Тема. Статистические ряды распределения
Статистические ряды распределения представляют собой упорядоченное расположение единиц изучаемой совокупности на группы по группировочному пизнаку.
Различают атрибутивные и вариационные ряды распределения.
Атрибутивный – это ряд распределения, построенный по качественным признакам.
Вариационный ряд – это ряд построенный по количественному признаку. Он состоит из частот отдельных вариантов и самих вариант. В зависимости от характера вариации признака различают дискретные и интервальные ряды.
Вариационные ряды могут быть представлены в таблицах и в графической форме. Для графического изображения вариационных рядов строят полигон, гистограмму и кумуляту распределения.
Если ряд дискретный, то используют линейную диаграмму, т.е. полигон.
Если ряд распределения является интервальным, то строят гистограмму, на которой ряд распределения изображается в виде смежных столбиков. Кумулята распределения строится по накопленным частотам или частостям.
Формы рядов распределения бывают разные. Выделяют следующие основные формы:
- симметричные;
- умеренно- ассиметричные;
- крайне- ассиметричные;
- и-образные.
Для характеристики рядов распределения применяют структурные средние. В первую очередь это мода и медиана.
Мода – это варианта признака, которая чаще всего встречается в данной совокупности. В интервальном ряду она определяется по следующей формуле:
Медиана – это значение признака, которое делит ранжированный ряд на две равные части по сумме накопленных частот. В интервальном ряду она находится по следующей формуле:
Кроме этого моду и медиану можно определить графически, используя полигон и гистограмму.
Формулы для расчета показателей формы распределения
| Показатели формы распределения | Для не взвешенного ряда | Для взвешенного ряда |
| Коэффициент асимметрии |  (2.18)
|  (2.19)
|
| Эксцесс распределения(коэффициент островершинности) |  (2.20)
|  (2.21)
|
Примечания:
<0 – левосторонняя асимметрия 
<0 – плосковершинное распределение
>0 – правосторонняя асимметрия >0 – островершинное распределение
Тема 2.2. Статистическая сводка и группировка.
Статистические таблицы и графики
Сводка является вторым этапом статистического исследования.
Сводка – это статистическая обработка полученной при наблюдении информации. Она необходима для того, чтобы получить обобщающую характеристику всего изучаемого явления на основе полученных данных.
Сводка может быть различной в зависимости от характеризующих ее признаков:
- места проведения;
- глубины обработки исходного материала;
- техники исполнения.
Основой сводки и обработки данных является статистическая группировка. Группировка данных производится в соответствии с программой сводки для того, чтобы впоследствии представить полученную информацию в виде, доступном для восприятия.
Группировкой в статистике называется расчленение множества наблюдаемых единиц статистической совокупности на однородные группы по определенным, существенным для них признакам.
Признак, который положен в основание группировки, называется группировочным. Он может быть количественным (дискретным илиинтервальным) и атрибутивным (качественным). Для выбора группировочного признака необходимо вначале осмыслить характер изучаемого явления, составить логическую схему взаимосвязи исходных показателей. Группировки применяют в целях решения различных практических задач, главным образом таких, как изучение типов экономических явлений, процессов и объектов; исследование структуры явления и структурных сдвигов, происходящих в нем; изучение взаимосвязей и зависимостей между экономическими явлениями и их признаками. В соответствии с этим различают типологические, структурные и аналитические группировки.
Типологическая группировка - разделение качественно разнородной совокупности на классы, социально-экономические типы, однородные группы единиц в соответствии с правилами научной группировки. Примерами типологических группировок являются группировки предприятий по формам собственности, группировка населения по социальным группам.
Структурной называется группировка, позволяющая разделить однородную совокупность на группы, характеризующие структуру исследуемой совокупности по какому-либо варьирующему признаку. К структурным относится группировка населения по размеру среднедушевого дохода, группировка хозяйств по объему продукции.
Аналитические группировки – это группировки, которые проводятся с целью изучения связи и зависимости между изучаемыми явлениями и их признаками. Например, между уровнем внесения удобрений и урожайностью культур, между урожайностью и себестоимостью продукции. Признак, значения которого влияют на значения другого признака, называется факторным. Зависимый признак называется результативным. Группировки, построенные по одному признаку, называются простыми, а по двум или более признакам – сложными (комбинационными).
Выбор числа групп при группировке по количественным признакам определяется в зависимости от объема совокупности и интенсивности изменения группировочного признака. Число групп (n) можно определить по формуле Стерджеса:
n = 1 + 3,322 lq N, (2.1)
где N – число объектов совокупности.
