Лабораторная работа № 1.06
Определение момента инерции махового колеса и изучение маятника Максвелла
Цель работы: Изучение законов вращательного движения твердых тел. Определение момента инерции махового колеса и силы трения в упоре. Определение момента инерции маятника Максвелла.
Приборы и принадлежности: Установка для определения момента инерции махового колеса и силы трения в упоре, секундомер, линейка, маятник Максвелла.
КРАТКАЯ ТЕОРИЯ
1. Определение момента инерции махового колеса и силы трения в упоре.
Прибор состоит из махового колеса, насаженного на вал и отсчетной линейки (см. рис. 1). Вал установлен на шарикоподшипниках С. На него наматывается шнурок, к концу которого крепится чашка массой m0.
Если считать массу чашки вместе с грузом m, то в результате движения до полного разматывания шнурка груз проходит расстояние h1;это означает, что в начальный момент движения система обладала запасом потенциальной энергии
.
Потенциальная энергия расходуется на преодоление силы трения и увеличение кинетической энергии системы, т.е. закон сохранения энергии имеет вид:
, (1)
где - работа по преодолению силы трения.
Уравнение (1) относится к тому моменту времени, когда груз находится в наиболее низком положении. Силу трения можно определить, исходя из следующих соображений. Вращаясь по инерции, маховое колесо поднимает груз на высоту h2<h1, при этом система будет обладать потенциальной энергией
.
Убыль потенциальной энергии равна работе по преодолению силы трения:
. (2)
Отсюда
. (3)
Для определения момента инерции I заменим в уравнении (1) ω и v. Так как движение равноускоренное без начальной скорости, то
|
,
где t - время опускания груза.
Угловая скорость равна
, (4)
где r - радиус вала, в результате
. (5)
Подставляя выражения (3), (4) и (5) в (1), после соответствующих преобразований получим, что
. (6)
Ход работы
1. Определяют по шкале высоту h1.
2. Наматывают шнурок на ось и, опуская груз, определяют время t прохождения грузом пути.
3. Одновременно находят высоту поднятия груза до наивысшей точки h2.
4. Измерения повторяют по 3 раз для различных начальных высот h1, данные заносят в табл. 1 и рассчитывают момент инерции I и силу трения F.
5. Определяют погрешности.
Таблица 1. Определение момента инерции махового колеса
И силы трения в упоре
№ опыта | Данные наблюдений | Результаты расчетов | |||||||
h1, м | h2, м | t, c | I, кг·м2 | Δ I, кг·м2 | ε I, % | F, Н | Δ F, Н | εF, % | |
Ср. знач. | |||||||||
Ср.знач. |
II. Определение момента инерции свободного маятника Максвелла и момента инерции кольца.
При вращательном движении маятника Максвелла (рис. 2), на основании закона сохранения энергии (пренебрегая силой трения), можно связать между собой три величины: момент силы натяжения нити M, угловое ускорение ε и момент инерции маятника I.
, так как
, (7)
где - линейное ускорение движения; h - длина маятника, равная высоте, на которую он поднимается; т - масса оси маятника вместе с диском, равная
, где m0 – масса оси, mд – масса диска; t - время падения маятника; g - земное ускорение свободного падения.
|
Исходя из представленного можно записать:
. (8)
- внешний диаметр оси маятника вместе с намотанной на нее нитью подвески.
Ход работы
1. Проводят вначале опыт с одним свободным маятником, по формуле
(9)
находят момент инерции I0 свободного маятника. D – диаметр оси маятника вместе с намотанной нитью (D=10,8 мм).
2. Проделывают опыт с наложенным кольцом, находят момент инерции I всей системы
, (10)
тK - масса кольца.
Момент инерции кольца определяют по формуле
. (11)
3. Вычисляют теоретический момент инерции кольца IKT
, (12)
где r1 и r2 - внутренний и внешний радиусы кольца (измеряются штангенциркулем).
4. Результаты заносят в табл. 2.
тK=0,387 кг, то=0,033 кг, тд=0,1245 кг
Таблица 2. Определение момента инерции свободного маятника Максвелла
и момента инерции кольца
№ опыта | Данные наблюдений | Результаты расчетов | |||||||
h, м | t0, c | t, c | I0, кг·м2 | I, кг·м2 | IK, кг·м2 | Δ IK, кг·м2 | ε, % | IКТ, кг·м2 | |
1. 2. 3. | |||||||||
Среднее значение |
Контрольные вопросы
- Дайте определение понятий: момент инерции, момент силы, момент импульса.
- Используя формулу для кинетической энергии поступательного движения, получите выражение для кинетической энергии вращательного движения.
- Чему равна кинетическая энергия при плоском движении?
- Выведите формулу для момента инерции диска и толстостенного цилиндра.
Литература
1. Кортнев А.В. Практикум по физике. М., 1963.
|
2. Иверонова В.И. Физический практикум. М., 1953.
3. Стрелков С.П. Механика. М., 1952.
4. Матвеев А.Н. Механика. М., 1983.
5. Сивухин Д.В. Общий курс физики. Механика. М., 1983.
![]() | ![]() |
Рис. 1 |