Лабораторная работа № 3. Математические модели электромеханических объектов управления (ЭМОУ) в среде Matlab/Simulink
Цель работы – ознакомление студентов с основными формами математического описания ЭМОУ в линейной области на примере электроприводов постоянного тока, а также формирование у студентов умений и навыков преобразования математических моделей ЭМОУ из одной формы в другую.
Краткие теоретические сведения и описание работы
Скорость движения рабочих органов исполнительных механизмов (РО ИМ) – одна из основных управляемых координат в электромеханических СУИМ. Управление угловой или линейной скоростью движения РО осуществляется посредством электрических исполнительных механизмов (ЭИМ) переменной скорости. Как правило, такие СУИМ работают по принципу объемного регулирования, изменяя скорость перемещения потока с помощью насосов, компрессоров, вентиляторов и др. В качестве приводов ИМ применяют, как приводы постоянного, так и переменного тока. В последние годы наблюдается устойчивая тенденция применения частотно-регулируемых асинхронных и синхронных электроприводов ИМ, а также высоко энергоэффективных вентильных электроприводов [13].
Другой, не менее важной, выходной переменной ЭМОУ является положение РО механизмов. При этом в СУИМ переменной скорости, работающих на ЗРА по принципу дросселирования, реализуют позиционирование ИМ, меняя проходное сечение трубопровода и, тем самым, объемный или массовый расход технологической среды. Гораздо чаще вопросы регулирования положения РО возникают в системах управления движением роботов-манипуляторов, позиционно-траекторных и транспортных систем, следящих ЭМСУ и др. [10,13,14].
Ниже рассмотрены основные ММ ЭМОУ только на основе коллекторных электродвигателей постоянного тока с независимым возбуждением [9,10,13], однако формы представления ММ ЭМОУ с другими типами электродвигателей, по сути, аналогичны.
Порядок выполнения работы и методические указания:
1. Получить от преподавателя задание на выполнение лабораторной работы, включающее перечень структур ЭМОУ и № варианта параметров ЭМОУ. Перечень конкретных структур и перечень параметров ЭМОУ задаются преподавателем в персонифицированном порядке каждому студенту и при дальнейшем выполнении лабораторных работ №№ 5-8.
Исходные ММ ЭМОУ скоростью и положением рабочего органа АЭП или регулирующего органа ИМ представлены в форме 8-ми структурных схем на рис. 3.1, 3.2. Численные значения параметров ЭМОУ приведены для 17-ти вариантов задания в таблице 3.1. Еще ряд значений параметров ЭМОУ в соответствие с теорией АЭП и общей теорией ЭМСУ [13] целесообразно принять следующими: Тmс = Тт = 2Тmт, Кс = (5…10)/wн.
Рис. 3.1 – Структурные схемы электромеханических объектов
управления скоростью рабочего органа
Рис. 3.2 – Структурные схемы электромеханических объектов
управления положением рабочего органа
Таблица 3.1. Параметры ЭМОУ для заданных вариантов
| № вари-анта | Параметры ЭМОУ | |||||||||||||
| Uян (В) | Iян (А) | l (о.е.) | wн (1/с) | Uу, max (В) | Rэ (Ом) | Кд (Вс) | Тэ (с) | Тм (с) | Ктп (о.е.) | Ттп (с) | Кт (Ом) | Тmт (с) | Кj (о.е.) | |
| 62,8 | 0,5 | 1,4 | 0,01 | 0,1 | 0,0075 | 0,083 | 0,01 | |||||||
| 62,8 | 0,5 | 1,4 | 0,01 | 0,1 | 0,0075 | 0,067 | 0,0075 | |||||||
| 62,8 | 0,1 | 0,613 | 0,01 | 0,2 | 0,0075 | 0,017 | 0,0075 | |||||||
| 0,1 | 1,024 | 0,015 | 0,25 | 0,0075 | 0,017 | 0,01 | ||||||||