Интервалы при проведении группировки могут быть равными и неравными. Группировки с равными интервалами целесообразно проводить в тех случаях, когда значения группировочного изменяется более или менее равномерно. Для группировок с равными интервалами величина интервала
определяется по формуле:
, (2.2)
где Хmax и Хmin - соответственно максимальное и минимальное значение
группировочного признака, а n - число групп.
Если данное распределение единиц совокупности по группам не удовлетворяет требованиям, то в этом случае строят вначале ранжированный ряд (по возрастающему или убывающему значению группировочного признака), а на основе ранжированного ряда намечают новые границы интервалов. При образовании интервалов необходимо точно обозначить количественные границы групп. Минимальное значение группировочного признака принимается за нижнюю границу первой группы, а верхняя граница определяется как Хmin +h. Верхняя граница первой группы служит нижней границей второй группы. Прибавляя к ней значение величины интервала (h), определяют верхнюю границу второй группы. Аналогично определяют границы всех последующих групп. И при равных, и при неравных интервалах число групп тем больше, чем больше вариация группировочного признака. При этом в каждой группе должно быть достаточное количество единиц. Наличие малочисленных или «пустых» групп, в которые не попала ни одна единица совокупности, свидетельствует о некорректности группировки.
После того как установлено число групп и определены границы интервалов, всю совокупность разбивают на группы и по каждой из них подсчитывают итоги.
Для характеристики групп при проведении аналитической группировки определяют средние величины факторного и результативного признаков по каждой группе. В заключении показатели полученной группировки анализируют и делают вывод о влиянии факторного признака на результат.
Результаты статистической сводки и группировки материала обычно приводятся в виде таблиц. Статистической называется такая таблица, которая содержит сводную числовую характеристику всей совокупности по одному или нескольким признакам единиц совокупности. Статистические таблицы имеют два основных элемента: подлежащее и сказуемое. Подлежащее – объект изучения, то, о чем говорится в таблице. Это единицы статистической совокупности или группы единиц (предприятия, отрасли, продукция), которые характеризуются в таблице. Сказуемое таблицы - перечень количественных показателей, характеризующих подлежащее. Обычно подлежащее показывается в левой, а сказуемое в правой части таблицы. Иногда подлежащее и сказуемое могут меняться местами.
При составлении таблиц следует руководствоваться определенными правилами:
1. Таблица должна иметь общий заголовок, который должен отражать объект наблюдения, его территориальные и временные границы, быть кратким и выразительным.
2. Все строки и графы должны быть четко озаглавлены, при их достаточно большом количестве они обозначаются буквами и цифрами.
3. Должны быть проставлены единицы измерения. Если они общие, то указываются в заголовке таблицы после названия. Если разные, то в каждой графе или строке. В качестве единиц измерения используют Международную систему единиц (СИ).
4. Значность чисел в таблицах должна быть минимальной. Например, вместо 3487231 лучше записать 3,49 млн. или 3,5 млн. Округление в таблицах должно быть единообразным, то есть или до десятых, или сотых, или тысячных, разнобой не допускается.
5. В клетке должно быть только одно число. Если данные отсутствуют, ставится многоточие. Если отсутствует явление, ставят прочерк. Если величина очень мала, ставят 0,0. В случае, когда пересечение строки и графы не имеет осмысленного содержания, то клетка блокируется (перечеркивается).
6. Таблицы должны быть размещены в тексте после абзацев, содержащих ссылку на них. Допускается печатать таблицы на следующей после ссылки странице.
7. Примечания и сноски к таблицам рекомендуется размещать непосредственно под соответствующей таблицей.
8. Нумерация таблиц допускается как сквозная, так и в пределах разделов, частей, параграфов.
9. Название «таблица» пишется полностью над заголовком справа.
Работу с таблицей следует начинать с чтения заглавия, наименований строк и граф, установить, к какой территории относятся данные, на какую дату они приводятся или за какой период. Следует обращать внимание на единицы измерения.
Анализ данных начинается обычно с общих итогов, дающих представление об изучаемой совокупности в целом. Затем оцениваются частные итоги и наиболее характерные данные, в последнюю очередь анализируется каждый показатель.
Графики, наряду со статистическими таблицами, являются важным средством выражения и анализа статистических данных, поскольку наглядное представление облегчает восприятие информации.
