Методика знакомства учащихся с соответствующей терминологией и взаимосвязями между компонентами и результатом действий сложения и вычитания в курсе математики начальной школы
После того как учащихся познакомили со смыслом + и – вводят термины:
Слагаемое 2 слагаемое сумма
2 + 3 = 5
Сумма
По некоторым программам (Н.Б. Истоминой, И.И. Аргинской и т.д.), чтобы отличать название результата действия от названия выражения вводят понятие «значение суммы»
Уменьшаемое вычитаемое разность
5 - 2 = 3
Разность
Аналогично по программам Н.Б.Истоминой, И.И.Аргинской и т.д. результат вычитания называют «значением разности».
М1М ч.1 стр. 86 и М1М ч.2 стр. 29
Истомина М1 смысл сложения и вычитания вводят отдельно и термины вводят отдельно. Найти в учебнике самостоятельно.
После введения терминологии учат читать выражения и равенства разными способами.
Пример: Сумма 3и 2 =5 или первое слагаемое 2, второе слагаемое 3, сумма равна 5.
На основе этой терминологии затем рассматривают взаимосвязи между компонентами и результатом действий сложения и вычитания.
Эти взаимосвязи выражены в 3-х правилах:
П1. Если из суммы вычесть одно слагаемое, получим другое слагаемое.
П2. Если к разности прибавить вычитаемое, получим уменьшаемое.
П3. Если из уменьшаемого вычесть разность, получим вычитаемое.
Эти правила вводятся постепенно в 1-2 классе.
Найдите их в учебниках самостоятельно.
П 1 по программе М.И.Моро и др. изучают в 1 классе. М1М ч.2с.26. Формулировки правила в учебнике нет. Ее дает сам учитель.
Для вывода правила используют прием эмпирического обобщения, проводимого на основе индуктивных умозаключений.
В средней школе используют теоретическое обобщение, доказывают теоремы, а в начальной школе изучение идет опытным путем, т.е. рассматривают 2-3 опыта - практические ситуации, в которых подтверждается данное правило, а затем делают общий вывод.
Чтобы вывести П 1 можно рассмотреть такие ситуации.
Задание1. ( на практической основе)
-Положите перед собой 4 треугольника и 1 квадрат. Сколько всего фигур? Составьте равенство.
 | | | | ||||||
 |
4 + 1 =5
- Ниже положите эти же 5 фигур, но 4-е фигуры закройте листом бумаги. Сколько фигур осталось? (1) Составим равенство: 5-4=1
-Ниже положите эти же фигуры, но теперь закройте 1 квадрат. Сколько фигур осталось? (4) Составьте равенство: 5-1=4
Получаем столбик равенств:
4 + 1 = 5
5 - 4 = 1
5 - 1 = 4
Предлагаем проанализировать столбик равенств, используя термины: «первое слагаемое», «второе слагаемое», «сумма».
С помощью этих терминов читаем 1,2,3 равенство.
Например, 5-4=1: Из суммы 5 вычитаем первое слагаемое 4 и получаем второе слагаемое 1.
Таким образом получим 1-ый вариант правила П 1.
Задание2. Нужно убедится, что это правило действует и в других ситуациях. Рассматриваем учебник. М1М ч.2с.26 (в учебнике вместо квадратов чашки)
3+2=5
5-3=2
5-2=3
Предлагаем детям объяснить, как составлены эти равенства по рисунку. После этого переходим к анализу равенств с помощью терминов, аналогично 1-му заданию. Просим прочитать каждое равенство, используя слова: «первое слагаемое», «второе слагаемое», «сумма». Мы получили 2 вывод правила П 1.
Задание3.
 
| 
|
3+1=4
4-3=1
4-1=3
Можно попросить детей объяснить равенства по рисунку, а затем анализировать их с помощью терминов и делать вывод.
Задание4. Сравниваем столбики равенств, которые получили в заданиях 1-3 и делаем общий вывод: Если из суммы вычесть одно слагаемое, получим другое слагаемое.
Аналогично выводят правила 2 и 3 (П 2 и П 3), но в этом случае в столбике равенств на первом месте должно быть равенство на вычитание, второе на сложение, третье на вычитание.
Пример: Гуляли 5 детей, двое пошли домой. Сколько детей осталось на улице?
5-2=3
Уменьшаемое Вычитаемое Разность
5 - 2 = 3
Составляем обратные задачи и получаем столбик равенств:
5-2=3
3+2=5
5-3=2
Работаем аналогично (смотри выше). Даем 3 задания и получаем общий вывод П 2 и П 3. Их изучают по программе М.И.Моро во 2 классе. Найти в учебнике М 2 М.
По программе Н.Б.Истоминой эти правила изучают в теме «Целое и части» в 1 классе. Найти страницу самостоятельно.
Сначала детям объясняют, что из частей составляют целое (рассматривают случай состава из2-х частей)
Обсуждают, чтобы найти целое складывают части, а чтобы найти часть нужно из целого вычесть другую часть. Это показывают на наглядных пособиях.
На этой основе в М1И объясняют П1,П2,П3.
5+3=8
3+5=8
8-5=3
8-3=5
-Что означает каждое равенство?
-Какие числа обозначают в равенстве целое, а какие его части?
Миша: Значение суммы - это целое, а слагаемое- его части.
Маша: Уменьшаемое - это целое, а значение разности и вычитаемое- его части.
-Кто прав Маша или Миша?
После этого делаем вывод П1, П2, П3
Методистами допускается, что можно читать правила на языке целого и части.