| 2,5 | 0,3 | 0,766 | 0,015 | 0,1 | 0,01 | 0,08 | 0,015 | |||||||
| 0,4 | 0,525 | 0,025 | 0,4 | 0,0075 | 0,1 | 0,01 | ||||||||
| 2,5 | 0,1 | 0,374 | 0,02 | 0,5 | 0,01 | 0,02 | 0,01 | |||||||
| 0,1 | 0,25 | 0,03 | 0,45 | 0,01 | 0,025 | 0,008 | ||||||||
| 78,5 | 0,04 | 0,14 | 0,025 | 0,05 | 0,01 | 0,004 | 0,01 | |||||||
| 2,5 | 78,5 | 0,04 | 0,14 | 0,02 | 0,04 | 0,01 | 0,004 | 0,01 | ||||||
| 2,5 | 0,25 | 0,253 | 0,015 | 0,2 | 0,0075 | 0,04 | 0,0075 | |||||||
| 0,25 | 0,253 | 0,015 | 0,2 | 0,0075 | 0,05 | 0,0075 | ||||||||
| 2,5 | 1,5 | 0,826 | 0,025 | 0,15 | 0,0075 | 0,2 | 0,01 | |||||||
| 1,5 | 0,553 | 0,02 | 0,1 | 0,0075 | 0,25 | 0,01 | ||||||||
| 2,0 | 0,3 | 0,4 | 0,025 | 0,2 | 0,01 | 0,031 | 0,01 | |||||||
| 2,5 | 1,0 | 0,75 | 0,02 | 0,1 | 0,0075 | 0,4 | 0,01 | |||||||
| 1,0 | 0,75 | 0,02 | 0,1 | 0,0075 | 0,5 | 0,01 |
2. По структурной схеме ЭМОУ для заданного варианта составить описание ЭМОУ в форме системы обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ). При этом с целью «мягкого» перехода к следующему этапу – описания ЭМОУ в векторно-матричной форме – целесообразно воспользоваться нормальной формой Коши.
Например, для ЭМОУ положением РО по структурной схеме «а» на рис. 3.2 имеем:
3. По полученным ОДУ составить векторно-матричные уравнения (ВМУ) состояния ЭМОУ, причем матрицы состояния, управления и возмущения для заданных преподавателем структур и параметров ЭМОУ необходимо привести в обобщенной и численной формах. Очень важно при этом «не потерять» знаки элементов матриц.
Кроме того, в целях системного восприятия векторно-матричных моделей ЭМОУ студентом и исключения ошибок при их решении компьютерной программой при синтезе и анализе СУЭП целесообразно в качестве первой компоненты столбца вектора состояния записывать самую медленную – выходную координату ЭМОУ, а в качестве последней компоненты – самую быструю координату состояния ЭМОУ.
Например, для приведенной выше модели в форме ОДУ и для строки параметров № 12 (см. табл. 3.1) имеем:
Уравнение состояния:
где
Матрицы состояния, управления и возмущения имеют вид:
Содержание отчёта:
1. Титульный лист, отвечающий требованиям к оформлению лабораторных работ.
2. Задание в форме перечня структурных схем и номера варианта параметров ЭМОУ.
3. Структурные схемы ЭМОУ в соответствие с заданием по п. 2.
4. Строка параметров ЭМОУ в соответствие с заданием по п. 2.
5. ММ ЭМОУ в форме ОДУ.
6. ММ ЭМОУ в форме ВМУ состояния.
7. Выводы по результатам математического описания ЭМОУ, отражающие специфику, достоинства и недостатки форм представления ММ ЭМОУ.
Контрольные вопросы:
1. Перечислить формы ММ ЭМОУ, дать сравнительную характеристику форм описания, привести их достоинства и недостатки и целесообразные области применения моделей.
2. Рассмотреть по заданию преподавателя преобразование конкретной ММ ЭМОУ в форме ОДУ в форму структурной схемы.
3. Рассмотреть по заданию преподавателя преобразование конкретной ММ в форме структурной схемы ЭМОУ в форму ОДУ.
4. Рассмотреть по заданию преподавателя преобразование конкретной ММ в форме ОДУ в форму ВМУ состояния.
5. Рассмотреть по заданию преподавателя преобразование конкретной ММ в форме ВМУ состояния в форму ОДУ.
6. Рассмотреть по заданию преподавателя преобразование конкретной ММ в форме структурной схемы в форму ВМУ состояния.
7. Рассмотреть по заданию преподавателя преобразование конкретной ММ в форме ВМУ состояния в форму структурной схемы.