Графиками в статистике называются условные изображения числовых величин и их соотношений в виде различных геометрических образов – точек, линий, плоских фигур и т.п. Графики позволяют визуально быстро охватить и осмыслить совокупность показателей – выявить наиболее типичные соотношения и связи этих показателей, определить тенденции развития, охарактеризовать структуру, степень выполнения плана, оценить географическое размещение объектов. Этим объясняется широкое применение графиков для характеристики соответствующих фактов общественно-экономической жизни.
График должен иметь заглавие, отражающее содержание изображаемого явления, время и место, к которому относятся данные, и расшифровку условных обозначений. Для большей наглядности графика применяют различную штриховку, окраску и т.д.
По способу построения графики делятся на диаграммы, картограммы, картодиаграммы.
Наиболее простым видом графиков и в то же время достаточно распространенным в экономико-статистическом анализе являются линейные диаграммы, которые применяются для характеристики динамики; для характеристики вариации в рядах распределения; для оценки выполнения плановых заданий; для оценки взаимосвязи между явлениями.
Для тех же целей могут использоваться столбиковые диаграммы. При их построении данные изображаются в виде столбиков, которые располагаются вплотную или раздельно на одинаковом расстоянии. Они имеют одинаковое основание, а их высота должна быть пропорциональна числовым значениям уровней признака.
Столбиковые диаграммы могут использоваться также для пространственных сопоставлений: сравнения по территориям, странам, предприятиям, по различным видам продукции. Кроме того, столбиковые диаграммы используются для изучения структуры явления.
Для характеристики структуры социально-экономических явлений достаточно широкое распространение получили секторные диаграммы. Анализ структуры проводится на основе сопоставления различных частей целого при помощи площадей, образуемых секторами круга. Для построения этой диаграммы круг следует разделить на секторы пропорционально удельному весу частей в целом. Сумма удельных весов равна 100%, что соответствует общему объему изучаемого явления. Размер каждого сектора определяется по величине угла с учетом того, что 1% соответствует 3,6 º. Секторные диаграммы следует применять лишь в тех случаях, когда совокупность делится на не более чем на 4-6 частей, а также при условии значительных различий сравниваемых структур, иначе они теряют свою выразительность. Выбор числа групп при группировке по количественным признакам определяется в зависимости от объема совокупности и интенсивности изменения группировочного признака. Число групп (n) можно определить по формуле Стерджеса:
n = 1 + 3,322 lq N, (2.1)
где N – число объектов совокупности.
Интервалы при проведении группировки могут быть равными и неравными. Группировки с равными интервалами целесообразно проводить в тех случаях, когда значения группировочного изменяется более или менее равномерно. Для группировок с равными интервалами величина интервала
определяется по формуле:
, (2.2)
где Хmax и Хmin - соответственно максимальное и минимальное значение
группировочного признака, а n - число групп.
Если данное распределение единиц совокупности по группам не удовлетворяет требованиям, то в этом случае строят вначале ранжированный ряд (по возрастающему или убывающему значению группировочного признака), а на основе ранжированного ряда намечают новые границы интервалов. При образовании интервалов необходимо точно обозначить количественные границы групп. Минимальное значение группировочного признака принимается за нижнюю границу первой группы, а верхняя граница определяется как Хmin +h. Верхняя граница первой группы служит нижней границей второй группы. Прибавляя к ней значение величины интервала (h), определяют верхнюю границу второй группы. Аналогично определяют границы всех последующих групп. И при равных, и при неравных интервалах число групп тем больше, чем больше вариация группировочного признака. При этом в каждой группе должно быть достаточное количество единиц. Наличие малочисленных или «пустых» групп, в которые не попала ни одна единица совокупности, свидетельствует о некорректности группировки.
После того как установлено число групп и определены границы интервалов, всю совокупность разбивают на группы и по каждой из них подсчитывают итоги.
Для характеристики групп при проведении аналитической группировки определяют средние величины факторного и результативного признаков по каждой группе. В заключении показатели полученной группировки анализируют и делают вывод о влиянии факторного признака на результат.
Результаты статистической сводки и группировки материала обычно приводятся в виде таблиц. Статистической называется такая таблица, которая содержит сводную числовую характеристику всей совокупности по одному или нескольким признакам единиц совокупности. Статистические таблицы имеют два основных элемента: подлежащее и сказуемое. Подлежащее – объект изучения, то, о чем говорится в таблице. Это единицы статистической совокупности или группы единиц (предприятия, отрасли, продукция), которые характеризуются в таблице. Сказуемое таблицы - перечень количественных показателей, характеризующих подлежащее. Обычно подлежащее показывается в левой, а сказуемое в правой части таблицы. Иногда подлежащее и сказуемое могут меняться местами.
