаметром шара.

Шаром называется тело, которое состоит из всех точек пространства, находящихся на расстоянии не более чем на данное расстояние. Другими словами, шар – это объединение сферы и всех ее внутренних точек.