При составлении таблиц следует руководствоваться определенными правилами:
10. Таблица должна иметь общий заголовок, который должен отражать объект наблюдения, его территориальные и временные границы, быть кратким и выразительным.
11. Все строки и графы должны быть четко озаглавлены, при их достаточно большом количестве они обозначаются буквами и цифрами.
12. Должны быть проставлены единицы измерения. Если они общие, то указываются в заголовке таблицы после названия. Если разные, то в каждой графе или строке. В качестве единиц измерения используют Международную систему единиц (СИ).
13. Значность чисел в таблицах должна быть минимальной. Например, вместо 3487231 лучше записать 3,49 млн. или 3,5 млн. Округление в таблицах должно быть единообразным, то есть или до десятых, или сотых, или тысячных, разнобой не допускается.
14. В клетке должно быть только одно число. Если данные отсутствуют, ставится многоточие. Если отсутствует явление, ставят прочерк. Если величина очень мала, ставят 0,0. В случае, когда пересечение строки и графы не имеет осмысленного содержания, то клетка блокируется (перечеркивается).
15. Таблицы должны быть размещены в тексте после абзацев, содержащих ссылку на них. Допускается печатать таблицы на следующей после ссылки странице.
16. Примечания и сноски к таблицам рекомендуется размещать непосредственно под соответствующей таблицей.
17. Нумерация таблиц допускается как сквозная, так и в пределах разделов, частей, параграфов.
18. Название «таблица» пишется полностью над заголовком справа.
Работу с таблицей следует начинать с чтения заглавия, наименований строк и граф, установить, к какой территории относятся данные, на какую дату они приводятся или за какой период. Следует обращать внимание на единицы измерения.
Анализ данных начинается обычно с общих итогов, дающих представление об изучаемой совокупности в целом. Затем оцениваются частные итоги и наиболее характерные данные, в последнюю очередь анализируется каждый показатель.
Графики, наряду со статистическими таблицами, являются важным средством выражения и анализа статистических данных, поскольку наглядное представление облегчает восприятие информации.
Графиками в статистике называются условные изображения числовых величин и их соотношений в виде различных геометрических образов – точек, линий, плоских фигур и т.п. Графики позволяют визуально быстро охватить и осмыслить совокупность показателей – выявить наиболее типичные соотношения и связи этих показателей, определить тенденции развития, охарактеризовать структуру, степень выполнения плана, оценить географическое размещение объектов. Этим объясняется широкое применение графиков для характеристики соответствующих фактов общественно-экономической жизни.
График должен иметь заглавие, отражающее содержание изображаемого явления, время и место, к которому относятся данные, и расшифровку условных обозначений. Для большей наглядности графика применяют различную штриховку, окраску и т.д.
По способу построения графики делятся на диаграммы, картограммы, картодиаграммы.
Наиболее простым видом графиков и в то же время достаточно распространенным в экономико-статистическом анализе являются линейные диаграммы, которые применяются для характеристики динамики; для характеристики вариации в рядах распределения; для оценки выполнения плановых заданий; для оценки взаимосвязи между явлениями.
Для тех же целей могут использоваться столбиковые диаграммы. При их построении данные изображаются в виде столбиков, которые располагаются вплотную или раздельно на одинаковом расстоянии. Они имеют одинаковое основание, а их высота должна быть пропорциональна числовым значениям уровней признака.
Столбиковые диаграммы могут использоваться также для пространственных сопоставлений: сравнения по территориям, странам, предприятиям, по различным видам продукции. Кроме того, столбиковые диаграммы используются для изучения структуры явления.
Для характеристики структуры социально-экономических явлений достаточно широкое распространение получили секторные диаграммы. Анализ структуры проводится на основе сопоставления различных частей целого при помощи площадей, образуемых секторами круга. Для построения этой диаграммы круг следует разделить на секторы пропорционально удельному весу частей в целом. Сумма удельных весов равна 100%, что соответствует общему объему изучаемого явления. Размер каждого сектора определяется по величине угла с учетом того, что 1% соответствует 3,6 º. Секторные диаграммы следует применять лишь в тех случаях, когда совокупность делится на не более чем на 4-6 частей, а также при условии значительных различий сравниваемых структур, иначе они теряют свою выразительность.